Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2014-Lần 3. môn thi: toán – khối a, a1, b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

www.VNMATH.com 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 
2 3
2
x
y
x



 (C) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.   
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đú cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
lần lượt tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho  2AB IB , với I(2;2). 
Cõu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh: 
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
  


2. Giải bất phương trỡnh: 
2 2
2
6 2(3 1) 1 3 6
0,( )
1 1 2 2( 2)
x x x x
x R
x x x x
    
 
      
Cõu III. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn sau:  
4
0
sin 2 tan .ln cos
cos
x x x
I dx
x


   
Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a,   
2
;
2
a
d SB AD   
và 
090SBC SDC   . Tớnh theo a thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa 2 đường 
thẳng AC và SB. 
Cõu V. (1,0 điểm) Cho  1, 0, 0x y z   . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
   2 2 2
1 2
1 12 2
P
x y zx y z x
 
    
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu VIa. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy , cho hỡnh chữ nhật  ABCD  cú  (5, 7)A  , M là điểm sao cho 
3MA MB O 
  
, điểm  C  thuộc  đường thẳng (d1):  4 0x y   . Đường thẳng (d2) đi qua  D  và  M  
cú phương trỡnh:  7 6 57 0x y   . Tỡm tọa độ của  B  và  C , biết điểm  B  cú hoành độ õm. 
2. Trong khụng gian  ,Oxyz cho điểm  (0;2;0)M  và hai đường thẳng  1 ,  2  cú phương trỡnh         
1
1 2 1
: ;
2 2 1
x y z  
  

  2
3 1
:
2 2 1
x y z 
  

. Viết phương  trỡnh mặt phẳng  (P)  đi qua M  song 
song với trục  O x , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 
1 2
,   lần lượt tại A, B thoả món  1AB  .   
 Cõu VIIa. (1,0 điểm) Tỡm số phức  z  thỏa món 
2
21 ( 1)z z i iz      và z cú phần thực dương.  
B. Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu VIb. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (T )  cú tõm 
3
( ;0)
2
I   và (T ) tiếp 
xỳc với đường thẳng  : 4 2 19 0x y    , đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh: 
1 0x y   (d). Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng ba lần diện tớch 
tam giỏc IBC và điểm A cú tung độ õm.  
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đường thẳng  : 
1 1
2 1 3
x y z 
  . 
Viết phương trình mp(P) đi qua A, song song với  và khoảng cách từ  tới (P) là lớn nhất. 
Cõu VIIb.  (1,0 điểm) Xột  tập  hợp  cỏc  số  tự  nhiờn  cú  5  chữ  số  khỏc  nhau  được  lập  từ  cỏc  chữ  số         
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiờn một phần tử của tập hợp trờn. Tớnh xỏc suất để phần tử đú là một 
số khụng chia hết cho 5. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2014-LẦN 3. 
Mụn thi: TOÁN – Khối A, A1, B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 
www.VNMATH.com 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013-2014 
Mụn: TOÁN-khối A-A1-B 
 Phần chung 
Điể
m 
1.(1 điểm) 
TXĐ:    \ 2D R   0.25 
lim 2
x
y

   phương trỡnh đường TCN: y = 2 
2 2
lim ;lim
x x
y y
  
    phương trỡnh đường TCĐ: x = 2 
0.25 
 
/
2
1
0
2
y x D
x

   

  Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng  ( ;2) và (2; ) . 
      Hàm số khụng cú cực trị. 
Bảng biến thiờn:  
0.25 
Đồ thị: 
Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) 
Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) 
0.25 
2.(1 điểm) 
Gọi   0 0 0; ( ), 2M x y C x  là tiếp điểm. 
PTTT của (C) tại M: 
 
0 02
0
1
( )
2
y x x y
x
   

0.25 
Do  2AB IB  và  tam giỏc AIB vuụng tại I  IA = IB nờn hệ số gúc của tiếp tuyến k = 1 
hoặc k = -1. vỡ 
 
/
2
1
0
2
y
x

 

 nờn ta cú hệ số gúc tiếp tuyến k = -1.  0.25 
 
0
2
00
11
1
32
x
xx

      
  0.25 
Cõu 
I 
(2 
điểm
) 
 cú hai phương trỡnh tiếp tuyến:  2y x   ;   6y x     0.25 
1.(1 điểm) 
Điều kiện:  2sin 3 0x    
(1)
1
sin 2 .cos sin 2 4cos 2 0
2
x x x x    
1 1
sin 2 (cos ) 4(cos ) 0
2 2
x x x                                       
0.25 
   
1
cos1
(cos ) sin 2 4 0 2
2
sin 2 4 0( )
x
x x
x VN

    

