Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 – 2014 môn: toán. khối a , b và 1 a thời gian làm bài: 180 phút

1 
 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và 1A 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y= 2 1
1
x
x
−
−
 có đồ thị(C) 
 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng 2 
Câu 2. (2 điểm) 
a,Giải phương trình: 22cos 10cos( ) 3 sin 2 5 0
6
x x x
pi
+ + − + = 
. b,Giải hệ phương trình: 
3
2 4 3
1 1 2
9 (9 )
x y
x y y x y y
 + + − =

− + = + −
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 
24
2
4
sin 1
1 2cos
x xI dx
x
pi
pi
−
+
=
+∫
. 
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc ∠ ABC= 0120 ,O là giao điểm 
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa 
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 045 .Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng 
SDvà CI 
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: 2 2 2 2 2 2 4
ab bc ac
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). 
A.Theo chương trình Chuẩn. 
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ABC∆ có trọng tâm G( 4
3
;1), trung điểm BC là 
M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C 
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d: 
1 2
2 1
x y
z
− −
= = .Viết pt đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách 
từ B đến ∆ là lớn nhất 
 Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển ( )1 nx+ có tỉ số 2 hệ số liên tiếp bằng 7
15
B.Theo chương trình Nâng cao. 
Câu 6b.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ = và đường thẳng ∆ : 2x-
3y+6=0.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈(E) và tiếp xúc với ∆ . Biết rằng bán kính đường tròn (C) 
bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆ 
Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng(p):x-2y+z=0 và (Q):x-
3y+3z+1=0 
 và đường thẳng d: 1 1
2 1 1
x y z− −
= = .Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng 
(Q) và cắt đường thẳng d 
Câu 8b. (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= 2 4 6 20142014 2014 2014 20142 3 ... 1007C C C C+ + + + 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 
 ------------------------Hết------------------------ 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 
HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B 
 Câu I 
 (2 đ ) 
Tập xác địnhR\{ }1 
Sự biến thiên: 2
1
( 1)y x′ = − − 0 1y x′⇒ < ∀ ≠ 
 .................................................................................................................................................... 
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ;1)∞ và(1; )+∞ 
lim
x→±∞
2 1
1
x
x
−
−
=2 ⇒ đt y=2 là tiệm cận ngang khi x → ±∞ 
1
lim
x −→
2 1
1
x
x
−
−
= - ∞ ;
1
lim
x +→
2 1
1
x
x
−
−
= + ∞ ⇒ đt x=1 là tiệm cận đứng 
 ................................................................................................................................................. 
Bảng biến thiên 
x - ∞ 1 + ∞ 
y’ - - 
y 2 
 - ∞ 
 + ∞ 
 2 
 .................................................................................................................................................. 
Đồ thị 
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0) 
Đồ thị cắt ox:B(0;1) 
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng 
.............................................................................................................................................. 
b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm 0M ( 0 0,x y )là: 2 20 0 0( 1) 2 2 1 0x x y x x+ − − + − = ( ∆ ) 
 .................................................................................................................................................. 
d(I; ∆ )= 00
4
00
02 2
2
21 ( 1)
xx
xx
=− 
= ⇔ 
=+ − 
 .............................................................................................................................................. 
có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 
 CâuII 
 (2 đ) a, 2os 10cos( ) 3 sin 2 5 06c x x x
Π
+ + − + = 22cos 1 10cos( ) 3 sin 2 6 0
6
x x x
pi
⇔ − + + − + = 
 ....................................................................................................................................... 
cos2x - 3 sin 2 10cos( ) 6 0
6
x x
pi
+ + + = 2cos(2 ) 10cos( ) 6 0
3 6
x x
pi pi
⇔ + + + + = 
 ............................................................................................................................................ 
24cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
pi pi
⇔ + + + + = 22cos ( ) 5cos( ) 2 0
6 6
x x
pi pi
⇔ + + + + = 
 .................................................................................................................................................. 
cos( ) 2
6
x
pi
+ = − (loại) hoặc cos( 1)
6 2
x
pi
+ = −
52 ; 2
2 6
x k x kpi pipi pi⇒ = + = − + , k z∈ 
 ............................................................................................................................................ 
b,Giải hệ PT 
3
2 4 3
1 1 2;(1)
9 (9 );(2)
x y
x y y x y y
 + + − =

