Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2011-2012 môn toán; khối a, b thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 
TRƯỜNG THPT 19-5 Môn TOÁN; Khối A,B 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 2x 1
 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y  có đồ thị là (C). 
 x  2
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân 
 biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 
 Câu II (3,0 điểm) 
 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 
 2 2 2
 2) Giải bất phương trình: log 2 x  log 2 x  3  5(log4 x  3) 
 x44 x 2 y 2 6 y 9 0
 3) Giải hệ phương trình :       
 x2 y x 2 2 y 22 0
     
 4
 2x  1
 Câu III (1,0 điểm). Tính I  dx 
 0 1 2x  1
 Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi 
 cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng 
 (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và 
 B1C1 theo a. 
 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu Va (2,0 điểm). 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): x7 y  17  0 , (d2): 
 x y 5  0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) một 
 tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 
 A  O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. 
 Câu VIa (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi 
 số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 
 B.Theo chương trình nâng cao 
 Câu Vb (2,0 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường 
 thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): x – 2y + 2 = 0 lần 
 lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) 
 x1 y  2 z
 với: (d1):   ; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x 1  0 và (Q): 
 3 2 1
 x y  z 2  0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2). 
 Câu VIb (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển Newtơn của biểu thức : 
 P(1  x2  x 3 ) 8 . 
 ---------------------HẾT------------------------ 
 Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
 Họ và tên thí sinh:............................... …..SBD.............. …..Phòng thi:....... 
SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM 
 TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 
 Môn TOÁN; Khối A,B 
 Câu Đáp án Điểm 
 PHẦN CHUNG 
 I 1) Tính toán và vẽ đồ thị chính xác 1 
 2 2 2 2
 2) AB = (xA – xB) + (yA – yB) = 2(m + 12) 1 
  AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB  24 
 II  1 
 1) PT  (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0  1– sinx = 0  x  k2 
 2 
 2 2 
 2) BPT  log2x log 2 x  3  5(log 2 x  3) (1) 
 2 
 Đặt t = log2x. (1)  t2 t  3  5( t  3)  ( t  3)( t  1)  5( t  3) 
 t  1  1 
  t  1 logx   1 0 x 
 t  3   2    2 
    
  3t  4 3  log2 x  4 1 
  (t 1)( t  3)  5( t  3)2 8x  16
  
 4 2 2
 x4 x  y  6 y  9  0 
 3)  2 2 (2) 
 x y x 2 y  22  0
  
 (x2 2) 2  ( y  3) 2  4 x2 2  u 
 (2)  . Đặt 
  2 2  
 (x 2  4)( y  3  3)  x  2  20  0 y3  v
   
 u2 v 2  4 u  2 u  0 
 Khi đó (2)   hoặc 
    
 u. v 4( u  v )  8 v  0 v  2
 x  2 x  2 x  2 x   2 
   ;  ;  ;  
 y  3 y  3  y  5  y  5 1 
 3
 III t2 
 t 2x 1 dt
 Đặt   . I = 1 t  2 + ln2. 
 1 
 IV 
 C
 A
 K
 C1
 A1
 B
 H
 B1
 Kẻ đường cao HK của AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1. 
 A1 H. AH a 3
 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK   
 AA1 4
PHẦN RIÊNG 
Va 1) Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là: 
 x7 y  17 x  y  5 x3 y  13  0 (1 )
    
 2 2 2 2 3x y  4  0 ( )
 1 (  7) 1  1  2 
 Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1,  2 1 
 KL: x3 y  3  0 và 3x y  1  0 
 2) Kẻ CH  AB’, CK  DC’  CK  (ADC’B’) nên CKH vuông tại K. 
 49
 CH2  CK 2  HK 2  . Vậy phương trình mặt cầu: 
 10 
 49
 (x 3)2  ( y  2) 2  z 2  1 
 10
VIa Có tất cả C 2 . C 2 .4! = 1440 số. 1 
 4 5 
Vb 1 
 A( d1 ) A( a ; 1  a ) MA  ( a  1;  1  a )
 1)     
 B( d ) B (2 b  2; b )
  2  MB(2 b  3; b ) 
  2 1  
 A;   A0; 1 
  3 3 (d ) : x  5 y  1  0 hoặc (d ) : x  y  1  0 
     
  B(4;3)
 B( 4;  1) 
 2) Phương trình mặt phẳng () đi qua M(0;1;1) vuông góc với (d1): 
 3x 2 y  z  3  0. 
 Toạ độ giao điểm A của (d2) và () là nghiệm của hệ 
 3x 2 y  z  3  0  x   1
   
 x1  0   y  5 / 3 
  
 x y  z 2  0  z  8 / 3 
 x y1 z  1
 Đường thẳng cần tìm là AM có phương trình:   1 
 3 2 5
VIb 8 8 k 
 Ta có: P1  x2 (1  x )  Ck x 2 k (1  x ) k . Mà (1x )k  C i (  1) i x i 
    8  k 
 k 0 i0
 8 
 Để ứng với x ta có: 2k i  8;0  i  k  8  0  k  4. 1 
 Xét lần lượt các giá trị k  k = 3 hoặc k = 4 thoả mãn. 
 8 3 2 2 4 0 0
 Do vậy hệ số của x là: a C8 C 3(  1)  C 8 C 4 (  1)  238 .