Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán, khối A và B

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN, Khối A và B
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.
Câu II (2,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình 
Giải hệ phương trình .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết AI vuông góc với SC.
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b (0; 1) thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
F = .
Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho có đỉnh , đường phân giác trong của góc A có phương trình và tâm đường tròn ngoại tiếp là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích gấp 4 lần diện tích .
Câu VII (1,0 điểm) Cho khai triển Tính tổng:
.
Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Hết
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1:Chữ kí của giám thị 2:
Trường THPT Đoàn Thượng sẽ tổ chức thi thử đại học lần 2 vào ngày 16/2/2014ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
a) Tập xác định : 
b) Sự biến thiên:
* Tiệm cận : 
+) Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
+) Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
0,25
*Chiều biến thiên: 
+) Ta có : 
0,25
+) Bảng biến thiên
-2
-2
+ Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng và .
0,25
c) Đồ thị
*Vẽ đồ thị:Cắt Ox tại A(2;0) cắt Oy tại B(0;-4)
* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
I
2
Gọi và (Với ) thuộc đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyến tại A và B lần lượt là: và 
Do các đường tiếp tuyến song song nên: 
0,25
Mặt khác, ta có: ; . Do OAB là tam giác vuông tại O nên 
0,25
Ta có hệ . Giải hệ ta được hoặc 
 hoặc hoặc 
0,25
Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là và hoặc (2;0) và (0;-4)
0,25
Câu 
II
1
Tìm nghiệm x của phương trình : 
5cosx + sinx - 3 = sin.
∑= 1
5cosx + sinx - 3 = sin 5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x
0,25
2cos2x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0 
(2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) = 0
(2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0.
0,25
+/ cosx + sinx = 2 vô nghiệm.
+/ cosx = . 
0,25
Đối chiếu điều kiện x suy ra pt có nghiệm duy nhất là : 
0,25
2
Giải hệ phương trình: .
Đkxđ 
Từ (1) ta có 
0,25
Thế (3) vào (2) ta được 
0,25
0,25
Thử lại ta thấy thỏa mãn hệ phương trình. Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
Câu
III
Tính tích phân 
Đặt 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
Ta có . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD, theo giả thiết ta có . Lại có đồng dạng 
0,25
Từ đó 
0,25
Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M, suy ra SB//(AIM), do đó Mà suy ra Hạ , dễ thấy 
0,25
Ta có 
Suy ra 
0,25
Câu V
gt (*) .
vì và 
, khi đó từ (*) suy ra
, đặt t = ab (đk t > 0)
ta được:
0,25
Ta có: 
 luôn đúng với mọi a, b (0; 1),
dấu "=" xảy ra khi a = b
0,25
vì và
 nên 
xét f(t) = với 0 < t có với mọi 0 < t 
0,25
 ,dấu "=" xảy ra 
Vậy MaxF = đạt được tại 
0,25
VI
1
1,00
+ Ta có . Phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong 
góc A với đường tròn ngoại tiếp . Tọa độ 
của D là nghiệm của hệ 
0,25
+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó hay đường thẳng BC nhận véc tơ làm vec tơ pháp tuyến.
+ Phương trình cạnh BC có dạng 
0,25
+ Do nên 
+ Mà vànên 
0,25
Vậy phương trình cạnh BC là : hoặc 
0,25
Câu
VII.
Tính tổng: .
Nhân hai vế với x ta được 
0,25
Lấy đạo hàm hai vế
 (*).
0,25
Thay vào (*) ta được: .
0,25
Tính toán ra được 
0,25
Câu VIII
Giải hệ phương trình: .
Điều kiện: x+y>0, x-y0
0,25
Đặt: ta có hệ: 
0,25
0,25
Kết hợp đk ta được 
0,25đ