Đề thi thử đại học lần 1 năm 2014 môn: toán; khối: a - A1 - b (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A1 - B - V
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với .
2. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm bằng .
Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình . 
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5(1,0 điểm). Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông 
 góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh thỏa mãn . Góc giữa hai 
 mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ theo và 
 tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 6(1,0 điểm). Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật có đỉnh . Gọi là 
 trung điểm của cạnh , đường thẳng có phương trình là . Biết đỉnh thuộc đường 
 thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh và .
Câu 8(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm.
 Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .
Câu 9(1,0 điểm). Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các học sinh trên. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A. 
----------------- Hết ----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ............................................................
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.1
(1,0đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với .
Với , ta có hàm số 
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên:; hoặc 
0,25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng . Hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
- Giới hạn: 
0,25
- Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm , 
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
 . 
Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
Câu 1.2
(1,0đ)
Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1)..
Gọi . Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị hàm số (1)
. 
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. Điều kiện cần và đủ là
0,25
Gọi các nghiệm của phương trình (2) là . Khi đó hoành độ các giao điểm là .
Hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại các điểm lần lượt là 
.
Tổng các hệ số góc bằng nên 
0,25
.
0,25
Kết hợp điều kiện (3) được .
0,25
Câu 2
(1,0)
 Giải phương trình 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ)
Giải phương trình 
Điều kiện 
0,25
(1)
Xét trường hợp . Thay vào (1) không thỏa mãn.
Xét trường hợp 
0,25
Xét phương trình . Loại 
0,25
 Xét phương trình . 
Do Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
0,25
Câu 4
(1,0đ)
 Tính tích phân 
0,25
Xét . Đặt 
0,25
Xét . Đặt 
Đổi cận ; 
0,25
Vậy 
0,25
Câu 5 (1,0đ)
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh .. 
Từ giả thiết có .Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
.
Góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Theogiả thiết có .
0,25
Trong tam giác vuông có 
Trong tam giác vuông có 
Diện tích tam giác là 
Thể tích khối lăng trụ là 
0,25
 Vì nên 
Trong tam giác có .
Trong tam giác vuông có 
.
. Trong tam giác vuông có .
0,25
Trong tam giác có 
Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .
0,25
Câu 6 (1,0đ) 
Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .. 
Ta chứng minh hai bất đẳng thức: 
 1) Với thì 
Thật vậy
. 
Dấu xảy ra khi .
2) . Dấu xảy ra khi .
Áp dụng các bất đẳng thức trên có 
0,25
Đặt . Ta có :
(Vì )
Mặt khác (Vì ). Vậy .
0,25
Xét hàm số 
Vậy hàm số đồng biến trên 
0,25
 . Dấu xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , đạt được khi .
0,25
Câu 7
(1,0đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật có đỉnh . 
Ta có 	
0,25
Điểm thuộc đường thẳng nên
Với . Với .
0,25
Điểm và cùng phía so với đường thẳng nên loại điểm . Vậy .
0,25
.
Do 
 (Vì ). Với 
(Nếu học sinh làm cả hai trường hợp thì cho cả câu)
0,25
Câu 8
(1,0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm .
Gọi là tâm mặt cầu (S). Theo giả thiết .
0,25
0,25
0,25
Suy ra . Vậy phương trình mặt cầu .
0,25
Câu 9
(1,0đ)
Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. ..
Số phần tử không gian mẫu . Gọi A là biến cố 5 học sinh chọn ra, lớp nào cũng có học sinh được chọn và số học sinh lớp A ít nhất là 2. 
Trường hợp 1: 5 học sinh chọn ra có 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C.
Số cách chọn trường hợp này là .
0,25
Trường hợp 2: 5 học sinh chọn ra có 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C. Số cách chọn trường hợp này là .
Trường hợp 3: 5 học sinh chọn ra có 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C.
Số cách chọn trường hợp này là .
0,25
Vậy số khả năng thuận lợi của biến cố A là .
0,25
Xác suất của biến cố A là .
0,25