Đề thi thử đại học 2013 môn: toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013
 MễN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Đề 05
I - PHẦN CHUNG (7,0 điểm) .
 Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi .
2. Xỏc định tham số m để hàm số cú 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giỏc đều
Cõu II (2 điểm) 1.Tỡm nghiệmcủa pt:
2. Giải PT và HPT: a) b).
Cõu III (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. 
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB
Cõu IV (1 điểm) 1. Tớnh tớch phõn: 
2.Cho h/s f(x) liờn tục trờn R và với mọi xR. Tớnh:.
Cõu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 & =1.Tỡm GTNN của :
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (1 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giỏc ABC với và đường cao AH cú phương trỡnh. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, C của ABC biết C thuộc đường thẳng d cú phương trỡnh và diện tớch ABC bằng 1.
Cõu VII.a (1 điểm) . Trong khụng gian cho điểm và đường thẳng : và mặt phẳng : . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hỡnh trũn cú chu vi bằng . Từ đú lập phương trỡnh mặt phẳng chứavà tiếp xỳc với (S).
Cõu VIII.a (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số phức: 
 2. Theo chương trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b (1 điểm). Trong mặt phẳng cho D ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x + y – 3 = 0, phương trỡnh cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tõm G(2; ). Viết phương trỡnh đường trũn đi qua trực tõm H và hai đỉnh B, C.
 Cõu VII.b (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC với A(1; -3; 5), B(1; 4; 3), C(4; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó tìm toạ độ của M.
 Cõu VIII.b (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh :
I.2
Ta cú 
 nờn hàm số cú 3 cực trị khi m > 1
Với đk m > 1 hàm số cú 3 điểm cực trị là:
 Ta cú: 
So sỏnh với điều kiện cú 3 cực trị ta suy ra 
VI II.a
Vỡ đt BC qua , 
 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt: 
Gọi ; 
Từ (1) và (2) . Từ (1) và (3) 
VIII.b
Toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ pt : . Hay A(2; 1)
Gọi B(m ; 3 – m), C(n, 7 – 3n).
Do D ABC cú trọng tõm G(2; ) nờn cú hệ phương trỡnh: Từ đú ta cú B(1; 2), C(3; - 2).
Pt đường cao AA1: x – 2y = 0. Pt đường cao BB1: x – 3y + 5 = 0.
Toạ độ trực tõm H là nghiệm của hệ pt : .
Gọi (S) là đường trũn đi qua B, C, H cú pt: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 
( a2 + b2 – c > 0)
Do B, C, H ẻ (S) nờn ta cú hệ pt : 
Vậy pt đường trũn (S) : x2 + y2 – 12x – 4y + 15 = 0.
III
Gọi H = AC ầ BD => 
SH ^ (ABCD) & BH = BD
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = .
Mà HE = AD = 
=> SH = 
=> VSABCD = .SH.SABCD = 
Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến 
CO = AD; CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC).=>d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO))
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = IC = => IS = 
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK = 
Vậy d(CD;SB) = .
V
Ta cú: 
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi:
Chứng minh tương tự: 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
VIII.b
Điều kiện: y > 0.
Từ phương trình (1) ta có: x = 3 - log3y thay vào phương trình (2) ta có: 
(2y2 - y +12).= 81y 
y = - 4 (loại) hoặc y = 3 (t/m) khi đó tìm được x = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3)
VII.b
Gọi trọng tâm tam giác ABC là G(2; 1; 3)
Khi đó: 
 ()min MG min
 M là hình chiếu của G lên (P)
Phương trình MG: 
M= => M()
VII.a
Ta cú (P) cắt (S) theo thiết diện là đường trũn (C) cú bỏn kớnh r
mà 2r.= 8. suy ra r =4 và 
Trong đú 
Phương trỡnh mặt cầu (S) : 
Nhận thấy mặt cầu (S) tiếp xỳc với tại điờm 
Do đú : Mặt phẳng (Q) chứa tiếp xỳc với (S) đi qua và cú VTPT là :
IV
1.Ta cú: 
Đặt: t = 
x = 0 thỡ t = 0; x = 1 thỡ t = 2
2. Đặt x = –t ị 
ị 
 ị .
II.1
pt Û Û 
Vỡ nờn .
II.2
2. Hpt Û . Đặt a = 2x; b = . (2) Û 
	Hệ đó cho cú nghiệm: 
3. Ta có: x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) > 0
	 x2 - 3x + 1 = 2(x2 - x + 1) - (x2 + x + 1)
 Đặt , t > 0. Phương trình trở thành:
Û x = 1
VIII.a
Û Û 
	(a) Û ;	(b) Û