Đề thi thông tin phát hiện học sinh giỏi cấp thị xã môn toán : 6 năm học 2008 - 2009 thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TX.GIA NGHĨA
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ 
MÔN TOÁN : 6 
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 4 điểm )
 1)Tổng sau là bình phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
 2) Cho số và số 
 a) Chứng tỏ là bội của .
 b) Số 3 và 10101 có phải là ước của không, vì sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
 a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
 b)Tìm số nguyên x Z biết rằng : 
Bài 3 : ( 4 điểm )
 Cho Q = 
 Chứng tỏ rằng : 
 a) Q 3 
 b) Q 31
Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a + b + c + d
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tính độ dài các đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
 Tính độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
---------------- Hết ---------------
Đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán 6
Bài
Đáp Án
Thang điểm
1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
	Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
0,5
1
1.2
a) = + + 
 = *10000 + *100 + 
	 *10000 , *100 , 
 	Do đó *10000 + *100 + hay 
	Vậy là bội của 
b) có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
	 và nên 3 hay 3 là ước của số .
 = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
	 = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1)
	 = a*101010 + b*10101
	Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101
	Suy ra a*101010 + b*10101 10101 hay 10101
	Vậy 10101 là ước của 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 
Vì chia hết cho 5, cho 9, cho 11 
Nếu 
Vậy = 495 hoặc = 990 
Do đó: = 495 – 205 = 290 hoặc = 990 – 205 = 785 
0,5
0,5
0,5
0,5
2b
 Vì nên và trái dấu nhau.
 Do đó nên > 0 và < 0 
 Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
0,5
0,5
0,5
0,5
3a
a) Q= 
 = 
 = 
1
0,5
0,5
3b
b)
 = 
 = 2.31 + = 
1
0,5
0,5
4
Giả sử a > b > c > d
 Ta có : Số lớn nhất 
 Số nhỏ nhất 
 abcd
 dcba
 Xét tổng : 
 Suy ra : d + a = 10
 c + b = 12
 Vậy : a + b + c + d = 22
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
5a
Vẽ hình đúng chính xác 
Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC 
 Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC 
 4BC = AC 
 BC = 
 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 
0,5
0,5
0,5
5b
Ta có M là trung điểm của AB
 AM = MB = 
N là trung điểm của AC 
 AN = NC = 
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N 
 AM + MN = AN
 3 + MN = 4 
 MN = 4 – 3 = 1 (cm) 
Mặt khác do P là trung điểm của BC 
 PC = PB = 
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
 CP + PN = CN 
 1 + PN = 4
 PN = 4 – 1 = 3(cm) 
0,5
0,5
0,5
5c
Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax.
 Mà AN < AB (4cm < 6cm)
 Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. 
 	 AN + NB = AB
	 4 + NB = 6
	 NB = 2(cm)
	Mà BC = 2(cm) (Câu a)
 NB = BC (1) 
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2) 
 Từ (1) và (2) B là trung điểm của NC 
0,5
0,5
 Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa