Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 3 năm học 2013-2014 môn thi : toán, khối a, a1 (thời gian làm bài 180 phút , không kể giao đề)

Sở GD và ĐT hải dương 
Trường THPT Thanh Bình
Đề chính thức
Đề thi thử đại học, cao đẳng LẦN 3
 năm học 2013-2014
Môn thi : toán, Khối A, A1
(Thời gian làm bài 180 phút , không kể giao đề)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1. 
	2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O 
 ( O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 
2. Giải hệ phương trình sau: ( )
Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn: . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Phần tự chọn (3,0 điểm). 
(Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần:phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có 
 phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có 
 tung độ dương, điểm M có tung độ âm.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;3;2) , đường thẳng d: và mặt phẳng (P) có 
 phương trình: 2x+2y-z+11=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d), đi 
 qua điểm M và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có diện tích bẳng .
Câu VII.a (1 điểm) . Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
B.Theo chương nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trực tâm , trọng tâm 
 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ hai đỉnh B và C.
 2. Trong không gian Oxyz cho và (P): x+ y-2z+5 = 0.
 Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt lần lượt tại A, B sao cho độ 
 dài AB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm). Tính tổng: 
----------------------------- Hết -----------------------------
trường THPT Thanh Bình
Đáp án đề thi thử đại hoc năm - 2013-2014 
Câu I
Nội dung
Điểm
2.
1 Cho hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1. 
Khi m =1 ta có .
* Tập xác định 
* Sự biến thiên : 
- Chiều biến thiên: 
 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và, hàm số nghịch biến trên khoảng( 0;2)
0,25
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ= 4
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct= 0
- Giới hạn : 
0,25
- Bảng biến thiên: 
x
 0 2 
y'
 + 0 - 0	 +
y
 4 
 0
0,25
* Đồ thị : Đồ thị cắt Ox tại (-1; 0) và (2;0)
 cắt Oy tại ( 0; 4)
0,25
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( O là gốc toạ độ).
Ta có: 
Hàm số có cđ, ct khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 
0,25
Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Trong đó 
Lấy y chia cho y’, ta có: 
Ta có: 
 ( vì y’(x1)=y’(x2)=0 ) 
0, 25
 Tam giác OAB vuông tại O 
0,25
Vậy m=1 thỏa mãn bài toán.
0,25
CâuII:
1. Giải phương trình sau: 
+ ĐK: 
0,25
+ Với ĐK trên thì phương trình đã cho tương đương: 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là
( Nếu học sinh mà ra nghiệm là: thì vẫn đúng)
0,25
2. Giải hệ pt: 
+ Đk: 
0,25
+ Phương trình (1) 
0,25
Xét hàm số: trên 
Suy ra hàm số đồng biến trên 
 Do đó: 
0,25
+ Thay vào (2) ta có 
Với x=1 (t/m)
Vậy hệ phương trình có 1 nghệm (x;y) là (1;2).
Chú ý: học sinh có thể làm xét hàm số , hàm số g(x) đồng biến trên 
0,25
Câu III:
Tính tích phân: 
Ta có: 
Hoặc 
0,25
+ 
+ 
Đặt 
+ 
0,5
Vậy: 
0,25
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
S
A
C
I
H
K
x
z
 y
E
Do hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABCD) 
Dựng IH vuông góc với AC tại H ( Định lý 3 đường vuông góc)
 là góc giữa (SAC) và (ABC), theo giả thiết 
0,25
Ta có 
Xét tam giác SHI có 
0,25
* Dựng đường thảng d đi qua B và song song với AC, gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi 2 đường thẳng SB và d. 
Ta có AC song song với mp(P) chứa SB 
0,25
Dựng IK vuông góc với d tại K, dung IE vuông góc với SK tại E
 Suy ra: 
Xét tam giác SIE có 
Vậy 
Chú ý: Bài này học sinh ghép toạ độ
0,25
Câu V:
Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn: . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đặt 
Khi đó: 
0,25
Xét hàm số: f(t)= trên 
áp dụng 
Tương tự: 
0,25
Suy ra: 
0,25
Dấu = xảy ra khi: a=b=c=
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 
0,25
Phần tự chọn
A- Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm.
A
B
H
I
 M
x
D
C
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM
Đặt cạnh hình vuông là x>0
Xét tam giác có 
0,25
A thuộc AM nên 
0,25
Làm tương tự cho điểm B, với 
0,25
M là trung điểm của BC 
Gọi I là tâm của hình vuông 
Từ đó 
0,25
2.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;3;2) , đường thẳng d: và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x+2y-z+11=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d), đi qua điểm M và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có diện tích bẳng .
0,25
Đường tròn có diện tích bằng suy ra bán kính đường tròn bằng r=4.
Gọi R là bán kính mặt cầu (S)
Theo giả thiết ta có:
0,25
Với t=0 thì 
 t=-1 thì 
0,25
Vậy mặt cầu (S) có phương trình: 
 Hoặc: 
0,25
Câu VII.a
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp có cách
0,25
Gọi A là biến cố: ‘‘ Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ’’
Suy ra là biến cố: “Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào”
Ta có số kết quả thuận lợi cho là 
0,25
0,25
0,25
B- Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trực tâm , trọng tâm . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ hai đỉnh B và C.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 (không cần chứng minh)
0,25
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính R=IA=5
nên có phương trình: 
0,25
Gọi M là trung điểm của BC , ta có 
Đường thảng BC đi qua M và có véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình
2x+y-10=0
0,25
Toạ độ điểm B và C thoả mãn hệ: 
Hoặc ngược lại.
0,25
2. 
 Trong không gian Oxyz cho và
 (P): x+ y-2z+5 = 0.Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
0,25
Véc tơ pháp tuyến của (P) là 
Do 
0,25
dấu ‘ =’ xảy ra khi s=-2 khi đó t=2
0,25
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm A,B nên có pt: 
0,25
Câu VII.b
Tính tổng: 
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa.
 Giáo viên biên soạn: Phạm Hữu Đảo- ĐT: 0979.183.688