Đề thi thử đại học lần 01 năm 2014 môn thi: toán; khối a, a1, b, d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 
MễN THI: TOÁN; KHỐI A, A1, B, D 
Thời gian làm bài:180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1
1
xy
x
-
=
+
 cú đồ thị (C). 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng 2y mx= + cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B 
sao cho tam giỏc OAB vuụng tại O. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: ( ) 2 2 3tan 1 sin 3cos sin 2 0
2
x x x x- + - = . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
3 3 2
4 4
6 15 3 14 0
4
x y x x y
x y x y
ỡ + - + + - =ù
ớ
+ + + =ùợ
. 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: 
( )tan4
3
0
cos sin
cos
xx e x
I dx
x
p
+
= ũ . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC tam giỏc ABC vuụng tại B, , 2BC a AC a= = tam giỏc SAB đều. 
Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng ( )ABC trựng với trung điểm M của AC. Tớnh thể tớch khối chúp 
S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương , , zx y thỏa món điều kiện: ( )24 2 41 3x y z+ - + Ê . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: ( ) 2 2 2
12
1
P y x z
x y z
= + +
+ + +
. 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Dành cho học sinh thi khối A, A1. 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn ( ) 2 2: 25C x y+ = ngoại tiếp tam 
giỏc nhọn ABC cú tọa độ cỏc chõn đường cao hạ từ B, C lần lượt là ( ) ( )1; 3 , 2; 3M N- - - . Hóy tỡm tọa 
độ cỏc đỉnh A, B, C, biết rằng điểm A cú tung độ õm. 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 2 8 0S x y z x y z+ + - + - - = và 
mặt phẳng ( ) : 2 3 11 0P x y z+ + - = . Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và 
cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn cú bỏn kớnh bằng một nửa bỏn kớnh mặt cầu (S). 
Cõu 9.a (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viờn bi đỏ, 5 viờn bi xanh và 6 viờn bi vàng. Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn 
bi từ hộp đú. Tớnh xỏc suất để 4 viờn bi được chọn khụng cú đủ 3 màu. 
B. Dành cho học sinh thi khối B, D. 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cõn tại ( )0;3A và hai điểm 
B, C thuục đường trũn ( ) 2 2: 9C x y+ = . Hóy tỡm tọa độ B, C biết rằng tam giỏc ABC cú diện tớch lớn 
nhất và điểm B cú hoành độ dương. 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( )1;2;3 , 2;2; 2A B - . Viết 
 phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và vuụng gúc với mặt phẳng (OAB). 
Cõu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
( ) ( )
1
3
2 8
174 6 2.9 0
3
log 8 8 log 2 1 3
x x y
x x y
+ỡ - + =ù
ớ
ù + - - + =ợ
. 
-----HẾT----- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:Số bỏo danh: 
 Trang 1/4 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2014 LẦN 1. 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
+) Tập xỏc định: \{-1}R . 
+) Sự biến thiờn: -) Chiều biến thiờn: 
( )2
3
' 0, 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
 . 
 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ); 1-Ơ - và ( )1;- +Ơ 
0,25 
 -) Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = , tiệm cận ngang : 2y = 
( ) ( )1 1
lim ; lim
x x
y y
- +đ - đ -
= +Ơ = -Ơ , tiệm cận đứng: 1x = - 0,25 
 -) Bảng biến thiờn: x -Ơ 1- +Ơ 
y’ 
y +Ơ 2 
2 -Ơ 
0,25 
1 a. 
(1,0 
điểm) 
+) Đồ thị: 
 O 
0,25 
Hoành độ giao điểm của d: 2y mx= + với (C) là nghiệm phương trỡnh: 
( ) ( )22 1 2, 1 3 0 1
1
x
mx x mx mx
x
-
= + ạ - Û + + =
+
 . 0,25 
Dễ thấy với 0m = thỡ (1) vụ nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phõn biệt khi 
và chỉ khi (1) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc – 1. Điều kiện là: 
( ) ( )
2
2
0 0
12 0
121 1 3 0
m
m m
mm m
D > <
Û - > Û
>- + - + ạ
ỡ ộù
ớ ờ
ởùợ
 (*) 
0,25 
Với (*) giả sử 1 2,x x là hai nghiờm phõn biệt của (1), khi đú tọa độ cỏc giao điểm là: 
( ) ( )1 1 2 2; 2 , ; 2A x mx B x mx+ + . Dễ thấy điểm O khụng thuộc d nờn ABO là một tam 
giỏc. D ABO vuụng tại O khi và chỉ khi: 2 1 2 1 2. 0 (1 ) 2 ( ) 4 0OAOB m x x m x x= Û + + + + =
uuur uuur
0,25 
1.b 
(1,0 
điểm) 
Áp dụng định lớ Viet ta cú: 1 2 1 2
3
1;x x x x
m
+ = - = , thay vào trờn ta được: 
 2 4 3 0 3m m m+ + = Û = - hoặc 1m = - (thỏa món (*)).Vậy 3m = - hoặc 1m = - 
0,25 
Điều kiện: .