− + = + −
 đ/k y 1≤ 
(2) 3 3( )( 9) 0 9 0
y x
x y x y
x y
=
⇔ − + − = ⇔ 
+ − =
 ................................................................................................................................... 
Thay y=x vào(1) ta có pt: 3
0
1 1 2
11 6 3
x y
x x
x y
= =
+ + − = ⇔ 
= = − ±
 ..................................................................................................................................... 
Do y 1≤ ta có (1) 3 1 2 1 2 7x y x⇔ + = − − ≤ ⇒ ≤ 
 ....................................................................................................................................... 
3 9 1 0x y⇒ + − ≤ − < pt (2) vô nghiệm 
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11 6 3± 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 CâuIII 
 (1 đ) 
I=
2 24 4 4
2 2 2
4 4 4
s inx 1 s inx 1
1 2cos 1 2cos 1 2cos
x xdx dx dx
x x x
pi pi pi
pi pi pi
− − −
+
= +
+ + +∫ ∫ ∫
 1( )I ( )2I 
 ............................................................................................................................ 
giải 1I =
0 2 24
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x xdx dx
x x
pi
pi
−
+
+ +∫ ∫
.xét J=
0 2
2
4
sin
1 2cos
x x dx
xpi
−
+∫
 ,Đặt t=-x 
0 2 24
2 2
0
4
s inx s inx
1 2cos 1 2cos
x xdx dx
x x
pi
pi
−
⇒ = −
+ +∫ ∫
 suy ra 1 0I = 
 ................................................................................................................................ 
4 4 4
2 2 2
2
24 4 4
(t anx)
11 2cos t an x+3
os ( 2)
cos
dx dx dI dx
x
c x
x
pi pi pi
pi pi pi
− − −
= = =
+ +
∫ ∫ ∫ .Đặt tanx=t 
x 
-
4
pi
4
pi
t -1 1 
0.25 
0.25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 
. 
1
2 2
1 3
dtI
t
−
=
+∫
 Đặt t= 3 tanz 2
3
os x
dtdt
c
⇒ = 
t -1 1 
z 
6
pi
− 
6
pi
6 6
2 2 2
6 6
3 1
cos (3 tan 3) 3 3 3
dxI dx
x x
pi pi
pi pi
pi
− −
= = =
+∫ ∫
0.25 
 CâuIV 
 (1 đ) 
2
2 01 3sin120
2 2ABCD
aS a= = ,
2 3
8ACI
aS∆ = 
 .......................................................................... 
SB=BO=
2
a
 ,V=
31 3
.
3 48ACI
aSB S∆ = (DVTT) 
E
O
B
A
C
S
D
I
 ........................................................................... 
Đặt O(0;0;0) ;A 3( ;0;0)
2
a
; C 3( ;0;0)
2
a
− ; 
B(0;
2
a
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
; 
2
a );I 3( ; ; )
4 4 4
a a a
(CI =


 3 3
; ; )
4 4 4
a a a
= (3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1)
4 2 2
a a aSD a= − − = −




; 
;n CI SD = = 
 






2
( 1; 3 3;6 3)
8
a
− − − ptmp(α ) chứa CI // SD là 
3( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0
2
a
x y z− + − − + − = 33 3 6 3 0
2
a
x y z⇔ + − + = 
 ........................................................................................................................................ 
2 2
3 3 3
2 2( ; ( ))
1 (3 3) (6 3 )
a a
d D α
− +
=
+ +
=
3
136
a
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 CâuV 
 (1 đ) ( )2 2 2 2 2 23 ( )( )a b c a b c a b c+ + = + + + + = 3 3 3 2 2 2 2 2 2a b c a b b c c a ab bc ca+ + + + + + + + . 
 ............................................................................................................................................ 
3 2 22a ab a b+ ≥ ; 3 2 22b bc b c+ ≥ ; 3 2 22c ca c a+ ≥ 3(⇒ 22 2 2 2 2) 3( ) 0a b c a b b c c a+ + ≥ + + > 
 ..................................................................................................................................... 
0.25 
0.25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 
VT 2 2 2 2 2 2
ab bc ac
a b c
a b c
+ +≥ + + + =
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
9 ( )
2( )
a b c
a b c
a b c
− + +
+ + +
+ +
; Đặt t= 2 2 2a b c+ + 
 ............................................................................................................................................ 
VT
9 9 1 3 13
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−≥ + = + + − ≥ + − =4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1 
0.25 
 Tựchọn 
 cơ bản 
 CâuVI 
 (1 đ) 
a,Ta cóA(2;1) B∈BH⇒B(b;7-2b) 
 ........................................................................................................................................... 
M là trung điểm của BC⇒C(2-b;2b-5) 
 ........................................................................................................................................... 
( ;2 6);AC b b BH= − −




