Đề thi thử Đại học - Cao đẳng lần 2, môn: Toán; khối: A, A1, B và D

 SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN 2, NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn: TOÁN; Khối: A, A1, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7,0 điểm)
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a; = 600; mp(SAC) và mp(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD.
Câu 6 (1,0 điểm).	Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
 A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu (S): sao cho tam giác OAB đều. Viết phương trình mặt phẳng (OAB).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn(C): . Gọi (C' )là đường tròn tâm I' (5;1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M; N sao cho MN= . Viết phương trình đường tròn (C').
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC biết A(3;0;0); B(0;1;4) và C(1;2;2).
Câu 9.b (1,0 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3? 
------------Hết------------
Họ và tên thí sinh:.......................................................; Số báo danh:........................
 SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐH – CĐ LẦN 2, NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn: TOÁN; Khối: A, A1, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đáp án- hướng dẫn chấm
Phần chung: 7 điểm
Câu 1a.
TXĐ: D=R
Sự biến thiên : + 
0,25
+ y/=3x2-12x + 9 , y/ = 0 x = 1 hoặc x = 3
+ Bảng biến thiên
x
y/
y
- 1 3 +
 + 0 - 0 + 
-
2
-2
+
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-;1) và (3;+); nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT= -2
0, 5
Đồ thị 
0,25
Câu 1b
MÎ(C) Þ M(t; t3-6t2+9t-2) với t ¹ 1; t¹ 3
Điểm CĐ : A(1 ; 2) và điểm CT : B(3 ;-2) Þ AB =
0,25
Phương trình đường thẳng AB : 2x+ y- 4 =0
0,25
0,25
Với t = 0 Þ phương trình tiếp tuyến: y =9x -2
Với t = 4 Þ phương trình tiếp tuyến: y =9x -34
0,25
Câu 2 
ĐK 
Phương trình tương đương: 
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện nghiệm của phương trình là: 
0,25
Câu 3
ĐK 
 (1) 
Xét hàm số với 
Ta có đồng biến trên 
0,25
Phương trình(2) có dạng 
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được
0,25
Đặt 
Phương trình trở thành: 
0,25
Với (t/m đk)
x = 1 Þ y=2
x= -1 Þ y=0
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm (-1;0) ; (1;2)
0,25
Câu 4
Ta có 
0,25
Đặt 
x = 1t = 2 ; 
 x= 2t = 5/2
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD; M là trung điểm của AB và I là trung điểm của AM
Do D ABC đều nên CM ^ AB ; OI^AB và ; 
0,25
Do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SO^(ABCD)
Do Þ AB ^ SI
Þ góc giữa 2 mp(SAB) và (ABCD) là = 300 , ta có SO =IO tan300=
0,25
Gọi J = OI Ç CD và H là hình chiếu của J trên SI
Do AB^(SOI) Þ JH ^ AB Þ JH ^(SAB)
d(SA,CD)= d(CD,(SAB))=d(J,(SAB))=JH
0,25
Ta có : JH = IJsin300 = 2OIsin300=
0,25
Câu 6
Giả sử 
Do và 
Do 
0,25
Ta có T = 3(a2 +b2) + 3c2 + 4abc= 3(a +b)2 - 6ab +3c2 + 4abc
 = 3(3-c)2+3c2-2(3-2c)ab
Lại có Þ 3 - 2c > 0
0,25
Þ T 3(3-c)2+3c2 - 2(3-2c) 
0,25
Xét hàm số : với 
 hay T ³ 13
Vậy giá trị của nhỏ nhất của biểu thức T bằng 13 đạt được khi a = b = c = 1
0,25
II. Phần riêng
Theo chương trình chuẩn
Câu 7a
Ta có A=AMÇAH Þ A(-3 ;-8)
Do IM // AH Þ phương trình đường thẳng IM: x - 2y + 7 = 0
0,25
M = IM Ç AM Þ M(3;5)
BC ^ AH Þ phương trình đường thẳng BC: 2x + y - 11 = 0
0,25
Do B Î BC Þ B( x0; 11 - 2x0)
Ta có IB =IA Þ (x0+5)2 + (10 - 2x0)2 = 85 Û x02- 6x0+8 = 0 
0,25
Þ B(2; 7) ; C(4;3) hoặc B( 4;3) ; C(2;7)
0,25
Câu 8a
 và DOAB đều nên 
0,25
0,25
 Þ phương trình mp(OAB): x - y + z =0
0,25
 Þ phương trình mp(OAB): x - y - z =0
0,25
Câu 9a
0,25
0,25
0,5
Theo chương trình nâng cao
Câu 7b
Đường tròn (C) có tâm I(1 ;-2), bán kính ; II/ = 5
Gọi H = II/Ç MN Þ HM = HN = 
0,25
Ta có ; 
0, 25
Bán kính đường tròn(C/) : = 
0,25
Phương trình đường tròn (C/) : (x - 5)2 + ( y - 1)2 = 28 - 
0,25
Câu8b.
Mp(ABC) đi qua A(3;0;0) và có VTPT có pt: 3x + y + 2z - 9=0
0,25
là trực tâm của 
0, 25
0,25
 . Vậy 
0,25
Câu 9b
Số có 5 chữ số cần lập là (; a, b, c, d, e{0; 1; 2; 3; 4; 5})
0,25
- Nếu thì chọn e = 0 hoặc e = 3
- Nếu chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5
- Nếu chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4
0,25
Như vậy với mỗi số đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3
Số các số dạng lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số
0,25
Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số
0,25