2
x k
p
pạ + Phương trỡnh đó cho tương đương với: 
 ( ) ( )
2sin
sin cos 3cos sin cos 0
cos
x
x x x x x
x
- - - = ( ) ( )( )sin cos 1 2 1 cos 2 0x x xÛ - - + = 
0,25 
2. 
(1,0 
điểm) 
( )sin cos *x xÛ = hoặc ( )2 cos 2 1 **x = - 0,25 
 Trang 2/4 
ã ( )* tan 1
4
x x k
p
pÛ = Û = + 0,25 
( ) 2** 2 2
3 3
x k x k
p p
p pÛ = ± + Û = ± + . Đối chiếu đk ta cú: ;
4 3
x k x k
p p
p p= + = ± + . 0,25 
Điều kiện 0, 0x y³ ³ . Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( )3 31 2 3 2 3 1'x x y yÛ - + - = + 0,25 
Xột hàm số ( ) 3 3f t t t= + trờn R , cú ( ) 2' 3 3 0,f t t t= + > " ẻR , do đú ( )f t đồng 
biến trờn R .Phương trỡnh ( )1' trở thành: 2y x= - , thay vào (2) ta cú: 
0,25 
( )4 42 2 4 2 'x x x x+ - + + - = 
Điờu kiện 0 2xÊ Ê . Áp dụng bất đẳng thức Cụsi ta cú: 
( ) ( )4 41 2 1 1 1 21 1 1 1; 2 ; ; 2
2 2 4 4
x xx x
x x x x
+ - + + + -+ + + +
³ ³ - ³ ³ - 
Suy ra: 4 4 1 3 3 52 2 4
2 2 4 4
x x x x
x x x x
+ - + -
+ - + + - Ê + + + = 
0,25 
3. 
(1,0 
điểm) 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1x = , do đú ( )2 ' cú nghiệm duy nhất 1x = . 
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất ( ; ) (1;1)x y = . 
0,25 
( )tan tan4 4 4
3 2 20 0 0
sin cos sin .tan .
cos cos cos
x
x
x x e xdx dxI dx e x
x x x
p p p+
= = +ũ ũ ũ 0,25 
4 4 4
1 02 20 0
sin cos 1 | 2 1
cos cos cos
xdx d xI
x x x
p p p
= = - = = -ũ ũ 0,25 
tan tan4 4
2 20 0
. tan . . tan .d tan
cos
x xdxI e x e x x
x
p p
= =ũ ũ . 
Đặt tantan ; tanxu x dv e d x= = , ta cú tantan , xdu d x v e= = . Khi đú: 
0,25 
4. 
(1,0 
điểm) 
( )tan tan tan44 42 0 00. tan . tan tan 1 1
x x xI e x e d x e x
pp p
= - = - =ũ . Vậy 1 2 2I I I= + = . 0,25 
F
E
M
A
B
C
S
H
Tam giỏc ABC vuụng tại B nờn: 
1
2
BM AC a= = , 2 2 3AB AC BC a= - = 
do đú:
21 3
.
2 2ABC
a
S AB BC= = . 
SABD đều nờn: 3SB AB a= = . 
Từ giả thiết ta cú ( )SM ABC^ 
0,25 
Xột tam giỏc SMB vuụng tại M cú: 2 2 2SM SB BM a= - = . 
Vậy thể tớch khối chúp S.ABC là: 
2 3
.
1 1 3
. 2.
3 3 2 6S ABC ABC
a a
V SM S a= = = 
0,25 
Gọi F là trung điểm BC, trong (ABC) lấy E đối xứng với F qua M. Khi đú ABFE là 
hỡnh chữ nhật, nờn ( ) ( ) ( )( )/ / ; ;BC SAE d SA BC d F SAEị = . 
