Đề thi thử đại học lần 1 - Năm 2013 môn: toán; khối a, b, d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU
Môn: TOÁN; Khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
	2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng d: tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đạt giá trị nhỏ nhất biết I(-1;1), M là trung điểm của AB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1; SA = a (0<a<). . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( A hoặc B)
Phần A. 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh B(1;1), đường thẳng AC có phương trình: . Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM=75. Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3;-1), P(2;3;-4). Tìm tọa độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (): .
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: .
Phần B. 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): và điểm A(3;0). Tìm trên (E) các điểm B, C sao cho B, C đối xứng nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều.
 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết A(1;0;0), C(-1;2;0), D(-1;0;0), S(0;0;). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng SB và CD. Chứng minh rằng hai đường thẳng AM và BN vuông góc với nhau. Xác định tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONB.
Câu 9.b (1,0điểm). Giải bất phương trình: .
 Chú ý: Thí sinh thi khối .... không phải làm câu.....
---------------- Hết ----------------
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
1
1,0 điểm
TXĐ: 
Giới hạn, tiệm cận:
; 
; 
Đồ thị có TCĐ: ;TCN: .
0.25
Sự biến thiên: , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 
0.25
BBT
x
0
y’
y
2
2
0.25
Đồ thị:
 Qua điểm (-1;1);giao với Ox tại: 
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0.25
2
1,0 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm : .
Điều kiện để (1) cắt (d) tại hai điểm phân biệt: 
0.25
Khi đó: (với là hoành độ giao điểm)
M(1;1) nên MI không đổi.Bài toán trở thành tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất
0.25
Vậy AB đạt giá trị nhỏ nhất khi m=1
0.5
2
1,0 điểm
Đk: 
0.25
0.5
0.25
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm .
0.25
3
1,0 điểm
 Đk:
0.25
 (3)
.Xét hàm số: liên tục trên R. có nên (3) 
thay vào (1): 
0.25
Xét hàm số : g(x)=liên tục trên 
và g(3)=0 nên phường trình trên có nghiệm duy nhất x=3
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm(3;0)
0.25
4
1,0 điểm
Ta có:
0.25
==
0.25
=
0.25
=-
0.25
5
1,0 điểm
Chứng minh được tam giác SAC vuông tại S.Suy ra hình chiếu H của S trên mp(ABCD) nằm trên AC
0.25
; (tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH)
0.25
AC=(do tam giác SAC vuông tại S)
BD=(Do AC vuông với BD)
0.25
(đvtt)
0.25
6
1,0 điểm
Bất đẳng thức tương đương với
(1)
Tacó:
0.25
Áp dụng cô si cho 2 số ta được:
0.25
Vậy VT(1) 
0.25
Dấu = xẩy ra khi a=b=c=1/3
0.25
7.a
2,0 điểm
B
A
C
M
E
1
Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AC AB: 3x-4y+1=0A(5;4)
0.25
Gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC với BA
Ta có:(vì M nằm trên tia BC) E(13;10)
0.25
Tam giác AEC vuông tại A nên CE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Mặt khác C thuộc đường thẳng AC nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
Với b=7a 
Vậy C(2;8) hoặc C(8;0) 
0.25
7.a
2
1,0 điểm
Gọi I là tâm hình vuông.Gọi N(a;b;c)
0.25
Ta có:
0.25
0.25
Vậy N(2 ;3 ;-1) ;Q(5 ;3 ;-4) hoặc N(3 ;1;-2) ;Q(4 ;5 ;-3) 
0.25
8.a
1,0 điểm
Đk : 
0.25
Với đk đó pt đã cho 
0.25
0.25
Suy ra (tm)
0.25
7.b
1
1,0 điểm
Không mất tính tổng quát giã sữ B(a;b); C(a;-b) với b>0
Ta có: 
0,25
BC=2b và phương trình đường thẳng BC : x=a
0.25
Do ,B và C đối xứng nhau qua Ox nên tam giác ABC cân tại A
Suy ra: Tam giác ABC đều 
0.25
Với a=3 .(loại)
Với a=0 .Vậy B(0;);C(0;-)
0.25
7.b
2
1,0 điểm
.Vì M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD
0.5
Vì tam giác ONB nằm trong mặt phẳng(Oxy) nên điểm I thuộc mặt phẳng(Oxy).Gọi I(x ;y ;0) Ta có :
0.25
0.25
8.b
1,0 điểm
Đặt . ĐK: 
0.25
Bất phương trình đã cho trở thành : (1)
Với (1) Khi đó 
0.25
Với Khi đó
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : T=
0.25
--------------------Hết---------- ------------