Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán (khối A, A1)

Thi thử Đại học lần 2 dự định thi ngày Chủ nhật 23/3/2014 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn thi: TOÁN (Khối A, A1). 
Ngày thi: 02/3/2014 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. ( 2,0 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 2 (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C), biết điểm M cùng hai 
điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6. 
Câu 2. ( 1,0 điểm) 
Giải phương trình: cot 3tan 8sin( ).
6
x x x

   
Câu 3. (1,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình: 
2 2
3
2 5 4 6 6 9 0
( 1)
2 ( 3)
2
x y xy x y
x
xy x y
y
      

 
  

 ( , ).x y R 
Câu 4. ( 1,0 điểm) 
 Tính tích phân: I = 
2
3
sin 2 cos
1 cos 2
x x x
dx
x




 . 
Câu 5. ( 1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SC = 5a , mặt bên SAB là tam giác 
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp 
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN với M, N lần lượt là trung điểm của các 
đoạn thẳng SA và AC. 
Câu 6. ( 1,0 điểm) 
 Cho các số thực dương , ,a b c thoả mãn điều kiện 2 2 23( ) 3( ) 4a b c a b c      . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 3 3
2 2 2
6( ).
a b c
a b c ab bc ca
a b c
 
     
 
Câu 7. ( 1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc B và đường 
trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và 4x + 5y – 9 = 0. 
Biết M
1
(2; )
2
thuộc đường thẳng AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 
15
6
. 
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với các điểm A(3;2;2), 
B(1;-1;2),C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh 
C của tam giác ABC. 
Câu 9. ( 1,0 điểm) 
 Có hai nhóm học sinh, nhóm một có 10 bạn nam và 5 bạn nữ, nhóm hai có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. 
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm 2 bạn. Tính xác suất để chọn được 4 bạn mà trong 4 bạn đó có cả 
nam và nữ. 
........................Hết......................... 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh