Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán (Đề 2)

TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 1 
 SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH III 
--------------- 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
 MễN THI : TOÁN 
 (Thời gian làm bài: 180 phỳt) 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) 
Cõu I : (2điểm) 
 Cho hàm số y = 3 2
1
x m
mx
-
+
 (C) ( m là tham số) 
1.Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 
2. Chứng minh rằng "mạ 0, đồ thị (C) luụn cắt đường thẳng d: y = 3x-3m tại hai 
điểm phõn biệt A,B. Xỏc định m để đường thẳng d cắt cỏc trục OX ,OY lần lượt tại 
C,D sao cho diện tớch DOAB bằng 2 lần diện tớch DOCD. 
Cõu II: (2 điểm) 
 1. Giải hệ phương trỡnh : 
3
2
2 2 1 3 1
2 2 1 1
y x x x y
x xy x y
ỡ + - = - -ù
ớ
+ + = +ùợ
. 
 2. Giải phương trỡnh : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx 
 Cõu III (1điểm): Tớnh giới hạn : L = 
3 4
0
1.2 1. 2.3 1. 3.4 1 1
lim
x
x x x
xđ
+ + + -
Cõu IV:(1 điểm): 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A (AD//BC), 
AB=BC=a,AD=2a.Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của CM.Hai mặt 
phẳng (SNA) và (SNB) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và khoảng cỏch giữa hai 
đường thẳng SB và CD bằng 2
11
a
.Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch 
từ SA đến đường thẳng CD theo a. 
Cõu V:(1điểm): Cho a,b,c là cỏc số thực thỏa món abc= 2 2 .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
 S=
6 6 6 6 6 6
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
a b b c c a
a b a b b c b c c a c a
+ + +
+ +
+ + + + + +
II. Phần Riờng (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần). 
1. Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu VIa: (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hỡnh thoi ABCD cú phương trỡnh cạnh BD là x-
y =0.Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; 3 ), đường thẳng CD đi qua Q(-2;-2 3 ).Tỡm 
tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B cú hoành độ lớn hơn 1. 
2. Cho biểu thức P(x)= 3
2
2
n
x
x
ổ ử-ỗ ữ
ố ứ
( *n Nẻ ). Sau khi khai triển và rỳt gọn ,tỡm số 
hạng chứa 6x ,biết rằng n là số tự nhiờn thỏa món: 
1 1 2 2 3 3 11.2 2.2 3.2 .... 12.3n n n n nn n n nC C C nC
- - - -+ + + + = . 
Cõu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trỡnh 
22 22 4.2 2 4 0.
x xx x x-+ - - + > 
2. Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu VIb: (2 điểm) : 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 2 
1.Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho Elip (E):
2 2
1
16 9
x y
+ = và đường thẳng d: 3x+4y -
12 =0.Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip( E) tại hai điểm A,B phõn biệt.Tỡm 
điểm Cẻ(E) sao cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 6. 
2. Cú ba lụ hàng .Người ta lấy một cỏch ngẫu nhiờn từ mỗi lụ hàng một sản phẩm 
.Biết rằng xỏc suất để được sản phẩm cú chất lượng tốt ở từng lụ hàng lần lượt là 0,5 ; 
0.6 ; 0.7 .Tớnh xỏc suất để trong 3 sản phẩm lấy ra cú ớt nhất một sản phẩm cú chất 
lượng tốt. 
Cõu VIIb (1) Giải bất phương trỡnh sau 
5 3
1
3
2
( 2 8 6) log ( 5) 2)
0.
4 3
x x x x
x x
ộ ự
+ - - + + +ờ ỳ
ở ỷ >
- +
 ---------------------Hết------------------- 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN I 
 Cõu Nội Dung Đi
1. Khảo sỏt hàm số (1điểm) 
 m=1: y = 3 2
1
x
x
-
+
. TXĐ: D = R/{ }1- 0.25
 . Sự biến thiờn: + y’= 
2
5
( 1)x +
 . 3 2lim 3
1x
x
xđ±Ơ
-
=
+
 - TCN y= 3 
. 
1
3 2
lim
1x
x
x+đ-
-
= -Ơ
+
; 
1
3 2
lim
1x
x
x-đ-
-
= +Ơ
+
 -TCĐ x= -1 
 . Hàm số ĐB trờn : (-Ơ ;-1) và (-1;+Ơ ), 
0.25
 I.1 
(1đ) 
 . Bảng biến thiờn: 
 x -Ơ -1 
 +Ơ 
 y’ + + 
 y +Ơ 3 
0.25
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 3 
 3 -Ơ 
Đồ thị. 
. hàm số khụng cú cực trị: 
 - x= 0 đ y =-2 
 y =0 đ x = 2/3 
 0.25 
- Đồ thị 
0.25
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 4 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 5 
Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( C ) và d : 3 2 3 3
1
x m
x m
mx
-
= -
+
Û (3x-2m) =(3x-3m)(mx+1) 
 Û 23 3 1x mx- - =0 (1) 
 ( C) cắt d tại hai điểm phõn biệt khi phương trỡnh (1) cú hai nghiệm khỏc -
1/m. 
 Xột 29 12 0mD = + > 
 Thay x= -1/m vào phương trỡnh ( 1) ta được 23 2 0m + = (vụ lớ) 
 Vậy (C ) luụn cắt d tại hai điểm phõn biệt A ,B 
0.2
Giả sử A( Ax ; 3 Ax -3m) ; B( Bx ; 3 Bx -3m) với Bx , Ax là hai nghiệm của (1). 
d ox ( ;0)C mầ = ; d (0; 3 )oy D mầ = - 
khoảng cỏch từ O đến d là OH = 3
10
m
0.25
* AB = ( ) ( ) ( )2 2 23 3 10A B A B A Bx x x x x x- + - = - = 210 ( ) 4A B A Bx x x xộ ự+ -ở ỷ 
 Mà A Bx x+ = m ; A Bx x =-1/3 
+ Vậy AB = 2 4010
3
m + .CD = 210m 
0.25
I.2 
(1đ) 
Từ gt ta cú OH.AB =2OH.CD giải pt ẩn m ta tỡm được m = 2
3
± . 
0.25
ĐK : 1 1x- Ê Ê , đặt a = 1 x- ( 20) 1a x a³ ị = - 
Ta được 3 32y y a a+ = + 
Lập luận chỉ ra y = 1 x- 
0.25
Thay vào pt cũn lại ta được 1 x- = 2 22 1 2 1x x x- + - 
Đặt x= cost , t [ ]0;pẻ giải pt ta được 
0.25
 II.1 
(1đ) 
3
os
10
3
2 sin
20
x c
y
p
p
ỡ =ùù
ớ
ù =
ùợ
0.
ĐK sin x 0ạ .x kpị ạ (k ).ẻÂ 
 Với đk trờn pt đó cho trở thành : 
 Sinx + cosx.cos2x + sin 2 x = sin2x.cosx + cos 2 x 
0.25
 II.2 
 (1đ) Û cos2x(cosx –sinx -1) =0. 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 6 
Û 
os2 0
cos s inx 1.
c x
x
=ộ
ờ - =ở
0.25
+ cos 2x = 0 Û x = .
4
k
p p+ 
+ cosx –sinx =1 Û 
2
2
2
x k
x k
p
p p
=ộ
ờ
ờ = - +
ở
Dối chiếu đk phươn trỡnh cú nghiờm g trỡnh là. 
0.25
 Vậy pt cú nghiệm là : x = .
4
k
p p+ 2
2
x k
p p= - + (k ).ẻÂ 
0.25
Ta CM được 
0
ax 1 1
lim
n
x
a
x nđ
+ -
= (a *0, )nạ ẻƠ 
0.25
L=
0
lim
xđ
( ) 3 4 3 4
0
2 1 1 2.3 1. 3.4 1 ( 2.3 1 1) 3.4 1
lim
x
x x x x x
x xđ
+ - + + + - +
+ +
4
0
3.4 1 1
lim
x
x
xđ
+ - 
0.5
 III 
(1đ) 
 L = =1+2+3=6 0.25
IV 
(1đ) 
 Do BC=MD=a ị tứ giỏc BCDM là hỡnh bỡnh hành 
ịBM//(SCD) khi đú khoảng cỏch giữa CD và SB là khoảng cỏch giữa CD 
và mp(SBM) và bằng 2 lần khoảng cỏch từ N đến (SBM). 
Dựng NF ^MB , MN=
2
a , sinẳNMF = NF
NM
 ị NF=
2 2
a 
0.25
A D M 
C 
N 
B 
 F 
J K 
S 
 K 
I 
H 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 7 
Dựng NJ ^SF ịNJ^ (SBM) và NJ=
11
a 
Trong tam giỏc SNF cú 2 2 2
1 1 1
NJ NS NF
= + ị NS=
3
a 
Vậy V .S ABCD = 1.3 . ABCDSN S =
1
.
