Đề thi thử đại học lần 1 năm 2014 môn thi: toán – khối a, a1, b thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1) và đường thẳng ( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến .
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng , mặt bên có góc nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng () tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ().
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện . 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình , . Đường thẳng AC đi qua điểm M(0; -1), biết . Tìm tọa độ đỉnh B.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm () và góc.Tìm trên trục Oz điểm C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 6.
Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): có hai tiêu điểm lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnhvà () . Tìm sao cho và diện tích của tam giác ABC bằng . Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ điểm D.
Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
.Hết
Họ và tên: SBD..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
Cho hàm số (1) (2,0 điểm)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (1) (1,0 điểm)
TXĐ D = R
CBT. Giới hạn , 
 BBT
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm giá trị của tham số m để  (1,0 điểm)
Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và 
 (2)
Đặt 
cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt pt (2) có 3 nghiệm phân biệt pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 
Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3)
Chỉ có thỏa mãn. Vậy 
0,25
0,25
0,5
2
Giải pt (1) (1,0 điểm)
ĐKXĐ 
Pt(1)
 vô nghiệm
, thỏa mãn điều kiện.
0,5
0,5
3
Tìm các giá trị của tham số m để (1,0 điểm)
(1)
ĐKXĐ 
Đặt với và có 
pt(1) trở thành : 
(2)
(do không là nghiệm).
 Pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm . 
Xét hàm số liên tục trên và có , .Lập BBT của hàm số f(t) trên , từ BBT suy ra pt(2) có nghiệm khi và chỉ khi 
Vậy thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25
0,25
 0,25
0,25
4
Tính tích phân (1,0 điểm)
Đặt ,
,
0,25
0,25
0,5
5
Cho hình lăng trụ tam giác (1,0 điểm)
Kẻ đoạn AB (do nhọn)
Kẻ (đlí 3 đường vuông góc)
. Đặt 
vuông cân tại M nên có
. Tính (đvtt)
.
Có . 
Kẻ 
vuông tại H có 
Vậy 
0,25
 0,25
0,25
0,25
6
Tìm minS, maxS
. Đặt thì 
. Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt , suy ra ta được 
Suy ra , 
Xét hàm số liên tục trên J và có đồng biến trên J, .
Vậy 
0,5
0,5
7.a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC (1,0 điểm)
Đặt . Gọi là điểm đối xứng với M qua đường phân giác AD . Ta tìm được . Đường thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt nên tọa độ A là nghiệm của hệ pt 
gt B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính , pt (C’):. 
tọa độ B là nghiệm của hệ pt 
 hoặc 
Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2). 
0,25
0,25
0,25
0,25
8.a
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm (1,0 điểm)
, 
do b > 0. . Giả sử 
, Mà suy ra 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
9.a
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có (1,0 điểm)
Số phần tử của E là 
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3), (1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp E. Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3. 
Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là .
0,5
0,25
0,25
7.b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip (1,0 điểm)
Giả sử ,ta có ,với, ta có 
Xét trên đoạn có 
 . Lập BBT của hàm số trên 
Từ BBT ta có 
Vậy khi khi đó 
0,25
0,25
 0,25
0,25
8.b
Trong không gian tọa độ (1,0 điểm)
Ta có 
 (1)
Ta có (2)
Từ (1), (2) và gt x > 0, y > 0 ta có và 
Ta có và 
Từ đó tìm được 
0,25
0,25
0,25
0,25
9.b
Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
ĐKXĐ . 
Kết hơp (1) ta được 
Hệ phương trình có hai nghiệm 
0,5
0,5
ĐỀ RA VÀ ĐÁP ÁN CÂU 7a CÓ VẤN ĐỀ ?
 Đề ra và đáp án này rất hay, nhưng không hiểu do có sự nhầm lẫn nào không mà sao tôi thấy hình như đề ra và đáp án của câu 7a có vấn đề.Tôi không bàn luận chuyện đúng sai ở bài toán này. Tôi chỉ muốn đưa ra ý kiến của tôi về đề và cách giải bài toán này, để các đồng nghiệp và học sinh khi loát về lưu ý và xem xét thôi nhé!
Từ giả thiết bài toán, tính ra được điểm B(7;4) hoặc B(-5;2) như đáp án đã giải. Nhưng nếu đến đấy mà kết luận luôn là hai điểm B đã tìm được thỏa yêu cầu bài toán thì đã thỏa đáng chưa?
Lưu ý rằng, mặc dù trong bài toán không hề yêu cầu gì về tọa độ đỉnh C, nhưng với dạng toán này nếu có thể tính được tọa độ đỉnh C thì phải tính, vì điều đó sẽ giúp ta đưa ra được kết luận cuối cùng đúng nhất. 
Vậy tọa độ đỉnh C có quyết định như thế nào với bài toán cụ thể ở trên ?
Trước hết, vì bài toán cho tam giác ABC, nên khi tính được tọa độ điểm A,B rồi thì tọa độ đỉnh C phải thỏa mãn là không trùng với A hoặc B và A,B,C không được thẳng hàng.
Trong bài toán câu 7a, sau khi tính được tọa độ đỉnh A(1;1), với giả thiết đường thẳng AC đi qua điểm M(0;-1), ta có: nên AC nhận
 làm véc tơ pháp tuyến 
 Mặt khác phương trình đường cao đi qua đỉnh C là : 
 Suy ra tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ :
Với A(1;1) và C(1;1) suy ra C trùng với A nên các điểm A, B, C tìm được không thỏa mãn ABC là tam giác. 
Kết luận, không có điểm B nào thỏa yêu cầu bài toán ở câu 7a.
Chân thành cám ơn Thầy Hùng đã đưa bài lên, và cũng xin lỗi Thầy không phải mình đưa lại bài này lên để lấy điểm đâu nhé. Mình chỉ muốn đưa lên cho các đồng nghiệp lưu ý và thảo luận ít hôm rồi mình đưa xuống thôi. Nếu có gì sai sót xin được lượng thứ.
 Thầy Toán
 Trung tâm luyện thi Biên Hòa - Đồng Nai.
 Email: thaytoan_dn@yahoo.com.vn