Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2006 - 2007 mô Toán

Trường THPT Phan Đăng Lưu 
Tổ: Toán-Tin
--------------o0o---------------
Đề thi thử đại học lần 1 
Năm học 2006 - 2007 
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên;
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó với hai đường tiệm cận của (C), tạo thành một tam giác đều.
Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
 1) ;
 2) 2(log9x)2 = log3x log3().
Câu 3 (3 điểm) 
1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D. Biết rằng AB = AD = SD = a, CD = 2a (a là số dương cho trước) và SD^(ABCD). 
Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông; 
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC (cân tại A). Cạnh BC, trung tuyến từ đỉnh B của tam giác đó có phương trình lần lượt là (d1): y - 1 = 0, (d2): 2x - 3y + 3 = 0. Đường trung tuyến từ đỉnh C đi qua điểm M(; 4). Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Câu 4 (1 điểm). Cho một tấm tôn hình vuông cạnh a. Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại để được một cái hộp không nắp (hộp chữ nhật). Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm). Tính tích phân I = .
Câu 6 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
;
với x, y, z là ba số dương thay đổi thoả mãn xyz = 1.
-------------------Hết-------------------
(Lưu ý: HS thi khối B không làm câu 3 phần 1b);
 HS thi khối D không làm câu 3 phần 1).)
Hướng dẫn chấm
(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Trường THPT Phan Đăng Lưu)
Nội dung
Điểm
Câu 1 
2
(KB:2.5)
(KD:3.0)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1
(KB: 1.5) (KD: 2)
TXĐ: D =(-∞; 0) (0; +∞); y’ = ; y’ = 0 Û x = ± 
0.25
(KD:0.5)
yCĐ = y(-) = -2; yCT = y() = 2; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
0.25
(KD:0.5)
Bảng biến thiên
x
-∞ - 0 +∞
y’
 + 0 - 
 - 0 +
y
 -2
-∞ -∞
+∞ +∞
 2
0.25
(KB:0.5) (KD:0.5)
Đồ thị ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
0.25
(KB:0.5) (KD:0.5)
2) Viết phương trình tiếp tuyến
1
t
d
tx
tđ
O
Vì hệ số góc của tiệm cận xiên là k = 1/ nên góc giữa tiệm cận xiên và tiệm cận đứng bằng 600. Do đó tiếp tuyến t với hai tiệm cận tđ , tx tạo thành tam giác đều khi và chỉ khi t ^ d ( d là phân giác góc (tđOtx)).
0.25
Hệ số góc của d là kd = , nên hệ số góc của t là kt =-1/. Suy ra
 = - 1/ ( với x0 là hoành độ tiếp điểm)
0.25
Û x0 = ± suy ra y0 = ±3/
0.25
Do đó phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là
0.25
Câu 2 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
2
1)
1
(KB: 1.5) (KD: 2)
ĐK: ; 
0.25
(KD: 0.5)
Khi đó phương trình tương đương với
 (*)
0.25
(KD: 0.5)
0.25
(KB: 0.5) (KD: 0.5)
 Đối chiếu ĐK ta có nghiệm phương trình là x = -p/2 + 2lp ( với l ẻZ)
(HS có thể đặt t = tg(x/2); hoặc giải (*) bằng cách chia hai vế cho , như thế sẻ khó khăn trong việc loại nghiệm không thích hợp) 
0.25 
(KB: 0.5) (KD: 0.5)
2)
1
ĐK: x > 0; 
2(log9x)2 = log3x log3() Û (log3x)2 - log3x log3() = 0
0.25
Û log3x (log3x - log3()) = 0.
• log3x = 0 Û x = 1;
0.25
• log3x - log3() = 0 Û 
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1, x = 4.
0.25
Câu 3. ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
3
1) (Lưu ý: HS thi khối B không làm câu 3 phần 1b);
 HS thi khối D không làm câu 3 phần 1).) 
2
a) 1đ
S
D
C
B
E
A
F
Gọi E = DA ầ CB, F là trung điểm của CD.
(HS có thể chỉ ra CB^BD rồi suy ra CB^SB)
Vì SD ^ (ABCD) nên các tam giác SDC, SDB, là tam giác vuông. Suy ra
0.25
 ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = CD = a. Suy ra
0.25
Do đó 
0.25
Tam giác SBC có ,, suy ra SC2 = SB2 + BC2 do đó tam giác SBC vuông tại B. 
0.25
S
D
C
B
E
A
F
b) 1đ
d(A, (SBC)) = d(A, (SEC)) = d(D, (SEC)) 
(vì AB song song và bằng một nửa CD nên A là trung điểm của ED)
0.25
Nếu gọi h = d(D, (SEC)) thì ta có
( vì DC, DE, DS đôi một vuông góc)
0.5
Vậy d(A, (SBC)) = .
(Học sinh có thể tính K/c(A, (SBC)) bằng cách tính thể tích khối SABC và dt(SBC))
0.25
2) ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
A
I
B
C
G
H
d2
M(-1/2;4 ) 
d1
N
d3
B = d1ầd2 ị B: ị B(0; 1)
0.25
M ẽ d2 nên M không là trọng tâm của tam giác. Gọi d3 là đường thẳng đi qua M và song song với BC (d1). Suy ra (d3): y = 4. Gọi N =d2ầd3 suy ra N(9/2; 4). Do đó trung điểm của MN là I(2; 4). Vì tam giác ABC cân tại A nên I ẻ AH ( AH là trung tuyến cũng là đường cao của tam giác). Suy ra đường thẳng AH có phương trình là x = 2.
0.25
H = d1 ầ AH ị H(2; 1) ị C(4; 1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G = AH ầ d2
ị G(2; 7/3). Suy ra A(2; 5).
0.25
Từ đó ta có AB: 2x - y + 1 = 0; AC: 2x + y - 9 = 0.
0.25
Câu 4 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (điều kiện: 0 < x < a/2). Khi đó thể tích khối hộp tạo thành là V = x(a - 2x)2 ( nếu HS không đặt điều kiện thì không cho điểm phần này).
0.25
Cách 1. Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 (trên (0; a/2)). Ta có V’ = 12x2 - 8ax + a2;
x
0 a/6 a/2
V’
+ 0 -
V
Cách 2. Vì 0 < x < a/2 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 4x, a - 2x, a - 2x ta có 4V = 4x(a - 2x)2 Ê (2a/3)3, dấu bằng khi x = a/6. 
0.5
Suy ra MaxV = khi x = a/6. Vậy khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất khi hình vuông bị cắt có cạnh x = a/6.
0.25
Câu5 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
I = ; Đặt y = x - 1; khi đó I = .
0.25
Đặt y = cost (với t ẻ[0; p] ); ta có .
0.5
. Vậy I = 
0.25
Câu6 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
Ta có (x - y)2 ³ 0 Û x2 - xy + y2 ³ xy Û x3 + y3 ³ (x + y)xy (vì x > 0, y > 0)
0.25
Cộng hai vế với xyz = 1 ta có x3 + y3 + 1 ³ (x + y + z)xy > 0 (vì z > 0). Suy ra , dấu “ =” xẫy ra khi x = y.
0.25
Lập luận tương tự ta có dấu “ =” xẫy ra khi y = z;
; dấu “ =” xẫy ra khi z = x.
0.25
Suy ra ; dấu “ =” xẫy ra khi x = y = z. 
Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 1 khi x = y = z = 1.
( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
0.25