Đề thi thử đại học khối A (lần 2) môn : Toán

TRƯềNG THPT PHƯƠNG XÁ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A (LẦN 2)
MễN : TOÁN.
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) 
	1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
	2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Cõu II (2 điểm)
	1. Giải phương trỡnh: 
	2. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm)
 Tớnh tớch phõn: I.
Cõu IV (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), và Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Cõu V (1,0 điểm). Cho x,y,z là ba số thực dương cú tổng bằng 3.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
 II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
	1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
	2.Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và cắt cỏc trục lần lượt tại cỏc điểm và sao cho thể tớch khối tứ diện bằng ( là gốc toạ độ ).
Câu VIIa (1 điểm). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức : (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) – 3z2 = 0
2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và cắt nhau tại A. Lập phương trỡnh đường trũn (C) đi qua A cú tõm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 tại B, cắt d2 tại C (B,C khỏc A) sao cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 24.	
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) : Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức : z3 = 18 + 26i
---------------Hết---------------
 Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
đáp án đề thi thử đại học lần 2 khối a – môn toán
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu
Đáp án
Điểm
I 
(2 điểm)
1. (1điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên 
+Giới hạn: 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
0,25 
+
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
+Bảng biến thiên
 x -2 
 y’ + +
 2
 y 
 2 
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; ) và cắt trục Ox tại điểm(;0)
y
O
2
-2
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
x
0,25 
2. (1 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 
Do (1) có nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,25
0,25
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất AB2 nhỏ nhất m = 0. Khi đó 
KL: m=0
0,25
0,25
II
(2 điểm)
1. (1 điểm)
ĐK: 
Với ĐK trờn phương trỡnh đó cho tương đương với:
0,25
0,25
0,25
So với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trỡnh là
0,25
2. (1 điểm)
Điều kiện : . 
Hệ đó cho trở thành 
Từ (2) ta cú: 
(2) cú hai nghiệm ( do ) 
0,5
Thế vào (1) ta cú 
 . 
0,25
Vậy nghiệm của hệ là: .
 III
1 điểm
I.
•Đặt và 
Đổi cận 
x
0
4
t
2
4
•Ta cú I = 
= = 
0,25
0,25
0,25
Kl: I =
0,25
Câu IV
1 điểm
A
S
C
B
M
H
+ Kẻ SH vuụng gúc AC (H ẻ AC) ị SH ^ (ABC)
ị 
ị 
+ Gọi M là trung điểm SB và là gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Ta cú: SA = AB = a, 
ị AM ^ SB và CM ^ SB
ị 
+ DSAC = DBAC ị 
0,25
0,25
AM là trung tuyến DSAB nờn: 
Tương tự: 
Vậy: 
0,25
0,25
Câu V
1 điểm
Ta c ú: 
Xột hàm số , với 0<x<3
 Từ bảng biến thiờn suy ra MinP=7 .
0,5
0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu VIa
2 điểm
1.( 1 điểm)
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 
0,5
0,5
2. (1 điểm)
Gọi A(a ;0 ;0),C(0 ;0 ;c)()
Vỡ nờn .
(1)
 (2)
0,25
0,25
Từ (1) và (2) ta cú hệ 
Vậy 
0,5
Câu VIIa
1 điểm
Đặt t = z2 + 3z +6 phương trỡnh đó cho cú dang: 
	t2 +2zt – 3z2 = 0 Û (t – z)(t+3z) = 0 Û 
+ Với t = z Û z2 + 3z +6 –z = 0 Û z2 + 2z + 6 = 0 Û 
+ Với t = -3z Û z2 + 3z +6 +3z = 0 Û z2 + 6z + 6 = 0 Û 
0,25
0,25
0,25
Kết luận ..
0,25
	2.Ban nâng cao.
Câu VIb
2 điểm
1.( 1 điểm)
Ta cú .Gọi là gúc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
Đường trũn (C) nhận AB là đường kớnh Tam giỏc ABC vuụng tại C
Giả sử đường trũn (C) cú tõm I và bỏn kớnh là R 
Ta cú 
0,5
Vỡ.Cú 
Với Phương trỡnh đường trũn (C) là 
Với Phương trỡnh đường trũn (C) là 
0,5
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ú 7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu VIIa
1 điểm
Ta cú: (x + yi)3 = x3 – 3xy2 + (3x2y – y3)i = 18 + 26i
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được: 
0,5
Từ hệ trờn, rừ ràng x ạ 0 và y ạ 0. 
Đặt y = tx , hệ ị 18(3x2y – y3) = 26(x3 – 3xy2 )
 ị 18(3t-t3 ) = 26(1-3t2) Û 18t3 – 78t2 – 54t+26 = 0 Û ( 3t- 1)(3t2 – 12t – 13) = 0.
Vỡ x, y ẻ Z ị t ẻ Q ị t = 1/3 ị x = 3 và y = 1 ị z = 3 + i.
0,5