Đề thi thử đại học lần 01 năm học 2013 - 2014 môn: toán; khối d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để

 1 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 
 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D 
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m= − + có đồ thị (Cm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 2 8 0x y− + = . 
Câu II: (2,0 điểm). 
1. Giải phương trình: 3tan tan 1
4
x x
pi 
− = − 
 
2. Giải phương trình: ( ) ( )2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + 
Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I = −∫
2
1
0
x 5 x dx 
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA AB 3a= = , 
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AC và BD. 
Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào 
đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có 
những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó. 
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a: (2,0 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( )0;4 , 5;0A B và đường thẳng 
( ) : 2 2 1 0d x y− + = . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) 
làm đường phân giác. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( )(0;0; 3), 2;0; 1A B− − và mặt phẳng 
( ) :3 8 7 1 0P x y z− + − = . 
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. 
Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z, w 
khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2z w zw+ = . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b: (2,0 điểm). 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2C : 2 2 10 0x y x y+ − + − = và điểm ( )1;1M . Lập 
phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB. 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 
2 2 22 2 3 0; 2 4 8 4 0x y z x y z x y z− + − = + + − + − − = 
a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). 
Câu VII.b: (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( )2 2
4 2 2 4
7 7x x y y y x
P
x y x y
+ + +
=
+
------------- Hết ------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 
Môn: Toán D 
Câu Phần Nội dung Điểm 
 Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m= − + có đồ thị (Cm) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
4. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với 
đường thẳng 3 2 8 0x y− + = . 
2,0 
điểm 
a) Khi 1m = ta có 3 23 4y x x= − + 
Tập xác định D = R 
Sự biến thiên: 
2
' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = 
0,25 
 Các khoảng đồng biến : ( );0−∞ và ( )2;+∞ 
Khoảng nghịch biến: ( )0;2 
Hàm số đạt cực tiểu tại 2, 0CTx y= = ; đạt cực đại tại 0, 4CÐx y= = 
Giới hạn lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 
0,25 
Bảng biến thiên: 
x −∞ 0 2 +∞ 
'y + 0 - 0 + 
y 
 4 
 0 
0,25 
Câu I 
Đồ thị: 
4
2
-2
-5 5
0,25 
b 2' 3 6 ; ' 0 0y x mx y x= − = ⇔ = hoặc 2x m= 0,25 
 Các điểm cực trị: ( ) ( )30;4 ; 2 ;0A m B m 0,25 
 Hai điểm cực trị nằm cùng phía với đường thẳng 3 2 8 0x y− + = 
( )( )38 8 6 8 0m m− + + > 
0,25 
 ( )( )1 3 4 0m m⇔ − + < 4 ;1
3
m
− 
⇔ ∈ 
 
Kết luận: Vậy 4 ;1
3
m
− 
∈ 
 
 thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 
0,25 
Câu II 1 
Giải phương trình: 3tan tan 1
4
x x
pi 
− = − 
 
 (1) 1,0 điểm 
−∞
+∞ 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 
Điều kiện: 
3
4 2 4
2 2
x k x k
x k x k
pi pi pi
pi pi
pi pi
pi pi
 
− ≠ + ≠ +  
⇔ 
 ≠ + ≠ +
  
0,25 
(1) ( )( )
3
3
sin cos sin cos
cossin cos
x x x x
xx x
−
−
⇔ =
+
 ( ) ( )( )
2
3
sin cos 1
sin cos 0
cossin cos
x x
x x
xx x
 
−
⇔ − − = 
+  
0,25 
 ( ) ( )3 2 2sin cos sin 2sin cos 5sin cos 0x x x x x x x⇔ − + + = 
2 2
sin 0
sin 0
sin cos 0
sin cos 0
sin 2sin cos 5cos 0
x
x
x x
x x
x x x x
=
=⇔ ⇔− = 
− = + + =
0,25 
sin 0
sin cos 0
4
x k
x
x x x k
pi
pi
pi
=
= ⇔ ⇔ 
− = = +

 Thỏa mãn ĐK 
Kết luận x kpi= hoặc 
4
x kpi pi= + 
0,25 
2 Giải phương trình: ( ) ( )2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + (2) 1,0 điểm 
Điều kiện: 
1
4
4
x
x
x
≠ −

