Đề thi thử đại học đợt II môn Toán khối A

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II 
NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán khối A 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I: Cho hàm số: 
2x 2x 3
y
1 x
- +
=
-
 (1) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol (P): y = x2 – 3x – 1 và 
(C) tại tiếp điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và đường thẳng (d'): y = –2x + 1. 
Câu II: 
 1. Giải phương trình: ( )9cos x 6cos x 3sin 2x 8 cos2x
2
pæ ö+ + p - + + =ç ÷
è ø
. 
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất: 
2 22x 4x x 2x
3 2
2 2 2
x 2x x m 0
- -ì + £ï
í
- + + ³ïî
Câu III: 
 1. Cho hai mặt phẳng: (a1): x – 2y – z + 1 = 0 và (a2): 2x + y + 3z + 1 = 0. 
 Viết phương trình mặt phẳng (a) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng 
thời cắt mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 theo giao tuyến là đường 
tròn (C) có đường kính bằng 8. 
 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mặt phẳng (P), trên hai tia Bm 
và Dn cùng vuông góc và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 
BM = x > 0 và DN = y > 0. 
 Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a, x và y. 
Câu IV: 
 1. Tính: ( )( )
0
3 2 2 2
1
x . 1 x x 4 4x x dx
-
+ + - +ò . 
 2. Tìm số hạng chứa xa (a = 1) trong khai triển nhị thức Newton: 
n
3
4
1
x
x
æ ö+ç ÷
è ø
 (x > 0), trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình: 
 0 1 1 1n n n nC C C . . . C 512+ + + + > (n Î N*) 
Câu V: Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB > 1 còn tất cả các 
cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.