Đề thi thử đại học – cao đẳng lần II - 2014 môn: toán – khối a, b, a1 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II - 2014
MÔN: TOÁN – KHỐI A, B, A1
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình 
2) Giải bất phương trình 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II )
I. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1)Trong hệ toạ độ cho tam giác có diện tích ; là trung điểm của , đường phân giác trong góc có phương trình , đường thẳng tạo với một góc thoả mãn . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác .
2) Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó có đúng 3 chữ số chẵn.
II. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình . Đường cao kẻ từ B có phương trình , điểm thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIb (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình : ,
.....Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM 2014
Câu
Đáp án
Điểm
I
1)Khảo sát hàm 
TXĐ: D = R
0.25
 Hàm số đồng biến trên ; ngịch biến trên 
Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
0.25
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
Vẽ đúng đồ thị và đi qua các điểm đặc biệt
0.25
2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị
. Hàm số có 3 cực trị khi m > 0.
Tọa độ 3 cực trị: 
0.25
 Do tính chất đối xứng qua trục Oy ta có BC vuông góc với OA.
0.25
O là trực tâm tam giác ABC khi 
0.25.
 Kiểm tra ĐK ta có 
0.25
II
1)Giải phương trình 
ĐK: 
0.25
0.25
0.25
Đối chiếu điều kiện suy ra là nghiệm của phương trình
0.25
2)Giải bất phương trình 
ĐK: 
0.25
Ta kiểm tra được với là nghiệm
0.25
Xét 
0.25
Vậy nghiệm của BPT là 
0.25
III
Tính tích phân 
0.25
0.25
0.25
Kết quả 
0.25
 IV
Cho hình chóp S.ABC .....
K
I
B
C
A
H
S
Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB ; AI = ; IH = = ; AH = AI + IH = 
Ta có .Vì ; 
0.25
0.25
Ta có 
0.5
V
Ta có . Đặt t= bc thì ta có .
Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 
0.5
Có f(0) = a(1 – a) và 
 với mọi a 
0.25
Vậy . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
0.25
VIa
1)
đối xứng với qua nên 
Đường thẳng qua với vectơ pháp tuyến có phương trình
 tạo với góc khi đó
0.5
Với chọn , đường thẳng có phương trình cắt tại có tọa độ khi đó đối xứng với qua có tọa độ 
0.25
Với chọn khi đó cắt tại 
0.25
2)
Ta có là 1 vtpt của (ABC)
0.25
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0
0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC .
0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7
0.25
VIIa
 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 ......
TH1: Chữ số đầu tiên là số lẻ có 5 cách chọn
Chọn thêm 2 số lẻ có cách, chọn 3 số chẵn có cách. Khi đó có số được lập
0.5
TH2: Chữ số đầu tiên là số chẵn có 4 cách chọn
Chọn thêm 2 số chẵn có cách, chọn 3 số lẻ có cách. Khi đó có số được lập
0.25
Vậy tất cả có 64800 số được lập
0.25
VIb
1)cho tam giác ABC cân tại A,
Toạ độ B là nghiệm của hệ Suy ra 
0.25
Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC
Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B. Toạ độ N là nghiệm của hệ Suy ra 
0.25
Gọi I là trung điểm MN . Gọi E là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC .IE đi qua I vuông góc với BC . Toạ độ E là nghiệm của hệ. 
0.25
CA đi qua C vuông góc với BN suy ra Toạ đô A là nghiệm của hệ 
0.25
2)hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại .....
Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 
0.25
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là Suy ra (ABC):
.
0.25
Giải hệ: . Suy ra tâm đường tròn là 
0.25
Bán kính là 
0.25
VIIb
 Giải hệ phương trình : 
Điều kiện: 
0.25
Đặt thì (1) trở thành: 
Với ta có: Thế vào (2) ta có:
0.25
. Suy ra: .
0.25
Kiểm tra thấy chỉ có thoả mãn điều kiện trên.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
0.25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác, lập luận chính xác ra kết kết đúng vẫn được tính điểm tốa của ý đó.