Đề thi thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn năm học 2005-2006 môn Toán chuyên tin

Kì thi thi tuyển sinh vào lớp 10 THPTchuyên lam sơn năm học 2005-2006
Môn toán chuyên tin
(thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 :(1.5đ)
 Cho biểu thức: M=
Rút gọn M
Tìm GTNN của M
Bài 2:(2đ)
Giải hệ phương trình: 
Bài 3:(2đ)
cho x,y là số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 - 4xy –x +2y - 6 = 0. Ch/m: -1 x - 2y + 1 4
Tìm nghiệm nguyên của pt: y3 - x3 =2x +1
Bài 4:(3.5đ)
Cho ABC có diện tích là 32 cm2 ,tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 16 cm. Tính độ dài cạnh AC
Cho tam giác nhọn ABC (AB <AC) có đường cao AM và trung tuyến BO. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại D. Gọi các điểm N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BD, CD.
 a/ Ch/m: NA2 = NP . MN
 b/ Ch/m tứ giác MNOP nội tiếp đc trong một đường tròn.
Bài 5:(1đ)
 Tìm các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: