Đề thi thông tin phát hiện học sinh giỏi năm học 2008-2009 môn: toán lớp 6 (thời gian 120 phút)

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 08-09
Môn: Toán lớp 6 (Thời gian 120’)
Bài 1 (4 điểm)
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002)
B = 1500 - 
Câu 2: Tính tổng sau:
S1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 +8 + .. + 2001 – 2002 – 2003 + 2004
S2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + .. + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006
Bài 2: (4 điểm)
Câu 1: Cho a = 35; b = 40; c = 210
Tìm ƯCLN(a, b, c)
Tìm BCNN(a, b, c)
Câu 2: Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
Bài 3: (3 điểm) Có một số quyển vở chia cho một số học sinh. Nếu chia mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển. nếu mỗi học sinh dược 7 quyển thì thiếu 5 quyển. Hỏi có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu học sinh?
Bài 4: (4 điểm)
Câu 1: So sánh hai số sau:
A = 137.454 + 206
 B = 453.138 – 110 
C = 2300 và D = 3200.
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn điều kiện
Bài 5: (5 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C, và AC = 8cm, AB = 3BC.
Tính độ dài các đoạn AB, BC.
Gọi M, N, P lần lượt là trrung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP.
Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
ĐÁP ÁN TOÁN 6
Bài 1: (4 điểm) 
Câu 1: (2 điểm)
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002) 
 = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2002) (0,25 điểm)
 = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 (0,25 điểm)
 = (2002.2001.104 – 2001.2002.104) + (2002.2001 – 2001.2002) (0,25 điểm)
 = 0 (0,25 điểm)
B = 1500 - 
 = 1500 - (0,25 điểm)
 = 1500 - (0,25 điểm)
 = 1500 - (0,25 điểm)
 = 1500 - 
 = 1500 – 1000 + 99
 = 599 (0,25 điểm)
Câu 2:
S1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + .. + 2001 – 2002 – 2003 + 2004 
 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + .. + (2001 – 2002 – 2003 + 2004) (0,5 điểm)
 = 0 + 0 .. + 0
 = 0 (0,5 điểm) 
S2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + .. + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006
 = 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + .. + (2002 – 2003 – 2004 + 2005) + 2006 (0,5 điểm)
 = 1 + 0 + 0 + .. + 0 + 2006 (0,25 điểm)
 = 1 + 2006
 = 2007 (0,25 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
a = 35 = 5.7; b = 40 = 23.5; c = 210 = 2.3.5.7 (0,5 điểm)
	a) ƯCLN(a, b, c) = 5 (0,75 điểm)
	b) BCNN(a, b, c) = 23.3.5.7 = 840 (0,75 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 
 (0,5 điểm) 
Vì chia hết cho 5, cho 9, cho 11 (0,25 điểm) 
Nếu (0,25 điểm) 
Vậy = 495 hoặc = 990 (0,25 điểm) 
Do đó: = 495 – 205 = 290 hoặc = 990 – 205 = 785 (0,5 điểm) 
Trả lời: Ba số viết dằng sau số 664 hoặc số 785. Khi đó ta có số 664290 hoặc 664785 đều chia hết cho 5, cho 9, cho 11. (0.25 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Vì nếu mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển.
Nếu mỗi học sinh được 7 quyển thì thiếu 5 quyển
Nên số vở chênh lệch là 5 + 7 = 12 (Quyển) (0,5 điểm) 
Do đó số vở chênh lệch của mỗi học sinh trong hai cách chia là: 7 – 6 = 1 (Quyển) (0,5 điểm)
Vậy: Số học sinh có là: 12: 1 = 12 (Học sinh) (1 điểm)
 Số quyển vở là: 12.6 + 7 = 79 (Quyển) (1 điểm)
Bài 4: (4 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
A = 137.454 + 206 = 137.(453 + 1) + 206 (0,25 điểm)
 = 137.453 + 137 + 206
 = 137.453 + 343 (0,25 điểm)
 B = 453.138 – 110 = 453.(137 + 1) – 110 (0,25 điểm)
 = 453.137 + 453 – 110
 = 453.137 + 343 (0,25 điểm)
Vậy: A = B
C = 2300 = (23)100 = 8100 (0,25 điểm)
 D = 3200 = (32)100 = 9100 (0,25 điểm)
8 < 9 8100 < 9100 C < D (0,25 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
 mà 2x – 1 là số nguyên lẻ
 2x – 1 
 2x – 1 
 – 1 
 1
 – 3 
 3
 – 5 
 5
 – 7 
 7
 x
 0
 1
 – 1
 2
 – 2
 3
 – 3 
 4
 S = 0 + 1 + (– 1) + 2 + (– 2) + 3 + (– 3) + 4 = 4
Bài 5: (5 điểm)
Vẽ hình đúng chính xác (0,5 điểm)
Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC 
 Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC (0,5 điểm)
 4BC = AC (0,25 điểm)
 BC = (0,25 điểm)
Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) (0,5 điểm)
Ta có M là trung điểm của AB
 AM = MB = (0,25 điểm)
N là trung điểm của AC 
 AN = NC = (0,25 điểm)
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N (0,25 điểm)
 AM + MN = AN
 3 + MN = 4 (0,25 điểm)
 MN = 4 – 3 = 1 (cm) (0,25 điểm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC 
 PC = PB = (0,25 điểm)
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
 CP + PN = CN (0,25 điểm)
 1 + PN = 4
 PN = 4 – 1 = 3(cm) (0,25 điểm)
Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax.
 Mà AN < AB (4cm < 6cm)
 Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. (0,25 điểm)
 	 AN + NB = AB
	 4 + NB = 6
	 NB = 2(cm)
	Mà BC = 2(cm) (Câu a)
 NB = BC (1) (0,25 điểm)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) B là trung điểm của NC (0,25 điểm)