<
 ≠ −
0,25 
 (2) ( ) ( )2 2 2log 1 log 4 log 4 log 4x x x⇔ + + = − + + 
 ( ) ( )22 2log 4 1 log 16x x⇔ + = − 
24 1 16x x⇔ + = − 
0,25 
TH1: 2 2
1
1 1
22
4 12 0 4 12 0
6
x
x x
xx
x x x x
x
> −
> − > −  
⇔ ⇔ ⇔ ==  
+ − = + − =  
= −
 (TM) 
0,25 
TH2: 2
1
1
2 2 62 2 6
4 20 0
2 2 6
x
x
xx
x x
x
> −
< −
⇔ ⇔ = −= + 
− − =  
= −
 (TM) 
Kết luận: 2x = hoặc 2 2 6− 
0,25 
Câu III 
Tính tích phân I = −∫
2
1
0
x 5 x dx 
1,0 
điểm 
 ( ) ( ) ( ) ( )= − = − − − = − − = −∫ ∫ 11 32 2 2 22 2
0
1 1
0 0
1 1 1
I x 5 x dx 5 x d 5 x 5 x 5 5 8
2 3 3
1,0 
Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA 
AB 3a= = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng 
1 
điểm 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 
H
S
A
B C
DK
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 
3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng AC và BD. 
 1 1) SA AB 3a= = 

 60oSCA = 
AC a⇒ = 
21 3
. . 3
2 2ABC
aS a a= = 
2 3
.
1 3
. . 3
3 2 2S ABC
a aV a= = 
0,5 
 2 Kẻ DH // AC ( )H SA∈ 
Kẻ AK ⊥ BH ( )K BH∈ 
Suy ra AC // mp(BDH) 
( ) ( ), , ( )d AC BD d A BDH AK= = 
Ta có HA DC AC
HS DS AS
= = Tính được 
( )3 3
2
a
HA
−
= 
 2 2 2
1 1 1
AH AB AK
+ = ( )2 2 22
4 1 1
33 3 a AKa
⇒ + =
−
( )22 3 3 3 3 3
15 6 3 5 2 3
a
AK AK a
−
−
⇒ = ⇔ =
− −
0,5 
Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba 
đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền 
không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số 
các đa giác đó. 
1 
điểm 
 Giải 
Chẳng hạn đã vẽ n đường thẳng thỏa mãn đề bài. 
Ta rút bớt 1 đường thẳng 
Như vậy sẽ mất n – 1 giao điểm 
Số miền mất đi là [(n – 1) +1] = n miền. 
Lần lượt rút đi n đường thẳng trên mặt phẳng 
Số miền bị mất đi là 
n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 2 + 1 và còn lại 1 mặt phẳng 
Suy ra n đường thẳng lúc đầu chia mặt phẳng thành ( )1 1
2
n n +
+ miền. 
0,5 
Câu V 
Số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo ra là hữu hạn. 
Vẽ đường tròn đủ lớn để tất cả các điểm đó nằm bên trong đường tròn. 
Ta sẽ nhận được 2n giao điểm giữa n đường thẳng và đường tròn. 
0,25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 
Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền 
Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là : ( ) 21 3 21 2
2 2
n n n n
n
+
− +
+ − = 
0,25 
PHẦN RIÊNG 
Câu VIa 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( )0;4 , 5;0A B và đường 
thẳng ( ) : 2 2 1 0d x y− + = . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, 
B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. 
1 
điểm 
- Lấy B’ đối xứng với B qua d 
Giả sử H d∈ sao cho BH d⊥ 
Suy ra 2 1;
2
tH t + =  
 
2 15;
2
tBH t + ⇒ = − 
 

BH d⊥ ( ) 2 1 92 5 2 0
2 4
t
t t
+ 
⇔ − + = ⇔ = 
 
9 11
;
4 4
H  ⇒ =  
 
1 11
' ;
2 2
B − ⇒ =  
 
0,5 
- Phương trình đường thẳng AB’ 
 3 4 0x y+ − = 
- Tìm giao điểm I của d và AB’: Tọa độ của I là nghiệm của hệ 
7
2 2 1 0 8
3 4 0 11
8
x
x y
x y y

=
− + = 
⇔ 
+ − = 
=

Hai đường thẳng cần tìm là AI và BI 
Phương trình AI : 3 4 0x y+ − = 
Phương trình BI : 3 5 0x y+ − = 
0,5 
 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( )(0;0; 3), 2;0; 1A B− − và 
mặt phẳng ( ) :3 8 7 1 0P x y z− + − = . 
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. 
1,0 
điểm 
 a Giả sử ( ); ;I x y z= . Khi đó ( ) ( )2;0;2 , ; ; 3AB AI x y z= = +  . 
Vì AI

 và AB

 cùng phương nên có một số k sao cho AI k AB=
 
 hay 
2
0
0
3 0
3 2
x k
y
y
x z
z k
=
=
= ⇒ 
− − = + =
Mặt khác, ( )I P∈ nên 3 8 7 1 0x y z− + − = . Vậy ta có hệ: 
11
0 5 11 43 0 0 ;0;
5 5
3 8 7 1 0 4
5
xy
x z y I
x y z
z

