Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán (Đề 2)

Trường THPT Hoàng Lệ Kha Đề thi thử Đại học Lần 1
 Thời gian : 180 phút
Câu 1: Cho đồ thị (C) : y = x3 – 3x và đường thẳng (d) : y= mx + m+ 2
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) 
2. Tìm m để (d ) cắt ( C) tại A, B, C phân biệt. Trong đó A là điểm cố định còn tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vuông góc với nhau.
Câu 2: 1. Giải BPT : > 4(x-1) 
 2. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
 ( x+1)2 = y+a
 ( y+1)2 = x+a
Câu 3: 1a. Cho 2 pt : 2cosx cos2x = 1+ cos2x +cos3x (1)
 4cos2x – cos3x = (a-1 )cosx - a-5 (1+ cos2x ) (2)
 Tìm a để 2 pt tương đương.
 2a. Tìm giới hạn 
 3a. CMR: 2sin x + 2tan x > 2x+1 với x 
 1b. Giải 2 pt sau: 2cosx cos2x = 1+ cos2x +cos3x (1)
 4cos2x – cos3x = 4 cosx (2) 
 Có nhận xét gì về 2 pt này.
 2b. Tìm giới hạn 
 3b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = sin20x + cos20x
Câu 4: 1. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết pt chứa cac cạnh AB: y-x-2 =0 ; 
 BC : 5y- x +2 =0 ; AC : y +x -8 = 0 ;
 2.Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB= 2R. lấy điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O. Sao cho OS = R . I là điểm thuộc đoạn thẳng SO với SI = . M là điểm thuộc đường tròn (C) .
Tính tỉ số : với H là hình chiếu của I trên SM. Từ đó suy ra quỹ tích điểm H khi M di động trên (C) .
Xác định vị trí của M trên (C) để thể tích hình chóp HAMB lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất này.
Câu 5: CMR: C. 3n-1 + 2.C.3n-3 +3.C.3n-3++n.C = n.4n-1 với n là số tự nhiên lớn hơn 1.
Chú ý: Câu 1,Câu 2,Câu 4,Câu 5 chung cho mọi thí sinh.
 Câu 3:
 Thí sinh ban tự nhiên làm các ý: 1a,2a,3a. 
 Thí sinh ban cơ bản làm các ý: 1b,2b,3b.