Gọi H là hỡnh chiếu của F lờn SE, ta cú: ( )1FH SE^ 
0,25 
 ( ) ( ), 2AE EF AE SM AE SEF AE FH^ ^ ị ^ ị ^ . Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 FH SAEị ^ 
5. 
(1,0 
điểm) 
( )( )
2 2
. . 6
; 2
11
SM EF SM EF
d F SAE FH a
SE SM EM
ị = = = =
+
.Vậy: ( ) 6; 2
11
d SA BC a= . 0,25 
6. 
Từ giả thiết ta cú: ( ) ( ) ( ) ( )2 4 4 4 2 2 22 1 6 1 4 1 2 4 2y x y z x y z+ + ³ + + + + + ³ + + . 
Suy ra: 2 2 20 4x y z< + + Ê . Đặt 2 2 2 , 0 4t x y z t= + + < Ê . Ta cú: 
0,25 
 Trang 3/4 
2 2
2 2
2 2 2
1 1
2 2 1 1
y y
P x z t
x y z t
Ê + + + + = +
+ + + +
. (1) 0,25 
Xột hàm số ( ) 1
1
f t t
t
= +
+
 với 0 4t< Ê , ta cú: ( )
( )2
1' 1 0, 0 4
1
f t t
t
= - > " < Ê
+
 . 
Do đú ( )f t đồng biến trờn ( ]0;4 . Suy ra ( ) ( ) 214
5
f t fÊ = . (2) 
0,25 
(1,0 
điểm) 
 Từ (1), (2) suy ra giỏ trị lớn nhất của P là 21
5
 đạt được khi: 1, 2x z y= = = . 0,25 
T
B
C
A
O
M N
(C) cú tõm O(0;0). Ta cú: 
ã ã 090CMB CNB= = nờn CMNB là tứ giỏc 
nội tiếp, do đú: ã ãCNM CBM= (1) 
Gọi AT là tiếp tuyến của (C) khi đú: 
ã ãTAB ACB= mà ã ã 090CBM ACB+ = (2) 
và ã ã 090CNM MNA+ = (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra: ã ãMNA TAB= , do 
đú: / /MN AT suy ra MN OA^ 
( )3;0MN
uuuur
 là vectơ phỏp tuyến của OA, 
nờn OA cú phương trỡnh là: 0x = . 
0,25 
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 2 2
0 0
525
x x
yx y
= =ỡ ỡ
Ûớ ớ = ±+ = ợợ
 .Vỡ 0Ay < nờn: ( )0; 5A - . 0,25 
 ( )1;2AM -
uuuur
, ( )2;2AN
uuur
lần lượt là vectơ chỉ phương của AC , AB. 
Nờn AC cú phương trỡnh là: ( ) ( )2 0 1 5 0 2 5 0x y x y- + + = Û + + = . 
AB cú phương trỡnh là: ( ) ( )0 5 0 5 0x y x y- - + = Û - - = . 
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: ( )
2 2
2 5 0 0, 5
4;3
4, 325
x y x y
C
x yx y
+ + = = = -
Û ị -
= - =+ =
ỡ ộ
ớ ờ
ởợ
. 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: ( )
2 2
5 0 0, 5
5;0
5, 025
x y x y
B
x yx y
- - = = = -
Û ị
= =+ =
ỡ ộ
ớ ờ
ởợ
0,25 
7.a 
(1,0 
điểm) 
Dễ thấy . 0, . 0, . 0AB AC BA BC CACB> > >
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
, nờn DABC nhọn. Vậy ( ) ( )5;0 , 4;3B C - 0,25 
Mặt cầu (S) cú tõm ( )1; 2;1I - , bỏn kớnh 14R = . 0,25 
Vỡ (Q) // (P) nờn (Q) cú phương trỡnh dạng: ( ) : 2 3 0, 11Q x y z d d+ + + = ạ - . 0,25 
Theo giả thiết (Q) cắt (S) theo một đường trũn cú bỏn kớnh 14
2 2
R
r = = nờn ta cú: 
( )( ) 2 2 21;
2
d I Q R r= - =
3 21
3 7 3
214
d
d
-
Û = Û = ± 
0,25 
8.a 
(1,0 
điểm) 
Vậy cú 2 mp cần tỡm là: ( ) ( )1 2: 2 3 3 7 3 0; :2 3 3 7 3 0Q x y z Q x y z+ + + + = + + + - = 0,25 
Số cỏc kết quả cú thể cú là: 415 1365CW = = . Gọi A là biến cố ”4 viờn bi lấy được cú 
đủ 3 màu”, khi đú cỏc kết quả thuận lợi cho biến cố A được cho bởi bảng sau: 
0,25 
9.a 
(1,0 
điểm) 
số bi đỏ số bi xanh số bi vàng Số kết quả 
1 1 2 1 1 2
4 5 6. .C C C 
1 2 1 1 2 1
4 5 6. .C C C 
2 1 1 2 1 1
4 5 6. .C C C 
Do đú: 1 1 2 1 2 1 2 1 14 5 6 4 5 6 4 5 6. . . . . . 720A C C C C C C C C CW = + + = 
0,25 
 Trang 4/4 
 Ta cú A là biến cố ”4 viờn bi lấy được khụng cú đủ 3 màu”. 0,25 
Do đú xỏc suất cần tỡm là: ( ) ( ) 720 431 1 1365 91P A P A= - = - = 0,25 
CB E
O
A
Đường trũn ( )C cú tõm ( )0;0O , bỏn kớnh 3R = . Dễ 
thấy ( )A Cẻ . Đặt ã ã , 0BOA COA x x p= = < < . 
