Đề thi thử đại học lần 02 năm học 2013 – 2014 môn: toán ; khối: a thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA 
 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN 
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn: TOÁN ; Khối: A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2y x 3x mx 1= − + + (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0= . 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với 
đường thẳng (d) 2 6 0x y+ − = . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2cos 6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3x x x x+ − = + . 
2. Giải hệ phương trình: 
3
3
2 2 1 3 1
2 3 1 2
y x x x y
x y
 + − = − −

+ + = −
Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau: sin 3x sin 2xI dx
2 cos x
+
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC . 
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Cho [ ], , 1;2a b c ∈ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )
2
2 4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD. Hai điểm 
4 13(2; ), (3; )
3 3
M N lần lượt thuộc AB ,CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoàng độ nhỏ hơn 3. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 3 1( ) : ,
1 2 5
x y zd − −= =
−
2 1 3( '):
3 1 2
x y zd − − −= =
−
 và 
mặt phẳng ( ) : 2 7 0P x y z+ + − = . Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời 
∆ cách (P) một khoảng bằng 6 .Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 23 3 32log ( 1) log (2 1) log ( 1)x x x+ = − + + . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1). Đường cao kẻ từ A có phương trình 2 1 0x y+ + = .Tìm tọa độ điểm C 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 1 1 2( ) : ,
2 1 3
x y zd + − −= = 3 2 2( '):
1 4 3
x y zd − + −= =
−
và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z− + − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt 
cả hai đường thẳng d và d’ . 
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12 .Tìm hệ số 7a 
-------------------Hết------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN : Khối A 
Câu Nội Dung Điểm 
CâuI Cho hàm số 3 2y x 3x mx 1= − + + (1) 
I.1 Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − + 
f(x)=x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
1 điểm 
I.2 
Ta có 2y 3x 6x m′ = − + . 
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y 0′ = có hai nghiệm phân biệt. 
 Tức là cần có: 9 3m 0 m 3.′∆ = − > ⇔ < 
 Chia đa thức y cho y′ , ta được: x 1 2m my y . 2 x 1
3 3 3 3
   
′= − + − + +   
   
. 
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm ( ) ( )1 1 2 2x ; y , x ; y . 
Vì 1 2y (x ) 0;y (x ) 0′ ′= = nên phương trình đường thẳng ( )∆ qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: 
2m my 2 x 1
3 3
 
= − + + 
 
Để ( )∆ song song (d) khi 
2 2 2
3 0
1 6
3
m
m
m
 
− = −   ⇔ =
 + ≠

1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
CâuII 
II.1 Giải phương trình: 2cos 6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3x x x x+ − = + . 
............................................................................................................................................... 
1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
2
2(cos 6 cos 4 ) sin 2 3 3 cos 2
4cos5 cos 2sin cos 2 3 cos
cos (2cos5 sin 3 cos ) 0
cos 0
2cos5 sin 3 cos
2
2 ( )
24 2
cos( ) cos5
6
36 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
x k
x k
x k k Z
x x
x k
pi
pi
pi
pi
pi pi
pi
pi pi
⇔ + = + +
⇔ = +
⇔ − − =
=
⇔ 
= +

= +
= +
⇔ ⇔ = − + ∈

− =   = +

II.2 
Giải hệ phương trình: 
3
3
2 2 1 3 1
3 1 2 2
y x x x y
x y
 + − = − −

+ + =
........................................................................................................................................................... 
Đk: 1x ≤ 
33 32 2 1 3 1 2 2 1 1y x x x y y y x x+ − = − − ⇔ + = − + − (1) 
Xét hàm số 3( ) 2 , 0f t t t t= + > 
2
'( ) 6 1 0f t t= + > nêm hàm đã cho luôn đồng biến. 
(1) ( ) ( 1 ) 1f y x y x⇔ = − ⇔ = − 
Hệ phương trình trở thành 
3 3
1 1
2 3 1 2 2 3 1 1 2(*)
y x y x
x y x x
 = − = − 
⇔ 
+ + = − + + − = −  
Giải (*) đặt 
3 3
3 1 13 1 (*) 2 1 2
3 3
u u
u x x u
− −
= + ⇔ = ⇒ ⇔ + − = − 
 3 2
3
1
2 31
5 21( )12 24 8 0
( 5 21) 15 21
3
u
u xu
u lu u u
u x
≤ −


 = − ⇒ = −≤ − 
⇔ ⇔ 
= − ++ + + = 

− − − = − − ⇒ =

3 3
. 3 2
( 5 21) 1 4 ( 5 21)
3 3
x y
x y
= − ⇒ =
− − − − − −
= ⇒ =
1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu III 1 điểm 
 Tính nguyên hàm sau: sin 3x sin 2xI dx
2 cos x
+
=
+∫
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
3 2
2
3sin x 4sin x 2sin x cos x (3 4sin x 2cos x)I dx sin xdx
2 cos x 2 cos x
(4cos x 2cos x 1)I sin xdx
2 cos x
− + − +
= =
+ +
+ −
=
+
∫ ∫
∫
Đặt 22 cos cos 2 sin 2t x x t xdx tdt= + ⇒ = − ⇒ = − 
2 2 2 5 3
4 2
5 3
4( 2) 2( 2) 1 ( 2 ) 8 28( 8 28 22) 22
5 3
8 (2 cos ) 28 (2 cos )
22 2 cos
5 3
t t t dt t tI t t dtI t C
t
x x
I x C
 − + − − −
− 
= = − + − = + − +
− + +
= + − + +
∫ ∫
0.25 
0.25 
0.25 
Câu IV 
IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC 
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a. 
............................................................................................................................................... 
l
J
K
M
I B
A P H C
S
........................................................................................................................................................... 
+)Gọi H là trung điểm của AC ta có 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAC ABC
SAC ABC AC SH ABC
SH AC
⊥

∩ = ⇒ ⊥
 ⊥

 
 0( , ( )) 30SB ABC SBH= = , 03 .tan 30
2 2
a aBH SH BH= ⇒ = = 
3
0
.
1 1 1 3
. . . . .sin 60 (d )
3 3 2 48S ABM ABM
aV SH S SH BA BM vtt= = = 
Kẻ / / ( ) / / ( , ) ( , ( ))Bx AM SBx AM d ABM Sb d AM SBx⇒ ⇒ = 
Kẻ , ( ) ( ), ( ) ( )HI Bx HI AM J SHI SBx SHI SBx SI⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ∩ = 
Kẻ 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 3( , ( )) 3 1 52( ) ( )
4 2
aHK SI d H SBx HK HK
HK HI HS
a a
⊥ ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ = 
Vì 3 2IJ ( , ) ( , ( )) ( , ( ))
2 3 13
aHI d AM SB d AM SBx d J SBx HK= ⇒ = = = = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu V 
V 
Cho [ ], , 1;2a b c ∈ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )
2
2 4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +
... 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
Ta có 24 ( )ab a b≤ + 
Khi đó ( ) ( )
2
2
2 22 4( ) 1 4
a b
a b c cP
a b a bc a b c a b
c c c c
 
+ +  ≥ =
+ + + +    
+ + + +   
   
Đặt [ ]1;4a bt t
c c
= + ⇒ ∈ do [ ], , 1;2a b c ∈ 
Xét [ ] ( ) [ ]
2 2
22 2
4 2( ) , 1;4 '( ) 0, 1;4
1 4 1 4
t t tf t t f t t
t t t t
+
= ∈ ⇒ = > ∀ ∈
+ + + +
Từ đó 1(1) 2 2 2
6
MinP f c a b= = ⇔ = = = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu VIa 
VIa.1 
 1.Trong mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD. 
Hai điểm 4 13(2; ), (3; )
3 3
M N lần lượt thuộc AB ,CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có 
hoàng độ nhỏ hơn 3. 
................................................................................................................................................................ 
 Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I là 5'(3; ) '
3
N N⇒ nằm trên AB 
Đường thẳng AB qua M,N’ có pt : 43 2 0 ( , )
10
x y IH d I AB− + = ⇒ = = 
Do AC=2BD nên IA=2IB. Đặt 2 2 2
1 1 10 2IB a a
IA IB IH
= > ⇒ + = ⇔ = 
Đặt B(x ;y). Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ 
2 2 14 8
,( 3) ( 3) 2 5 5
3 2 0 4, 2( )
x yx y
x y
x y l

= = − + − = ⇔ 
− + =
= =
Do 3Bx < nên tọa độ 
14 8( ; )
5 5
B . Vậy phương trình BD là 7 18 0x y− − = 
1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.2 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 3 1( ) : ,
1 2 5
x y zd − −= =
−
2 1 3( '):
3 1 2
x y zd − − −= =
−
 và mặt phẳng ( ) : 2 7 0P x y z+ + − = . Đường thẳng ∆ cắt đường 
thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng 6 .Viết phương trình 
đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương. 
................................................................................................................................................. 
Lấy (3 ;1 2 ; 5 ) ( ), (2 3 ';1 ';3 2 ') ( ') (3 ' 1; ' 2 ;2 ' 5 3)A t t t d B t t t d AB t t t t t t+ + − ∈ + − + ∈ ⇒ − − − − + +

2 2 2
2(3 ' 1) 1( ' 2 ) 1(2 ' 5 3) 0
/ /( )
2(3 ) (1 2 ) ( 5 ) 7
6( , ( )) 6
2 1 1
t t t t t t
AB P
ycbt t t t
d A P
− − + − − + + + =
 
⇔ ⇔ + + + + − − 
== 
+ +
1 điểm 
0. 25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
6, ' 17 ' 1 0 (9;13; 30), ( 1;2;1)
56 ( 3; 11;30)( )6, '
7
t tt t A B
t A lt t
= = −+ + = − − ⇔ ⇔ ⇔ = − −= − =  
Vậy AB 1 2 1( ) : ,
10 11 31
x y zd + − −= =
−
0.25 
0.25 
VIIa Giải phương trình : Giải phương trình : 3 23 3 32log ( 1) log (2 1) log ( 1)x x x+ = − + + .. 
.. 
ĐK 11
2
x− < ≠ 
3
3 3 3
3
2log ( 1) 2 log 2 1 2log ( 1)
1 2 1 ( 1)
x x x
x x x
⇔ + = − + +
⇔ + = − +
TH1. 
3
1( )1
12
1 (2 1)( 1) 2
x l
x
x
x x x x
= −
> ⇔ = 
 + = − +  = 
TH2. 
3
11 1( )
2
01 (2 1)( 1)
x x l
x
x x x

− < < = −
⇔ 
= + = − − +
Vậy S={0;1;2} 
1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu VIb 
VIb.1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1). Đường cao kẻ từ A có phương trình 
2 1 0x y+ + = .Tìm C 
....... 
Đường thẳng AB nhận (3; 3)MI −

 làm VTPT nên AB : 3 0x y− + = 
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
3 0 4 5( ; )
2 1 0 3 3
x y
A
x y
− + = −
⇒
+ + =
Vì M là trung điểm của AB nên 2 7( ; )
3 3
B − 
Đường thẳng BC qua B và vuông góc với 2 1 0x y+ + = nên có pt 
2 2
3
7
3
x t
y t
−
= +


= +

Lấy 2 7( 2 ; )
3 3
C t t BC− + + ∈ 
2 2 2 2 0( )8 10 8 102 43 3 3 8
5
t loaiC B
IB IC t t
t
= ≡
        
= ⇔ − + + = + ⇔         =       

Vậy 4 47( ; )
15 15
C − 
1điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
VIb.2 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 1 1 2( ) : ,
2 1 3
x y zd + − −= = 
3 2 2( '):
1 4 3
x y zd − + −= =
−
 và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z− + − = . Viết phương trình đường 
thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d’ . 
... 
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với (d) và (d’) 
( 1 2 ;1 ;2 3 ), (3 '; 2 4 ';2 3 ') ( ' 2 4; 4 ' 3;3 ' 3 )A t t t B t t t AB t t t t t t⇒ − + + + + − − + ⇒ − + − − − −

ycbt ' 2 4 4 ' 3 3 ' 3
1 2 1
t t t t t t− + − − − −
⇔ = =
−
1
2 7 56 ( ; ; )
25 3 6 2
'
12
t
A
t

=
−
⇔ ⇒

=

∆ : 
2 7 5
3 6 2
1 2 1
x y z+ − −
= =
−
1điểm 
. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIb Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12 
Tìm hệ số 7a 
.... 
P(x)=( (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 
= ( ) 











− ∑∑
==
4
0
2
4
4
0
41
i
ii
k
kkk xCxC 
 { } ( ) ( ) ( ){ }2;3,3;1;4,3,2,1,0,
72
∈⇒



∈
=+
⇒ ik
ik
ik
 4024
3
4
3
4
1
47 −=−−=⇒ CCCCa 
1 điểm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25