⊥ AC 
. 0BHU AC =




 


 12
5
b⇒ = 12 11 2 1( ; ); ( ; )
5 5 5 5
B C⇒ − − 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 CâuVII 
 (1 đ) 
a, Véc tơ chỉ phương đt d: (2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1)d dU AB U U AB∆  = = ⇒ = = − − 


 


 

 



 ............................................................................................................................................ 
Pt đt d: 1 1
1 1 1
x y z− −
= =
− −
0.5 
0.5 
 CâuVIII 
a,
1 7
15
k
n
K
n
C
C
−
= 
! ! 71 :( 1)!( 1)! !( )! 15
n nk n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −
 .............................................................................................................................................. 
15.⇔ 15. ! 7. !( 1)!( 1)! !( )!
n n
k n k k n k
⇔ = ⇔
− − + −
15 7 15 7 7 7
1
k n k
n k k
= ⇔ = − +
− +
 ............................................................................................................................................... 
7n=22k-7
22 1 7 21
7
k
n k n⇔ = − ⇒ = ⇒ = 
0.25 
0.25 
0.25 
 Tự chọn 
 nâng cao 
 CâuVI 
b,R= ( , )
6
13o
d ∆ = .Gọi I( 0 0; )x y là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0 1
9 4
x y
⇒ + = (1) 
 ............................................................................................................................................... 
0 0
( ; )
2 3 6 6
13 13I
x y
d R∆
− +
= ⇔ = ⇔ 0 0
0 0
2 3 12 0;(2)
2 3 0;(3)
x y
x y
− + =

− =
Từ (1) và (2)suy ra: 2 20 0 0 0( 2) 1 2 12 27 09 3
x x
x x+ + = ⇔ + + = vô nghiệm 
 ............................................................................................................................................... 
Từ(1)và(3)suyra:
2 2
0 0
0
3 21
9 9 2
x x
x+ = ⇔ = ± 
Khi 2 20 0
3 2 3 2 362 ( ) : ( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − = 
 ............................................................................................................................................ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7 
Khi 0 0
3 2 2 ( )
2
x y c= − ⇒ = − ⇒ : 2 23 2 36( ) ( 2)
2 13
x y+ + + = 
 CâuVII 
b,Đặt 
1 2
1 1
2 1 1
1
x t
x y z
t y t
z t
= +
− − 
= = = ⇔ =

= +
 (1) 
................................................................................................................................................. 
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 2 ( 3; 2; 1)t A⇔ = − ⇒ − − − 
................................................................................................................................................ 
(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)p Q p Qn n U n n∆  = − = − ⇒ = = − − − 


 

 

 

 


................................................................................................................................................ 
PTđường thẳng 
3 2 1
:
3 2 1
x y z+ + +∆ = = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 CâuVIII 
 (1 đ) 
b, ( )2014 0 1 2 2 2014 20142014 2014 2014 20141 ...x c c x c x c x+ = + + + + (1) 
( )2014 0 1 2 2 2014 20142014 2014 2014 20141 ...x c c x c x c x− = − + − + (2) 
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= 2014 2014 0 2 2 2014 20142014 2014 2014(1 ) (1 ) 2 2 ... 2x x c x c x c x+ + − = + + + 
......................................................................................................................................... 
Lấy đạo hàm 2 vế ta được 
f’(x)=2014 2013 2013(1 ) 2014(1 )x x+ − − = 2 4 3 2014 20132014 2014 20144 8 ... 4028c c x c x+ + + 
........................................................................................................................................... 
Thay x=1 ta được f’(1)= 2013 2 4 20142014 2014 20142014.2 4 8 ... 4028c c c= + + + 2013
1007
.2
2
A⇒ = 
Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25