 Khi đú, diện tớch tam giỏc ABC là: 
2 212 sin sin 2
2AOB BOC
S S S R x R x= + = - 
( )2 2 3sin 1 cos sin .cos
2 2
x xR x x R= - = . 
0,25 
Áp dụng bđt cụsi ta cú: 
2 2 2 2
6 24
1 1 1sin sin sin cos
3 2 3 2 3 2 2 sin .cos
4 2 2
x x x x
x x+ + +
³ suy ra 
3 1sin .cos
2 2 16
x x
Ê , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 2 2 1 2sin 3cos cos
2 2 2 2 3
x x x x p= Û = Û = . 
Vậy diện tớch tam giỏc ABC lớn nhất khi và chỉ khi ABC là tam giỏc đều. 
0,25 
Gọi E là trung điểm BC. Ta cú: 3 3 30; 0;
2 2 2E E
AE AO x y E ổ ử= ị = = - ị -ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur
. 
BC cú pt là: 3
2
y = - . Tọa độ B, C là cỏc nghiệm của hệ:
2 2
273
22
39
2
xy
x y y
ỡ
ỡ = ±ù= -ù ùÛớ ớ
ù ù+ = = -ợ ùợ
 . 
0,25 
7.b 
(1,0 
điểm) 
 Vỡ 0Bx > nờn 
27 3 27 3; ; ;
2 2 2 2
B C
ổ ử ổ ử
- - -ỗ ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
 0,25 
Ta cú: ( )1;0; 5AB -
uuur
; ( ) ( )1;2;3 , 2;2; 2OA OB -
uuur uuur
 . 0,25 
 ( ), 10;8; 2OA OBộ ự = - -ở ỷ
uuur uuur
. Mặt phẳng (OAB) cú một vectơ phỏp tuyến là ( )1 5; 4;1n -
ur
. 0,25 
 ( )1; 20; 26; 4AB nộ ự = - - -ở ỷ
uuur ur
. Vỡ (P) chứa AB và (P)^(OAB) nờn (P) cú một vectơ phỏp 
tuyến là ( )10;13;2n
r
. 
0,25 
8.b 
(1,0 
điểm) 
Phương trỡnh mp(P) là: ( ) ( ) ( )10 1 13 2 2 3 0 10 13 2 42 0x y z x y z- + - + - = Û + + - = 0,25 
Điều kiện: 1;2 1 0x x y> - - + > , pt thứ hai của hệ tương đương với: 
( ) ( )2 2log 1 log 2 1x x y x y+ = - + Û = . Thế vào pt (1) ta cú: 
0,25 
217 2 24.4 6 2.9 0 12. 17 6 0
3 3 3
x x
x x x ổ ử ổ ử- + = Û - + =ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
 0,25 
2 2
3 3
x
ổ ử =ỗ ữ
ố ứ
 hoặc 2 3
3 4
x
ổ ử =ỗ ữ
ố ứ
 1xÛ = hoặc 2
3
3log
4
x = . 0,25 
9.b 
(1,0 
điểm) 
Đối chiếu điều kiện, hệ cú hai nghiệm: 2 2
3 3
3 3( ; ) (1;1), ( ; ) log ; log
4 4
x y x y
ổ ử
= = ỗ ữ
ố ứ
 0,25 
 TỔNG 10,0 
HẾT.