Đề thi thử đại học 2013 môn thi : toán thời gian làm bài:180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013
Mụn thi : TOÁN 
Thời gian làm bài:180 phỳt
Đề 04
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị 
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi .
	 2. Xỏc định tham số m để hàm số cú 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giỏc đều
Cõu II (2 điểm)
	1. Giải phương trỡnh:
 2. Giải bất phương trỡnh : 
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn : 
Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB
Cõu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 & =1 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của bt :
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VIa.(2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho D ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x + y – 3 = 0, phương trỡnh cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tõm G(2; ). Viết phương trỡnh đường trũn đi qua trực tõm H và hai đỉnh B, C.
 2.Trong khụng gian 0xyz cho điểm và đường thẳng : và mặt phẳng : . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hỡnh trũn cú chu vi bằng . Từ đú lập phương trỡnh mặt phẳng chứavà tiếp xỳc với (S).
Cõu VIIa. (1 điểm)Tỡm cỏc số thực thoả món đẳng thức: .
B. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VIb.(2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với và đường cao AH cú phương trỡnh. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, C của ABC biết C thuộc đường thẳng d cú phương trỡnh và diện tớch ABC bằng 1.
 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; -3; 5), B(1; 4; 3), C(4; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó tìm toạ độ của M.
Cõu VIIb. (1 điểm) .Giải hệ phương trỡnh :
------- HẾT -------
Họ và tờn học sinh:  SBD.
De 4
Cõu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
Với m= 3/2 ta cú y = x4 -2x2 +2
Tập xỏc định: Hàm số cú tập xỏc định 
Sự biến thiờn: Ta cú 
0.25
0.25
Bảng biến thiờn: 
	 -1	 0	 1	 
 0	 0 0 
 2 	 
 1 1
0.25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hỡnh
Nhận xột: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
0.25
2
Ta cú 
 nờn hàm số cú 3 cực trị khi m > 1
0.25
Với đk m > 1 hàm số cú 3 điểm cực trị là:
 Ta cú: 
0.5
So sỏnh với điều kiện cú 3 cực trị ta suy ra 
0.25
II 
(2,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
*Biến đổi phương trỡnh đó cho tương đương với 
0.25
0,25
Giải được và (loại)
0,25
 *Giải được nghiệm và 
0,25
Điều kiện x ³ 0
	Nhọ̃n xét : 
0,25
 (1) Û 
0,25
* x = 0 khụng thoả.
	* x > 0 : (1) 
0,25
Đặt 
	(1) thành : 
	(*) 
0,25
Cỏch khỏc :
Điều kiện x ≥ 0
	Bất phương trỡnh Û 0.25
	▪ Mẫu số 0 (hiển nhiờn) 
	Do đú bất phương trỡnh Û ≤ 0 
	Û 0.25
	Û 
Û 	Û Û 0.25
	Û Û Û 0.25
III
0.25
Tớnh 
0.25
Tớnh bằng cỏch đặt được 
0.25
0.25
IV
Gọi H = AC ầ BD => 
SH ^ (ABCD) & BH = BD
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = .
0.25
Mà HE = AD = => SH = => VSABCD = .SH.SABCD = 
0.25
Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến CO = AD
CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
0.25
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = IC = => IS = 
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK = 
Vậy d(CD;SB) = 
0.25
V
Ta cú: 
0.25
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi:
Chứng minh tương tự: 
0.25
Suy ra: 
0.25
Dấu “=” xảy ra 
Vậy giỏ trị lớn nhất của A bằng , đạt được khi 
0.25
VI a
(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho D ABC cú pt AB: x + y – 3 = 0, pt cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tõm 
G(2; ). Viết phương trỡnh đường trũn đi qua trực tõm H và hai đỉnh B, C.
 Toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ pt : . Hay A(2; 1)
Gọi B(m ; 3 – m), C(n, 7 – 3n).
0,25
Do D ABC cú trọng tõm G(2; ) nờn cú hệ phương trỡnh: Từ đú ta cú B(1; 2), C(3; - 2).
0,25
 Pt đường cao AA1: x – 2y = 0. Pt đường cao BB1: x – 3y + 5 = 0.
Toạ độ trực tõm H là nghiệm của hệ pt : .
0,25
Gọi (S) là đường trũn đi qua B, C, H cú pt: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do B, C, H ẻ (S) nờn ta cú hệ pt : 
Vậy pt đường trũn (S) : x2 + y2 – 12x – 4y + 15 = 0.
0,25
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hỡnh trũn cú chu vi bằng . Từ đú lập phương trỡnh mặt phẳng chứavà tiếp xỳc với (S).
2.Ta cú (P) cắt (S) theo thiết diện là đường trũn (C) cú bỏn kớnh r
mà 2r.= 8. suy ra r =4 và 
Trong đú 
0,25
Phương trỡnh mặt cầu (S) : 
0,25
Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xỳc với tại điờm 
Do đú : Mặt phẳng (Q) chứa tiếp xỳc với (S) đi qua và cú VTPT là :
0.5
VII a
(1,0 điểm)
Tỡm cỏc số thực thoả món đẳng thức .
Ta cú .
Suy ra 
0.5
0.5
VI b
(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho, ABC với đường cao . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, C của ABC biết C thuộc đt và diện tớch ABC bằng 1. 
Vỡ đt BC qua , 
 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt: 
0,25
Gọi ; 
0,25
0,25
Từ (1) và (2) . Từ (1) và (3) 
0,25
2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; -3; 5), B(1; 4; 3), C(4; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó tìm toạ độ của M.
2, Gọi trọng tâm tam giác ABC là G(2; 1; 3)
Khi đó: 
 ()min MG min
 M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
Phương trình MG: 
0,25
M= => M()
0,25
 Vậy ()min = 65; M()
0,25
VIIb
Điều kiện: y > 0.
Từ phương trình (1) ta có: x = 3 - log3y thay vào phương trình (2) ta có: 
(2y2 - y +12).= 81y 
0.25
0.25
y = - 4 (loại) hoặc y = 3 (t/m) khi đó tìm được x = 2.
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3)
0.25
------------ Hết -----------
Chỳ ý: 
1) Hs làm cỏch khỏc với đỏp ỏn, nếu đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa cõu đú.
2) Học sinh cần trỡnh bày đầy đủ cỏc cõu dẫn, cỏc dấu tương đương “Û”, .... , khụng được viết tắt (trừ cỏc ký hiệu toỏn học cho phộp).
3) Học sinh làm sai hoặc sút ở bước 0,25 đ nào thỡ cắt 0,25 điểm tại đú.
4) Một bài toỏn nếu bước trờn (0,25 đ) sai và kết quả bước phớa dưới (0,25 đ) liờn quan đến bước trờn thỡ cắt điểm từ chỗ làm sai và cỏc bước sau cú liờn quan.
5) Một bài toỏn nếu bước trờn (0,25 đ) sai và bước phớa dưới (0,25 đ) khụng liờn quan đến bước phớa trờn nếu đỳng vẫn cho 0,25 đ.