Đề thi thử đại học – cao đẳng lần II - 2014 môn: toán – khối d thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II - 2014
MÔN: TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số .
1)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình 
2) Giải hệ phương trình 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a, và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện NSDC và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu V (1,0 điểm). Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II )
I. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai , biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục hoành và AB = 2CD.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
II. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1)Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết cạnh AB đi qua M(-3;-2) và 
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) và hai đường thẳng 
	Viết phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu VIIb (1,0 điểm) . Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ 6 + n điểm đã cho là 439
.....Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM 2014
Câu
Đáp án
Điểm
I
1)Khảo sát 
TXĐ: ; 
0.25
 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = -2
0.25
BBT:
0.25
Đồ thị đi qua các điểm (0;-4), (-2;0)
Vẽ đúng đồ thị 
0.25
2))Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k
Từ giả thiết ta có: 
Ta có hệ 
Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt sao cho 
0.25
Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1. Khi đó dễ có được 
0.25
Ta biến đổi (*) trở thành: 
Theo định lí Viet cho (**) ta có: thế vào (***) ta có phương trình: 
0.25
0.25
II
1)
Đk: 
0.25
0.25
 loại do điều kiện
0.25
 thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm 
0.25
2)
ĐK 
0.25
Thay vào (2) ta được 
0.25
 (thỏa mãn điều kiện)
0.25
Vậy hệ có nghiệm 
0.25
III
Đặt 
Ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,
Từ giả thiết AB=2a, SA=a, 
 nên tam giác SAB vuông tại S.
Gọi M là trung điểm của AB thì SM=a.
Khi đó tam giác SAM đều. Gọi H là trung điểm AM
thì SH vuông góc với AB. Mặt khác (SAB) (ABCD)
nên suy ra SH(ABCD)
0.5
Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD=4AQ. Khi đó MQ//ND nên góc giữa SM và DN bằng góc giữa SM và QM. Gọi K là trung điểm của QM suy ra HK//AD nên HK MQ mà SH(ABCD) suy ra SKMQ. Suy ra góc giữa SM và DN bằng 
Ta tính được 
Vậy cos(SM, DN)= 
0.5
V
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Ta có: Trong hệ toạ độ OXY xét 3 véc tơ
,
0.25
 ,
0.25
Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :
S=.Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ cùng hướng
0.25
xét hệ điều kiện :
Với : thì 
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng đạt được khi : 
0.25
VIa
1)Trong hệ tọa độ Oxy, cho .
Giả sử 
Theo đầu bài 
Suy ra phương trình của (E): 
0.25
Tọa độ các giao điểm A, B, C, D là nghiệm của hệ 
Do tính chất đối xứng của (E) và © qua trục Ox, Oy nên từ 
0.25
Thay vào hệ ta tìm được 
0.25
Suy ra 
0.25
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng..
Giả sử d cắt d1, d2 lần lượt tại A và B, do d nằm trên (P) nên A, B chính là giao điểm của d1, d2 với (P)
0.25
Ta tìm được d1 cắt (P) tại A(-5;-4;-3); d2 cắt (P) tại B(-5;-10;-6)
0.5
Phương trình đường thẳng d: x = -5; y = -4 + 2t; z = -3 + t
0.25
VIIa
 Giải hệ phương trình 
ĐK: 
Hệ 
Kiểm tra điều kiện ban đầu ta có nghiệm của hệ là 
VIb
1)cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD ......
PT đường thẳng AB đi qua M(-3;-2) có dạng 
Đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính 
0.25
Đường tròn nội tiếp hình vuông nên ta có 
Khi đó phương trình cạnh AB là hoặc 
0.25
TH1: pt AB: , gọi A(3t+3;t) với t>-1 do 
Suy ra A(6;1), C(-2;5), B(0;-1), D(4;7)
0.25
TH2: Lập luận tương tự ta tìm được t=0; t=-2 đều không thỏa mãn
0.25
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) và hai đường thẳng ......
d1 có VTCP 
Giả sử d cắt d2 tại điểm N 
0.25
Khi đó là VTCP của đường thằng d. Mà d vuông góc với d1 nên 
0.25
0.25
Phương trình đường thẳng d: 
0.25
VIIb
 Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy 1, 2, 3, n......
Lấy ba biểm bất kì từ n+6 điểm có cách
0.25
Số cách lấy ba điểm thẳng hàng từ n+6 điểm 
0.25
Số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm - () = 439
0.25
Giải phương trình ta tìm được n = 10 (thỏa mãn)
0.25