Đề thi thông tin phát hiện học sinh giỏi môn: toán lớp 6 năm học 2006 – 2007 (thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán lớp 6 năm học 2006 – 2007
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
Tính tổng 100 số tự nhiên khác 0 đầu tiên.
Cho 100 số tự nhiên :1; 2; ; 100 có thể chọn được 71 số sao cho tổng của chúng bằng tổng của 29 số còn lại không? Vì sao?
Bài 2(4 điểm)
Cho A = 1 + 3 + 32 +  + 339
Chứng minh A chia hết cho 40.
Bài 3 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24. 
Bài 4 (4 điểm)
Chứng minh rằng : 122006 + 62007 chia hết cho 2 và 5.
Bài 5 (2 điểm)
Cho B = a + b – c – d trong đó a, b, c , d nhận các giá trị là số nguyên khác nhau từ 1 đến 99. 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 6 (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trị không đổi). Lấy điểm M bất kỳ nằm giữa điểm A và B. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB. Chứng minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. 
( CHÚ Ý: Không được sử dụng máy tính bỏ túi. 
Cho phép sử dụng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 )