 
  0.25 
Cõu 
II 
(2 
điểm
) 
2
3
x k

      0.25 
www.VNMATH.com 
O
S
D
C
A
B
E
K
I
H
Đối chiếu điều kiện nghiệm phương trỡnh là:  2 ,
3
x k k Z

     0.25 
2.(1 điểm) 
Điều kiện:   1;2x  
 1;2x   ta cú:  2 2 2 2 2 2( 1) 2 1 1 1 2 2 2 4x x x x x x x             
2 21 2( 2) 1 1 2 2( 2) 0x x x x x x              
Suy ra:  2 26 2(3 1) 1 3 6 0Bpt x x x x        
0.25 
2 2 24( 1) 2(3 1) 1 2 3 2 0 x x x x x          
2 21( 1 )( 1 1) 0  (1)
2 2
x
x x x         
0.25 
Xột  1;2x , ta cú:   2 1 1 3 2 0, 1;2  
2
x
x x          0.25 
 Do đú: 
2 1 5(1) 1 0 1
2 4
x x x        .  
Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là: 
5
1;
4
T
 
   
0.25 
(1 điểm) 
4 4
1 2
0 0
tan .ln(cos )
2sin
cos
 
    
x x
I xdx dx I I
x
;
4
4
1 0
0
2sin 2cos 2 2I xdx x


       
0.25 
Đặt  
tan
ln cos ;
cos
 
x
u x dv dx
x
sin 1
;
cos cos

  
x
du dx v
x x
4
2 2
0
1 sin
lncos 4
cos cos
0


  
x
I x dx
x x
  0.25 
2 2 1 2
ln 2 ln 2 14
2 cos 22
0

    
x
  0.25 
Cõu 
III 
(1 
điểm
) 
*Kết quả    
2
1 ln 2
2
 I   0.25 
(1 điểm) 
+ Ta cú:  BC AB ,  BC SB   BC SAB BC SA      
Tương tự:  ,  DC DA DC SD     DC SDA DC SA     
Từ đú suy ra :    SA ABCD    
0.25 
+Trong (SAB), kẻ  AH SB      
2
( ; )
2
a
d SB AD AH   
Xột ∆SAB vuụng tại A, đường cao AH: SA a 
3
.
3
S ABCD
a
V   
0.25 
+ Trong (ABCD), lấy E đối xứng với D qua A, kẻ  AK BE  
+ Trong (SAK), kẻ  AI SK . 
   Từ đú suy ra:  ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))  d SB AC d AC SBE d A SBE AI    
0.25 
Cõu 
IV 
(1 
điểm
) 
2 2 2 2
1 1 1 1
AI AS AE AB
   
3 3
( ; )
3 3
a a
AI d AC SB      0.25 
Cõu (1 điểm) 
www.VNMATH.com 
  2 2 2
1 2
1 1( 1) 1
P
x y zx y z
 
    
Đặt:  a 1; ; ; , , 0x b y c z a b c    
   2 2 2
1 2
( 1) 1 11
P
a b ca b c
  
    
   
     
2 2
2 2 22 2 2 1 1 11 1 1
2 2 2 4
a b c
a b c a b c a b c
 
             
 
0.25 
   
3 3
1 1 1 3
1 1 1
3 3
a b c a b c
a b c
          
       
   
  0.25 
Vậy 
 
3
2 54
1 3
P
a b c a b c
 
     
 = 
 
3
2 54
( )
2
f t
t t
 

, với  1,  1t a b c t       0.25 
V 
(1 
điểm
) 
 
/ /
42
42 162
( ) ; ( ) 0
1( )2
t
f t f t
t loait t

       
Lập bảng biến thiờn cho hàm số f(t) ta cú Max
1
4
P   khi  1 2, 1, 1a b c x y z         
0.25 
 Phần riờng   
1. (1 điểm) 
Gọi    1; 4C c c d  , I là giao điểm của AC và d2: 7x – 6y – 57 = 0. 
Ta cú  AIM đồng dạng  CID  
20 24
4 4 ;
5 5
c c
CI AI CI IA I
 
 
 
 
    
 
0.25 
Mà  2I d  nờn ta cú: 
20 24
7 6 57 0 1
5 5
c c
c
 
     . Vậy C(1;5).  0.25 
Ta cú: 
2
7 57 14 51
; 4 15;
6 3
t t
M d M t B t
    
      
   
14 30 14 66
4 20; , 4 16;
3 3
t t
AB t CB t
    
       
   
 
0.25 
Do  2. 0 17 132 243 0 3AB CB t t t      
 
 hoặc 
81
17
t   
( 3; 3)B   hoặc 
69 89
;
17 17
B
 
 
 
