Đề thi thử đại học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013
 MễN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Đề 03
I - PHẦN CHUNG (7,0 điểm) .
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị là đường cong .
1. Khảo sỏt sự biến thiờn của hàm số và vẽ đường cong .
2. Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong biết tiếp tuyến cắt cỏc trục lần lượt tại A, B thoả món .
Cõu II (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh: .
2. Giải hệ phương trỡnh: 
3. Giải phương trỡnh : 
Cõu III (1 điểm) 
 Tớnh tớch phõn và 
Cõu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giỏc đềucú cạnh đỏy bằng . M là điểm trờn cạnh sao cho . Biết . Tớnh thể tớch khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Cõu V (1 điểm) Cho là cỏc số thực dương, thoả món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (1 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giỏc ABC cõn tại A, cạnh BC nằm trờn đường thẳng cú phương trỡnh . Đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh , điểm thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Cõu VII.a (1 điểm) . Trong khụng gian cho điểm . Tỡm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại đỉnh A.
Cõu VIII.a (1 điểm) Tỡm phần ảo của số phức , biết .
 2. Theo chương trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giỏc ABC, phõn giỏc trong AD cú phương trỡnh , đường cao CH cú phương trỡnh . Điểm thuộc cạnh AC thoả món . Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
 Cõu VII.b (1 điểm) 
Trong khụng gian cho điểm .Tỡm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng sao cho tam giỏc ABC cõn tại A và cú diện tớch bằng . 
Cõu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số cú đồ thị là (C).Tỡm tất cả những điểm trờn đồ thị (C) sao cho hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đú là giỏ trị lớn nhất của hàm số: .
Dỏp ỏn de 3
Gọi toạ độ điểm là toạ độ tiếp điểm. 
Theo giả thiết OB=9OA suy ra hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 9 hoặc -9
. 
Phương trỡnh (2) vụ nghiệmPhương trỡnh (1) suy ra 
Với suy ra phương trỡnh tiếp tuyến 
Với suy ra phương trỡnh tiếp tuyến 
2.Điều kiện 
Đặt suy ra 
+Với ta cú (3)thay vào (2) ta cú (loại)
Thay vào (3) ta cú . suy ra là nghiệm
+Với ta cú (3)từ (2) 
Đặt( )Ta cú (loại)
Với (loại)
Thay vào (3) ta cú . suy ra là nghiệm
3. Phương trỡnh 
- Đặt t =, với ta cú phương trỡnh:
t4 – t2 –t = 0; suy ra t = 0; t = 
- Với t = 0 thỡ x = 0; x = 1
- Với t = thỡ x = –1; x = 2 
Túm lại phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt:
Điều kiện 
1. Đặt Với , 
Vậy 
2. Chứng minh được: 
. Đặt 
Đặt suy ra 
Tam giỏc vuụng tại M 
Gọi là tõm của đỏy ABC và , I là trung điểm của , Suy ra I là tõm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
 Vậy 
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho 3 số dương ta cú (1)
Tương tự (2) (3)
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta cú Dấu xảy ra khi 
Toạ độ B là nghiệm của hệ Suy ra 
Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC
Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B. Toạ độ N là nghiệm của hệ Suy ra 
Gọi I là trung điểm MN . Gọi E là trung điểm BC. Do tam giỏc ABC cõn nờn IE là đường trung trực BC .IE đi qua I vuụng gúc với BC . Toạ độ E là nghiệm của hệ. 
CA đi qua C vuụng gúc với BN suy ra Toạ đụ A là nghiệm của hệ 
.Trung điểm của BC cú toạ độ 
 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. 
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn , Điểm thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra . Ta cú tam giỏc ABC cõn suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ 
Tam giỏc ABC vuụng suy ra 
Với , 
Tỡm phần ảo của số phức biết 
Đặt 
Ta cú 
. Vậy . Vậy phần ảo của bằng -2
Đường thẳng d qua M vuụng gúc với AD của cú phương trỡnh ; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d. Dễ thấy tam giỏc AME cõn tại A 
 Toạ độ I là nghiệm của hệ 
AB là đường thẳng qua E vuụng gúc với CH 
Toạ độ A là nghiệm của hệ .
 Do E là trung điểm AB suy ra 
Phương trỡnh Toạ độ C là nghiệm của hệ 
.Trung điểm của BC cú toạ độ I
 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC. 
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)
Chọn , Điểm thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra . Ta cú tam giỏc ABC cõn suy ra A thuộc d.
Gọi toạ độ 
. Do 
Suy ra 
* Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số: 
- Đặt t = x2, với ta cú hàm số ;
- ; g’(t) = 0 ; 
- Ta lại cú: ; , lập bảng biến thiờn của hàm số:
 - Vậy giỏ trị lớn nhất của hàm số là = 4, đạt được khi 
* Tỡm cỏc điểm thuộc đồ thị (C)
- Ta cú: y’ = 3x2 – x , giả sử điểm M0(x0, f(x0))(C), thỡ hệ số gúc tiếp tuyến của (C) tại M0 là f’(x0)=
- Vậy: suy ra x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f() = 
+ Cú hai điểm thỏa món giải thiết (–1;–); (; )