3 3
a .
23
2
a =
3
2 3
a (đvtt). 
0.25
0.25
* dựng hbh ABMK ịAK//BM ị CD//(SAK) 
Dựng NH ^SI (HẻSI) 
 ịd(CD ,SA) =d(CD,(SAK)) = 4
3
d(N,(SAK)) = 4
3
NH 
+ AM.NK =NI.AK ị . 2 . 2
AK 5 5
AM NK a a a
NI
a
= = = 
Trong DSNI : 2 2 2
1 1 1
NH NS NI
= + = 2 2 2
3 5 17
4 4a a a
+ = 
 NH= 2
17
a ị d(CD ,SA) = 8
3 17
a . 
0.25
Xột A=
2 2
2 2
x y xy
x y xy
+ -
+ +
 với x>0, y>0 chia cả tử và mẫu cho 2y và đặt t= x
y
 với 
t>0 
 Ta được A=
2
2
1
1
t t
t t
+ +
- +
 với t >0. 
0.25
 Xột hàm số f(t) =
2
2
1
1
t t
t t
+ +
- +
 trờn (0 ; )+Ơ 
Lập BBT hàm f(t) từ đú 
 CM được f(t) 1
3
³ khi đú A=
2 2
2 2
x y xy
x y xy
+ -
+ +
 ) 1
3
³ dấu ô = ằ khi x=y 
0.25
ỏp dụng với x= a 2 , y= b 2 
 khi đú
4 4 2 2
4 4 2 2
1
3
a b a b
a b a b
+ -
³
+ +
tương tự 
4 4 2 2
4 4 2 2
1
3
b c b c
b c b c
+ -
³
+ +
 ; 
4 4 2 2
4 4 2 2
1
3
c a c a
c a c a
+ -
³
+ +
0.25
 V 
(1đ) 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 8 
S 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
a b b c c a a b c³ + + + + + = + + 3 2 2 23 a b c³ với abc=2 2 
Vậy S 4³ dấu bằng xẩy ra a=b=c = 2 
min 4S = khi a=b=c = 2 
0.25
VI.1 
 (1đ) 
Giả phương trỡnh của AB: 
 a(x-1) +b(y- 3 ) = 0 , ( 2 2 0a b+ ạ ). 
Từ gt cos(AB,BD)
2 2 2
a b
a b
-
=
+
= 3
2
 2 24 0a ab bÛ + + = 
Chọn b =1 2 3
2 3
a
a
ộ = - +
ị ờ
= - -ờở
0.25
B 
A C 
D 
O 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 9 
TH1: 2 3a = - - , b =1 ịpt AB: ( 2 3- - )(x-1) +y- 3 =0. 
 Tọa độ B là nghiệm của hệ 
( )( 2 3) x 1 y 3 0
.x y
ỡ - - - + - =ù
ớ
=ùợ
2
1 3
1 3
2
1 3
1 3
x
y
-ỡ = = -ù +ùÛ ớ -ù = = -
ù +ợ
(loại). 
TH2 : 2 3a = - + , b= 1 pt AB: : ( 2 3- + )(x-1) +y- 3 =0 
 Tọa độ B là nghiệm của hệ ( )( 2 3) x 1 y 3 0
.x y
ỡ - + - + - =ù
ớ
=ùợ
2
2
x
y
=ỡ
Û ớ =ợ
Vậy B(2 ;2). 
0.25
* (1;2 3)PB -
uuur
 Phương trỡnh CD : ( )2 3- (x+2)- (y+2 3 ) =0. 
Tọa độ D là nghiệm của hệ ( )( )2 3 x 2 (y 2 3) 0.
x y
ỡ - + - + =ù
ớ
=ùợ
4
.
4
x
y
= -ỡ
Û ớ = -ợ
Vậy D(-4 ;-4). 
0.25
ã O( -1 ;-1) pt AC : x+y+2=0 
Tọa độ A là nghiệm của hệ ( )( )
x y 2 0 1 3
2 3 1 3 0 3 1
x
x y y
+ + =ỡ ỡ = - -ù ùÛớ ớ- + - + - = = -ùù ợợ
Vậy A ( 1 3- - ; 3 1- ) . 