 (loại). Vậy  ( 3; 3)B    
0.25 
2.(1 điểm) 
Giả sử đó xỏc định được (P) thỏa món ycbt. 
1 2
(1 2 ;2 2 ; 1 ); (3 2 ; 1 2 ; ).A A t t t B B s s s             
Suy ra   2 2( ); 3 2( ); 1 ( )AB s t s t s t       

0.25 
2 29( ) 22( ) 14 1 1AB s t s t s t           hoặc 
13
.
9
s t     0.25 
Với  1 (0; 1;0)s t AB      

 (P) cú một vtpt 
1 , (0;0;1)n AB i   
  
, suy ra 
( ) : 0P z   (loại do (P) chứa trục  O x ). 
0.25 
Cõu 
VIa 
(2 
điểm
) 
Với 
13 8 1 4
; ;
9 9 9 9
s t AB
   
      
 

, suy ra  ( )P cú một vtpt 
2
4 1
, (0; ; )
9 9
n AB i

   
  
Suy ra  ( ) :4 8 0P y z    (TM). 
0.25 
Cõu Đặt  ,  ( , , 0)z a bi a b R a    . Từ giả thiết ta cú: 
2 21 ( 1) ( 1 )a bi a b i b ai           0.25 
www.VNMATH.com 
I
A
B
C
A'
2
2 1 2( 1)1 2( 1) 2 ( 1)   (I)
2 ( 1)
a b
a bi b a b i
b a b
   
        
 
  0.25 
Từ (I) suy ra :  21 2( 1)   ( 1)
2( 1)
b
b b
b
    

2( 2)(2 1) 0 2b b b        hoặc 
1
2
b     0.25 
VIIa 
(1 
điểm
) 
+ Với 
1 1
2 2
b a     (loại).   + Với  2 1 1 2b a z i         0.25 
1. (1 điểm) 
Đường trũn   T  cú tõm 
3
I ;0
2
 
 
 
, bỏn kớnh 
5 5
R d(I, )
2
    cú 
pt:
2 2x y 3x 29 0     
Khi đú đường thẳng  d  cắt đường trũn   T  tại  A  và  A 'cú tọa độ là nghiệm của hệ  
2 2x y 3x 29 0
x y 1 0
    

  
x 4;y 5      hoặc 
7 5
x ;y
2 2
   
Điểm  A  cú tung độ õm suy ra   A 4; 5   và 
7 5
A' ;
2 2
 
 
 
0.25 
Vỡ  d  là phõn giỏc trong của gúc  A  nờn cung  BA' CA'    IA' BC  
Phương trỡnh đường thẳng  BC cú dạng:  BC : 2x y m 0     0.25 
Mặt khỏc ta cú:         ABC IBC
1 1
S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3.d I, BC
2 2
      
m 13 m 3
3. m 13 3. m 3 m 2
5 5
 
        hoặc 
11
m
2
  
0.25 
Với   m 2  khi đú  BC : 2x y 2 0   , Với  
11
m
2
 khi đú  BC : 4x 2y 11 0    
Vậy phương trỡnh đường thẳng BC  là:  2x y 2 0    và  4x 2y 11 0   . 
0.25 
2. (1 điểm) 
Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn  , mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//  , khi đú khoảng cỏch 
giữa   và (P) là khoảng cỏch từ H đến (P). 
Giả sử điểm I là hỡnh chiếu của H lờn (P), ta cú  HIAH  => HI lớn nhất khi  IA   
0.25 
Vậy (P) cần tỡm là mặt phẳng đi qua A và nhận  AH  làm vộc tơ phỏp tuyến.  0.25 
(1 2 ; ;1 3 )H H t t t    vỡ H là hỡnh chiếu của A trờn  nờn 
. 0 ( (2;1;3)AH AH u u    
  
là vộc tơ chỉ phương của  ) 
40 13 53 2 13 3
( ; ; ) ( ; ; ) (2; 13;3)
14 14 14 14 14 14
P
H AH n     
 
0.25 
Cõu 
VIb 
(2 
điểm
) 
Vậy (P):       2 – 3 13 – 0 3 4 0 2 13 3 18 0x y z x y z           0.25 
Gọi A là biến cố lập được số tự nhiờn chia hết cho 5, cú 5 chữ số khỏc nhau. 
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau kể cả số 0 đứng đầu:  57A  
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau và cú số 0 đứng đầu là:  46A  số 
0.25 
Số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau:  5 47 6 2160A A   số  0.25 
Số cỏc số tự nhiờn chia hết cho 5 cú 5 chữ số khỏc nhau:  46A + 5.
3
5A = 660 số    660n A    0.25 
Cõu 
VIIb 
(1 
điểm
) 
Ta cú:    2160n   ,   660n A   P(A) =  660 11 25( ) 1 ( )
2160 36 36
P A P A       0.25 
Lưu ý: Cỏc cỏch giải khỏc đỳng cho điểm tương đương từng phần .