Đề thi thử đại học lần 2 môn thi: Toán; khối A +A1 Trường THPT Lê Quý Đôn

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH 
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 -NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A +A1
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số .
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác 
 OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ).
Câu II(1,0 điểm) Giải phương trình ..
Câu III(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :.
Câu IV(1,0 điểm) Tính tích phân : .
Câu V(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.
Câu VI(1,0 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : .
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = .
II.PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B).
Theo chương trình chuẩn.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và cắt nhau tại A.Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A có tâm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 tại B, cắt d2 tại C (B,C khác A) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 24.
Câu VIII.a (1,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và hai mặt phẳng . Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu IX.a(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và .
Theo chương trình nâng cao.
Câu VII.b(1,0 điểm).Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn và . Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng .
Câu VIII.b (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt các trục lần lượt tại các điểm và sao cho thể tích khối tứ diện bằng ( là gốc toạ độ ).
 Câu IX.b (1,0 điểm)Tính tổng .
.......................................... Hết ......................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: .
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH 
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
ĐÂP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Khối A+A1 
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
(2 điểm)
Cho hàm số .
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
TXĐ: R\.
 y’ = <0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;1) và (1;+ )
0.25
TCN: y =2.
 , TCĐ : x = 1 
0.25
BBT: 
x
- 1 +
y’
 -
 -
y
0.25
Đồ thị: 
0,25
 2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: (1)
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 luôn đúng với mọi m.
0,25
Gọi ,với là hai nghiệm của phương trình (1).
Theo Viét:
Để tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ) thì 
0,25
0,25
.
Kết luận:
0,25
Câu II
(1 điểm)
Giải phương trình ..(1)
Điều kiện :
 (1) 
0,25
0,25
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm :
0,5
Câu III
(1 điểm)
Giải hệ phương trình :.
Điều kiện:
Phương trình (1) 
Xét hàm số Có 
Hàm số f(t) đồng biến trên RPhương trình (1) 
0,5
Thay vào (2) ta có
 :
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1).
0,5
Câu IV
(1 điểm)
Tính tích phân : I=.
Đặt 
Với 
Với 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.
Trong (ABC), kẻ , suy ra 
nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). 
Do đó: .
0,25
; 
Suy ra: 
0,25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: . 
Suy ra: .
0,25
Do . Suy ra:
0,25
Câu VI
(1 điểm)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : .
 Tìm GTLN, GTNN của P = .
Từ gt.
 Vì .
0,25
Nên từ 
. Đặt t = x + y , ta có: 
0,25
Khi đó: P = .
Xét , với , có 
0,25
Có ;; ;
 ;
 GTNN của P là 40 khi 
 GTLN của P là khi 
0,25
CâuVIIa
(1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và cắt nhau tại A. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A có tâm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 tại B, cắt d2 tại C (B,C khác A) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 24.
Ta có .Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
Đường tròn (C) nhận AB là đường kính Tam giác ABC vuông tại C
0,25
Giả sử đường tròn (C) có tâm I và bán kính là R 
Ta có 
0,25
Vì.Có 
0,25
Với Phương trình đường tròn (C) là 
Với Phương trình đường tròn (C) là 
0,25
Câu VIIIa
(1điểm)
Trong không gian toạ độ Oyz, cho mặt cầu (S): 
và hai mặt phẳng .Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Mặt cầu (S) có tâm là I(2;3;-5) và bán kính là 
Mặt phẳng (P) có VTPT là 
Mặt phẳng (Q) có VTPT là 
Vì mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) nên có một VTPT là .Chọn 
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng :
0,5
Vì mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên 
Vậy có hai mặt phẳng (P) cần tìm là: và 
0,5
Câu IXa
(1điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn và 
Giả sử . Ta có:
+ (1)
0,25
+ (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 .
0,25
Vậy 
0,25
Câu VIIb
(1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn và Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng .
0,25
0,25
Đường tròn (C’) có tâm , bán kính . Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra: và 
0,25
Đặt , ta có: 
0,25
0,25
Câu VIIIb
(1điểm)
Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: hoặc .
Gọi A(a ;0 ;0),C(0 ;0 ;c)()
Vì nên .
0,25
 (1)
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ 
0,25
Vậy 
0,25
Câu IXb
(1điểm)
Tính tổng 
0,25
Trong khai triển: 
Khi x = 1 ta có: 
Khi x = -1 ta có: 
Lấy (1) – (2) ta có: 
0,25
Xét số phức: 
Do 
0,25
Nên: 
=
0,25
Vậy : = (4)
Lấy (3) + (4): Ta có 
0,25
Chú ý :
-Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa .
-Điểm toàn bài không làm tròn.