==
  
− − = ⇔ = ⇒ = −   
  
− + − =  = −

0,5 
 b Ta có 2 2AB = . Giả sử ( ); ;C x y z= . 0,5 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 
Ta phải có 
( )
( )
( ) ( )
22 2
2 22
3 82 2
2 2 2 1 8
3 8 7 1 0
x y zCA
CB x y z
C P x y z
 + + + ==
 
= ⇔ − + + − = 
 ∈ − + − =
  
( )22 2 3 8
1 0
3 8 7 1 0
x y z
x z
x y z
 + + + =

⇔ + + =

− + − =

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C: 
( ) 2 2 12; 2; 3 , ; ;
3 3 3
C C  − − − − − 
 
Câu VIIa Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số 
phức z, w khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2z w zw+ = . Chứng minh tam giác 
OMN là tam giác đều 
1 
điểm 
 Ta cần chứng minh OM ON MN= =
  
Tức là z w z w+ = − 
Từ ( )( )
22
3 32 2
2 2
z w z wz w z w
z w zw z w z w
w z w z w z z w
 = − = − 
+ = ⇔ ⇒ ⇒ = ⇒ = 
= − = − 
Suy ra z w z w= = − 
1,0 
Câu VI.b 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2C : 2 2 10 0x y x y+ − + − = và 
điểm ( )1;1M . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho 
MA = 2MB. 
1 
điểm 
 Gọi I là tâm đường tròn (C) ( )1; 1I⇒ = − 
Đường tròn (C) có bán kính 2 3R = 
( )0;2 2IM IM R= ⇒ = < nên M nằm trong (C) 
Tức là 2MA MB= −
 
( )
( )
2 2 3
2 2 3
A M B M A B M
A M B M A B M
x x x x x x x
y y y y y y y
− = − − = − +
⇔ ⇔ 
− = − − = − + 
Giả sử ( ) ( ); 2 3; 2 3 ;B a b A a b= ⇒ = − + − + 
Ta có hệ 
 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 10 0
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 10 0
a b a b
a b a b
 + − + − =

− + − + − − − − =
0,5 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7 
 2391
8
2391
8
3
2
a
a
b

= +


⇔  = −


 =

239 151 ;
8 8
239 151 ;
8 8
B
B
  
= +   
  
⇒ 
 
= −  
 
239 7
;
8 8
239 7
;
8 8
MB
MB
  
=   
  
⇒ 
 
= −  
 


Được hai phương trình đường thẳng: 
( ) ( )
( ) ( )
7 1 239 1 0
7 1 239 1 0
x y
x y
− − − =
− + − =
0,5 
 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần 
lượt có phương trình 2 2 22 2 3 0; 2 4 8 4 0x y z x y z x y z− + − = + + − + − − = 
a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). 
1 
điểm 
 a Mặt cầu (S) có tâm ( )1; 2;4I − và bán kính R = 5. 
( )( ) ( )( )22 2
2.1 2 2.4 3
; 3 5
2 1 2
d I P R
− − + −
= = < =
+ − +
Vậy (P) cắt mặt cầu (S) 
0,5 
b Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho ( ) ( )( )' , 3d P P = và 
( )( ), ' 6d I P = 
Suy ra ( )' : 2 2 0P x y z d− + + = 
Lấy điểm ( ) ( )0; 3;0A P= − ∈ ( )( ) 63, ' 3 3 123
dd
d A P
d
=+ 
⇒ = ⇔ = ⇔ 
= −
Suy ra: ( )' : 2 2 6 0P x y z− + + = (Vì ( )' : 2 2 12 0P x y z− + − = chứa I nên 
loại) 
0,25 
Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) 
'
( ) '
'
2 1
' . 2
2 4
I
P I
I
x k
II k n y k
z k
= +

⇒ = ⇔ = − −

= +
 
( ) ( ) ( ) ( )' ' 2 2 1 2 2 2 4 6 0 2I P k k k k∈ ⇔ + − − − + + + = ⇔ = − 
 ( )' 3;0;0I⇒ = − 
Vậy phương trình mặt cầu (S’) : ( )2 2 23 25x y z+ + + = 
0,25 
Câu 
VII.b 
Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( )2 2
4 2 2 4
7 7x x y y y x
P
x y x y
+ + +
=
+
1 
điểm 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 3 3
3 2
7 7 7
4 4
x x y y y x x y xy x y
x y xy x y xy x y
+ + + = + + +
= + + + ≥ +
 ( ) ( )
22 2
4 2 2 4 2 2 22 .
2 2 2 2 2
xy x yxy xy x y xy
x y x y xy x y
++ +
+ = + ≤ = 
1,0 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 8 
Vậy min 8 2y =