Khi đú C( 3 1- ;-1- 3 ) 
0.25
Ta cú 
0 1 1 2 2 2 3 3 3(2 ) 2 2 2 2 ....n n n n n n nn n n n nx C C x C x C x C x
- - -+ = + + + + + 
Đạo hàm 2 vế ta được 
1 1 1 2 2 3 3 2 1(2 ) 2 2 2 3 2 ....n n n n n nn n n nn x C C x C x nC x
- - - - -+ = + + + + 
Cho x = 1 ta được 
0.5
1 1 2 2 3 3 11.2 2.2 3.2 .... .3n n n n nn n n nC C C nC n
- - - -+ + + + = 
Khi đú 1.3nn - =12. 13n- hay n =12. 
0.25
VI.2 
(1đ) 
xột 3 3 3 5
2 2
0 0
2 2
( ) .( ) ( 2) ( )
n n n
k n k k k k n k
n n
k k
x C x C x
x x
- -
= =
-ổ ử- = = -ỗ ữ
ố ứ
ồ ồ 
P(x) chứa 6x khi k =6 
Vậy số hạng chứa 6x là 6 6 6122 C x . 
0
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 10 
Đặt u= 22x x+ (u 0)> , v = 22x x- (v>0) 
Khi đú bpt trở thành 
 u - 4v- u
v
 + 4 > 0. 
0.25
Û (u-4v)(1- 1
v
) >0 
0.25
TH1:
2 2
2 2
12 4.2
1.
02 1
x x x x
x x
x
x
x x
+ -
-
ỡ >> ỡù Û Û >ớ ớ
- >> ợùợ
0.25
VI.2 
(1đ) TH2: 
2 2
2 2
12 4.2
0 1.
02 1
x x x x
x x
x
x
x x
+ -
-
ỡ << ỡù Û Û < <ớ ớ
- << ợùợ
Vậy phương trỡnh cú nghiệm là : x (0;1) (1; ).ẻ ẩ +Ơ 
0.25
Gọi A là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lụ thứ nhất là tốt” 
 ị P(A) =0.5 
B là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lụ thứ nhất là tốt” 
 ị P(B) =0.6 
C là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ lụ thứ nhất là tốt” 
 ị P(B) =0.7 
0.25
Cỏc biến cố A,B,C là độc lập 0.25
X là biến cố “Trong cỏc sản phẩm lấy ra cú ớt nhất một sản phẩm tốt” 
 ị X là biến cố “ cả 3 sản phẩm lấy ra chất lượng đều khụng tốt” 
0.25
VI.1 
(1đ) 
 Ta cú X = . .A B C 
ị P( X )= 1-P( X )=0.94 
0.25
Xột hệ pt
2 2 2 2
1 1
16 9 16 9
3 4 12 3 12 4
x y x y
x y x y
ỡ ỡ
+ = + =ù ùịớ ớ
ù ù+ = = -ợ ợ
0.25
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 11 
 Giải hệ ta cú
6 41
4
6 41
3
x
y
ỡ +
=ùù
ớ
+ù =ùợ
 và 
6 41
4
6 41
3
x
y
ỡ -
=ùù
ớ
+ù =ùợ
0.25
 A 6 41 6 41;
4 3
ổ ử+ -
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 ; B 6 41 6 41;
4 3
ổ ử- +
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 A B= 5 41
6
0.25
VI.2 
(1đ) 
Giả sử M(x 0 0; )y ,đặt MH là khoảng cỏch từ M đến AB 
 MH = 0 0
3 4 12
5
x y+ -
Vậy MH .AB =12 
Giải hệ 0 0
2 2
0 0
3 4 12 41 72
9 16 154
x y
x y
ỡ + - =ù
ớ
+ =ùợ
 giải hệ tỡm tra x,y 
0.25
ĐK: 5 8; 1; 3.x x x- Ê Ê ạ ạ 
-xột hàm số 
 5 3( ) 2 8 6f x x x x= + - - + với -5 8x< Ê 
 Ta cú ( )' 4 2 15 6
2 8
f x x x
x
= + +
-
>0 ( ]5;8x" ẻ - nờn hàm số ĐB trờn ( ]5;8- 
 Và f(-1)=0. 
0.25
Xột hàm số 
 1
3
( ) log ( 5) 2g x x= + + NB trờn ( ]5;8- và g(4)=0. 
0.25
Lập bảng xột dấu: 0.25
VII 
(1đ) 
Vậy BPT cú nghiệm là.(-1;1) ( )3;4ẩ 
0.25
 ( Cỏc cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tương ứng.) 
TRẦN VĂN LẬP TRƯỜNG THPT 
THUẬN THÀNH SỐ 3 
 12