Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 9

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 6D)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
	Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III (1,0 điểm)
	Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm)
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
	1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
	2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc = 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu VII.a (1,0 điểm)
	Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức là số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
	Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Câu VII.b (1,0 điểm)
	Giải bất phương trình 
-Hết-
Họ tên thí sinh:..Số báo danh: