Đề thi thử đại học lần 1 - Khối A năm học 2008 - 2009

Sở GD & ĐT Nghệ An
Trường THPT Phan Đăng Lưu 
--------------o0o---------------
Đề thi thử đại học lần 1- khối a
Năm học 2008 - 2009
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phương trình: 
	= .
Câu II (3 điểm). Giải các phương trình sau, với ẩn . 
	1. 	. 
2. 	cos2x + cos22x + cos23x = 3.
3. 	.
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm E(1; 1; 1) và đường thẳng d có phương trình tham số là .
1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm E, vuông góc và cắt đường thẳng d.
2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua E, song song với đường thẳng d và khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng đó bằng .
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính tích phân I = .
2. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng
.
Phần riêng (Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chương trình nâng cao)
	Trong không gian, cho tứ diện ABCD, có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau và AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BN.	
Câu Vb (Theo chương trình chuẩn)
	Hình chóp S.ABC có AB = 2 cm, góc SAB bằng 600. Có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh.
	Tính thể tích khối chóp đó.
 ------------------------------------ Hết --------------------------------------
đáp án và biểu điểm - Khối a
Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2008-2009 - Trường THPT Phan Đăng Lưu-NA
Nội dung
Điểm
Câu I 
2.0
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
1.0
Hàm số có tập xác định là ; .
0. 25
y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
x
-∞ 0 2 +∞
y’
 + 0 - 0 +
2
-Ơ
-2
+Ơ
y
0.25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-Ơ; 0) và (2; +Ơ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 2) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; -2) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị hàm số. Đồ thị giao với các trục tọa độ: (1-; 0), (1; 0), (1+ ; 0), (0; 2).
0.25
Đồ thị hàm số y = 
Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
0.25
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phương trình: = . (1)
1.0 
Vẽ đồ thị hàm số y = , và đường thẳng y = .
0.25
Số nghiệm PT (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = , và đường thẳng y = . Do đó: Nếu < 0, tức là m < 1- hoặc 1 < m < 1+ thì PT (1) vô nghiệm
0.25
 Nếu 0 < < 2, tức là 1- < m < 1 và m ≠ 0 hoặc 1 + < m < 3 thì PT (1) có 6 nghiệm.
0.25
 Nếu > 2, tức là m > 3 thì PT (1) có 2 nghiệm.
 Nếu = 0, tức là m = 1 - , m = 1, m = 1 + thì PT(1) có 3 nghiệm.
 Nếu = 2, tức là m = 0, m = 3 thì PT (1) có 4 nghiệm. 
0.25
Câu II.
2.0 
1. Giải phương trình (1), với ẩn .
1.0 
(1) 
0.25
0.25
Đặt t = , ta được PT: t(t - 1) (t - 2 ) = 6, PT này có nghiệm là t = 3.
0.25
Vậy x = .
0.25
2. 
1.0 
Cách giải 1: cos2x 1, cos2 2x 1, cos2 3x 1, 
0.5
Do đó cos2x + cos22x + cos23x = 3 Û 
0.25
 Û 
0.25
Cách giải 2: cos2x + cos22x + cos23x = 3 cos2x + cos 4x + cos6x = 3
0.25
 2cos4x (2cos2x + 1) = 3 (2cos22x - 1)(2cos2x + 1) = 3, 
Đặt t = cos2x, ĐK . Ta có PT 4t3 + 2t2 - 2t - 4 = 0
0.5
Giải được t = 1 suy ra .
0.25
3. Giải PT (1).
1.0
Cách giải 1: ĐK xác định . Nếu thì vế trái của PT dươơng, còn vế phải của PT âm nên PT không có nghiệm thuộc (-∞; ]
0.5
Trên [; +∞), (1) 
0.25
Đặt ; Ta có hệ . Phương trình vô nghiệm.
0.25
Cách giải 2: ĐK xác định . Nếu thì vế trái của PT dươơng, còn vế phải của PT âm nên PT không có nghiệm thuộc (-∞; ]
0.5
Trên [; +∞), (1) (2)
0.25
Trên [; +∞), 6-4x2 < 0 do đó PT (2) vô nghiệm. Vậy PT (1) vô nghiệm
0.25
Câu III.
2 
1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm E(1; 1; 1), vuông góc và cắt đường thẳng d.
1.0 
Gọi F là điểm thuộc đường thẳng d, suy ra F(0; t; -t). EF d suy ra .
0.25
; t = 0, F(0; 0; 0). Suy ra 
0.5
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng EF, có phương trình là 
0.25
2. 
1.0 
Giả sử là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm (P) ( A2 + B2 + C2 > 0).
PT (P): A(x - 1) + B(y - 1) + C(z - 1) = 0 hay (P): Ax + By + Cz -A - B - C = 0.
0.25
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) suy ra do đó B -C = 0 (1)
0.25
Khi d//(P) thì d(d, (P)) = d(O, (P)) = = (2)
0.25
Từ (1) và (2), tìm được A = -1, B = C = 1 hoặc A = -5, B = C = 1 do đó
 (P): x - y - z + 1 = 0 hoặc (P): 5x - y - z - 3 = 0. 
0.25
Câu IV.
2.0
1. Tính tích phân I = = = N - M
0.25
N = 
0.5
Vậy I = .
0.25
2.
1.0
0.5
Xét hàm số , Với .
Vì a, b, c là các số dương nên các cơ số đều nhỏ hơn 1; Do đó f(x) là hàm số nghịch biến trên .
Ta có f(1) = 1, do đó f(x) > 1, với mọi x 1. Suy ra điều phải chứng minh.
0.5
Câu Va.
1.0
Cách giaỉ 1: 
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O B, Ox BC, Oy BD, Oz BA. Ta có B (0; 0; 0), A(0; 0; 1); C(2; 0; 0), D(0; 2; 0). Suy ra M(1; 0; 0), N(1; 1; 0).
A
D
C
B
N
M
y
x
z
0.5
0.25
0.25
HD cáchgiải 2.
- Qua M kẻ EF//BN; BF//CD
- d(AM, BN) = d(BN, (AFE)) = BH (BH là chiều cao của tam giác vuông BAF tại B)
HD cách giải 3.
Lồng vào hình hộp chữ nhật BCGD.AC'G'D'.
A
E
D
B
N
M
C
F
Câu Vb.
1.0
Giả sử mặt cầu tiếp xúc với SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P suy ra SM = SN = SP (1)
Theo giả thiết mặt cầu đó tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại I, J, K là trung điểm của mỗi cạnh đó. Suy ra AI = BI, AK = CK, BJ = CJ (2)
Và AI= AM= AK, BI = BJ = BN, CJ = CK = CP (3) 
S
P
M
N
K
A
H
C
J
I
B
0.25
Từ (1), (2), (3) suy ra SA = SB = SC và Ab = BC = CA, hay hình chóp S.ABC là hình cóp đều
0.25
Tam giác đều ABC có AB = 2 cm, suy ra dt(ABC) = cm2 Vì góc SAB bằng 600 nên các mặt bên là những tam giác đều cạnh bằng 2 cm, suy ra chiều cao SH = cm
0.25
Vậy V = 
0.25
------------Hết------------