Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề thi: 108 - Bộ Giáo dục và Đào tạo (Kèm đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

MỖI NGƯỜI GÕ LẠI MỘT ĐỀ CHO NHANH
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm 𝑀 như hình bên ?

Mã đề thi 108
A. 𝑧 = 1 − 2𝑖 .
C. 𝑧 = 2 + 𝑖 .
B. 𝑧 = − 2 + 𝑖 .
D. 𝑧 = 1 + 2𝑖 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = √5 .
B. 𝑂𝐴 = 3.
C. 𝑂𝐴 = 9.
D. 𝑂𝐴 = 5.
Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ và giá trị cực tiểu 𝑦

của hàm số đã cho.
A. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦
= − 2.
B. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦
= 0.
C. 𝑦CĐ = 2 và 𝑦
= 0.
D. 𝑦CĐ = − 2 và 𝑦
= 2.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ?
A. 𝑧 = 0.
B. 𝑦 − 𝑧 = 0.
C. 𝑦 = 0.
D. 𝑥 = 0.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + 1.
B. 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 1.
C. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 3.
D. 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 + 1.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)  ?
A. 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3

.

B. 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 .

C. 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 .

D. 𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2

.
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log (1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = 5.
B. 𝑥 = − 3.
C. 𝑥 = 3.
D. 𝑥 = − 4.
Trang 1/6 - Mã đề thi 108
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =

1
5𝑥 − 2

.
A.
d𝑥
5𝑥 − 2

= −
1
2

ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 .

B.
d𝑥
5𝑥 − 2

= 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
C.

d𝑥
5𝑥 − 2

= ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .

D.

d𝑥
5𝑥 − 2

=

1
5

ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
Câu 9. Cho hai số phức 𝑧 = 4 − 3𝑖 và 𝑧 = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 − 𝑧 .
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 .
B. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 .
C. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 .
D. 𝑧 = 11.
Câu 10. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
A. log
𝑥
𝑦

= log 𝑥 − log 𝑦 .

B. log
𝑥
𝑦

= log (𝑥 − 𝑦) .
C. log
𝑥
𝑦

= log 𝑥 + log 𝑦 .

D. log
𝑥
𝑦

=
log 𝑥
log 𝑦

.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 3 trên đoạn 0; √3 .
A. 𝑀 = 8√3 .
B. 𝑀 = 1.
C. 𝑀 = 9.
D. 𝑀 = 6.
Câu 12. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥 − 5𝑥 + 4
𝑥 − 1

.
A. 2.
Câu 14. Cho

−
B. 0.
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và

−
C. 3.
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 =

−
D. 1.
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
5
2
.
B. 𝐼 =
17
2
.
C. 𝐼 =
7
2
.
D. 𝐼 =
11
2
.
Câu 15. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥

. Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) .
A. 𝐼 =
1
𝑒
.
B. 𝐼 =
1
2
.
C. 𝐼 = 𝑒 .
D. 𝐼 = 1.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 + 𝑚 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 𝑚 < 6.
B. 𝑚 > 6.
C. 𝑚 ≥ 6.
D. 𝑚 ≤ 6.
Câu 17. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = √2 + sin 𝑥, trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao
nhiêu ?
A. 𝑉 = 2(𝜋 + 1) .
B. 𝑉 = 2𝜋 .
C. 𝑉 = 2𝜋 .
D. 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) .
Câu 18. Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑎 =
2√3𝑅
3

.
B. 𝑎 = 2√3𝑅 .

C. 𝑎 =
√3𝑅
3

.
D. 𝑎 = 2𝑅 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 108
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón
đã cho.
A. 𝑉 = 12𝜋 .
B. 𝑉 = 4𝜋 .
C. 𝑉 = 16𝜋√3 .

D. 𝑉 =
16𝜋√3
3

.
Câu 20. Cho log 𝑏 = 2 và log 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = log 𝑏 𝑐

.
A. 𝑃 = 108.
B. 𝑃 = 30.
C. 𝑃 = 13.
D. 𝑃 = 31.
Câu 21. Kí hiệu 𝑧 , 𝑧
𝑃 = |𝑧 | + |𝑧 | .
là hai nghiệm phức của phương trình 3𝑧 − 𝑧 + 1 = 0. Tính
A. 𝑃 =
√14
3

.

B. 𝑃 =
√3
3

.

C. 𝑃 =
2√3
3

.

D. 𝑃 =
2
3

.
Câu 22. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = log (2𝑥 + 1) .
A. 𝑦 =
2
2𝑥 + 1

.

B. 𝑦 =
2
(2𝑥 + 1)ln2

.

C. 𝑦 =
1
2𝑥 + 1

.

D. 𝑦 =
1
(2𝑥 + 1)ln2

.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0.
B. 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0.
D. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦 = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình 𝑦 = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình 𝑦 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình 𝑦 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 26. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥 .

𝑥 với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = √𝑥 .
B. 𝑃 = 𝑥 .
C. 𝑃 = 𝑥 .
D. 𝑃 = 𝑥 .
Câu 27. Cho số phức 𝑧 = 1 − 𝑖 + 𝑖 . Tìm phần thực 𝑎 và phần ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.
B. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2.
C. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1.
D. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và
song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?
𝑥 = − 2𝑡
A. 𝑦 = − 1 + 𝑡 .
𝑧 = 3 + 𝑡
B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0.
C.
𝑥
−2

=
𝑦 + 1
1

=
𝑧 − 3
1

.

D.
𝑥 − 1
−2

=
𝑦
1

=
𝑧 − 1
1

.
Trang 3/6 - Mã đề thi 108
Câu 29. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình log√ (𝑥 − 1) + log (𝑥 + 1) = 1.
A. 𝑆 = 2 + √5 .

B. 𝑆 =
3 + √13
2

.
C. 𝑆 = {3} .
D. 𝑆 = 2 − √5; 2 + √5 .
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵
và 𝐴𝐶 = 𝑎√2 . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎
3

.

B. 𝑉 = 𝑎 .

C. 𝑉 =
𝑎
2

.

D. 𝑉 =
𝑎
6

.
Câu 31. Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒

. Tìm nguyên hàm của
hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒
.
A.

𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒 + 𝐶 .

B.

𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 =
2 − 𝑥
2

𝑒 + 𝐶 .
C.

𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒 + 𝐶 .

D.

𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒 + 𝐶 .
Câu 32. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng
song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 25, 25 (km).
B. 𝑠 = 26, 75 (km).
C. 𝑠 = 24, 75 (km).
D. 𝑠 = 24, 25 (km).
Câu 33. Cho hàm số 𝑦 =

𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1

(𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min 𝑦 + max 𝑦 =
[ ; ] [ ; ]

16
3

. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 2 < 𝑚 ≤ 4.
B. 0 < 𝑚 ≤ 2.
C. 𝑚 ≤ 0.
D. 𝑚 > 4.
Câu 34. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 . Tính diện tích xung quanh 𝑆
của (𝑁) .
A. 𝑆
= 12𝜋𝑎 .
B. 𝑆
= 6𝜋𝑎 .
C. 𝑆
= 3√3𝜋𝑎 .
D. 𝑆
= 6√3𝜋𝑎 .
Câu 35. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎√3, 𝑆𝐴 vuông góc với
đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑉 =
𝑎
3

.

B. 𝑉 = 𝑎 .

C. 𝑉 = 3𝑎 .

D. 𝑉 =
√3𝑎
3

.
Câu 36. Cho

𝑥, 𝑦

là các số thực

lớn

hơn

1

thỏa

mãn

𝑥 + 9𝑦 = 6𝑥𝑦 .

Tính
𝑀 =
1 + log 𝑥 + log
2log (𝑥 + 3𝑦)
𝑦

.
A. 𝑀 =
1
3

.

B. 𝑀 =
1
4

.

C. 𝑀 = 1.

D. 𝑀 =
1
2

.
Trang 4/6 - Mã đề thi 108
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng
(𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑥 = 1
𝑥 = 1 + 𝑡
A. 𝑦 = − 2
.
B. 𝑦 = 2
.
C. 𝑦 = − 2
.
D. 𝑦 = − 2 .
𝑧 = 3 + 2𝑡
𝑧 = − 3 − 𝑡
𝑧 = 3 − 2𝑡
𝑧 = 3 − 𝑡
Câu 38. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng
để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả
năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2021.
B. Năm 2023.
C. Năm 2020.
D. Năm 2022.
Câu 39. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số 𝑦 = ||𝑓(𝑥)|| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 4 − 2 + + 𝑚 = 0 có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 𝑚 ∈ (0; + ∞) .
B. 𝑚 ∈ (0; 1] .
C. 𝑚 ∈ ( − ∞; 1) .
D. 𝑚 ∈ (0; 1) .
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 =
tại 𝑥 = 3.
1
3

𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 + 3 đạt cực đại
A. 𝑚 = − 1.
B. 𝑚 = − 7.
C. 𝑚 = 5.
D. 𝑚 = 1.
Câu 42. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖 = |𝑧| . Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 .
A. 𝑆 = 4.
B. 𝑆 = − 4.
C. 𝑆 = − 2.
D. 𝑆 = 2.
Câu 43. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
𝑂𝑥𝑦𝑧,
cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 + 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = 2
và
hai
đường
thẳng

𝑑:
𝑥 − 2
1

=
𝑦
2

=
𝑧 − 1
−1

,
𝛥:
𝑥
1
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
−1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
(𝑆), song song với 𝑑 và Δ ?
A. 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0.
B. 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0.
C. 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0.
D. 𝑥 + 𝑧 + 1 = 0.
Câu 44. Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm 𝑥 để thể
tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn nhất.
A. 𝑥 = √14 .
B. 𝑥 = √6 .
C. 𝑥 = 2√3 .
D. 𝑥 = 3√2 .
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = − 𝑚𝑥 cắt đồ thị của hàm
số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 𝑚 + 2 tại ba điểm phân biệt 𝐴, 𝐵, 𝐶 sao cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 .
A. 𝑚 ∈ ( − ∞; + ∞) . B. 𝑚 ∈ ( − ∞; − 1) .
C. 𝑚 ∈ (1; + ∞) .
D. 𝑚 ∈ ( − ∞; 3) .
Trang 5/6 - Mã đề thi 108
Câu 46. Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn log
nhất 𝑃
của 𝑃 = 𝑎 + 2𝑏 .

1 − 𝑎𝑏
𝑎 + 𝑏

= 2𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − 3. Tìm giá trị nhỏ
A. 𝑃
C. 𝑃

=
=
2√10 − 1
2
2√10 − 5
2

.
.

B. 𝑃
D. 𝑃

=
=
2√10 − 3
2
3√10 − 7
2

.
.
Câu 47. Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính bằng 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn
đáy nằm trên (𝑆). Gọi 𝑉 là thể tích của khối trụ (𝐻) và 𝑉 là thể tích của khối cầu (𝑆) . Tính tỉ
số
𝑉
𝑉

.
A.
𝑉
𝑉

=
9
16

.

B.
𝑉
𝑉

=
3
16

.

C.
𝑉
𝑉

=
2
3

.

D.
𝑉
𝑉

=
1
3

.
Câu 48. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) như hình bên. Đặt
𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − (𝑥 + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑔(3) > 𝑔( − 3) > 𝑔(1) .
B. 𝑔(1) > 𝑔(3) > 𝑔( − 3) .
C. 𝑔( − 3) > 𝑔(3) > 𝑔(1) .
D. 𝑔(1) > 𝑔( − 3) > 𝑔(3) .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 6; 2), 𝐵(2; − 2; 0) và mặt
phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0. Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) và đi qua 𝐵, gọi 𝐻 là hình
chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝑑 . Biết rằng khi 𝑑 thay đổi thì 𝐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính
bán kính 𝑅 của đường tròn đó.
A. 𝑅 = √6 .
B. 𝑅 = 2.
C. 𝑅 = √3 .
D. 𝑅 = 1.
Câu 50. Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 2 − 𝑖| = 2√2 và (𝑧 − 1) là số thuần ảo ?
A. 3.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
------------------------ HẾT ------------------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 108