Đề thi thử đại học lần 2 môn thi: Toán; khối B, D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 
 MễN THI: TOÁN; KHỐI B, D. 
 Thời gian: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )4 22 2 3 2y x m x m= - + + - - (1) với m là tham số. 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với 0m = . 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ 
lập thành một cấp số cộng. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: ( )11 sin sin 2 1 cot 1 tan
4 2 4
p pộ ựổ ử ổ ử+ - + = + + -ỗ ữ ỗ ữờ ỳố ứ ố ứở ỷ
x x x x . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
( )
( )
2
3 3
1 2( 1) 2 1 2 1 0
2 2. 2 1
y y x x
x y xy x x x
ỡ + + + - + - =ù
ớ
+ = + + -ùợ
. 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: 
ln8
ln3
1
1
-
=
+
ũ
x
x
eI dx
e
. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, , 2AB a BC a= = , 
mặt bờn ACC’A’ là hỡnh vuụng. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hỡnh 
chiếu của A lờn BC. Tớnh thể tớch khối chúp A’.HMN và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MP và HN. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương , ,a b c . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
( )
( )( ) ( )
2
2 2 2
32
3 1 1 11
a b c
P
a b ca b c
+ + +
= -
+ + ++ + +
. 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn ( ) 2 2: 2 4C x y y+ - = và đường 
thẳng : 2 5 16 0x yD - + = . Tỡm tọa độ điểm M thuộc D sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB 
(với A, B là cỏc tiếp điểm) và 10AB = . 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 3 1 0P x y z+ + - = và 
điểm ( )4;1;3A . Viết phương trỡnh đường thẳng D đi qua A song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt 
đường thẳng 3 3 2:
3 2 2
x y zd - - += =
-
. 
Cõu 9.a (1,0 điểm). Tỡm số phức z thỏa món: 1 3 3+ - = + -z i z i và 3z = . 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
 Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường elip (E) cú tõm sai 4
5
e = , đường trũn ngoại tiếp 
hỡnh chữ nhật cơ sở của elip cú phương trỡnh 2 2 34+ =x y . Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip và tỡm 
tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng và M cú hoành độ dương. 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho cỏc đường thẳng 1
4 1:
1 1 2
x y zd - += =
-
; 
2
2
1 3 3
: x yd z-= =
- -
 và 3
1 1 1
5 2 1
: x y zd + - += = . Viết phương trỡnh đường thẳng D, biết D cắt ba đường 
thẳng 1 2 3, , d d d lần lượt tại cỏc điểm A, B, C sao cho AB BC= . 
Cõu 9.b (1,0 điểm). Tỡm hệ số 7x trong khai triển nhị thức Newton: 2 3
n
x
x
ổ ử-ỗ ữ
ố ứ
, biết rằng n là số nguyờn 
 dương thỏa món: 3 3 214 2n n nC A C+ = - . 
---HẾT--- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:.. Số bỏo danh:. 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MễN TOÁN NĂM 2014 khối B, D 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
ã Với 0m = ta cú 4 24 3y x x= - + - . Tập xỏc định: R . 
ã Sự biến thiờn: +) Giới hạn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = -Ơ . 
+) Bảng biến thiờn: 3' 4 8 ; ' 0 0y x x y x= - + = Û = hoặc 2x = ± 
0,25 
x -Ơ 2- 0 2 +Ơ 
y’ + 0 - 0 + 0 - 
y 1 1 
-Ơ 3- -Ơ 
0,25 
1.a 
 +) Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng ( ); 2-Ơ - và 
( )0; 2 . 
Nghịch biến trờn mỗi khoảng ( )2;0- và ( )2;+Ơ . 
+) Hàm số đạt cực đại tại =± = ± =CĐ CĐ2, ( 2) 1x y y , 
đạt cực tiểu tại ( )= = = -0; 0 3CT CTx y y 
ã Đồ thị: 
0,25 
+ 
0,25 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm: ( )4 22 2 3 2 0x m x m- + + - - = (1) 
Đặt ( )= ³2 0t x t , phương trỡnh (1) trở thành: ( ) ( )- + + + =2 2 2 3 2 0 2t m t m 
(1) cú bốn nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi (2) cú hai nghiệm dương phõn biệt. 
0,25 
Điều kiện là: ( )
ỡD > + + >ỡ ỡ > -ùù ù> Û + > Ûớ ớ ớ
ù ù ù ạ -> + > ợợ ợ
2' 0 2 1 0 3
0 2 0 *2
10 3 2 0
m m
m
S m
mP m
 0,25 
Với điều kiện (*), giả sử < <1 2 1 2, (0 )t t t t là hai nghiệm phõn biệt của (2), khi đú (1) cú 
bốn nghiệm phõn biệt là: = - = - = =1 2 2 1 3 1 4 2, , ,x t x t x t x t . 1 2 3 4, , ,x x x x lập thành 
một cấp số cộng khi và chỉ khi: - = - = -2 1 3 2 4 3x x x x x x Û =2 19t t (a) 
Áp dụng định lớ Viet ta cú: ( )+ = + = +1 2 1 22 2 , 3 2t t m t t m (b) 
0,25 
1.b 
Từ (a), (b) ta cú: - - = Û =29 14 39 0 3m m m hoặc = - 13
9
m 
Đối chiếu điều kiện (*) ta cú: = 3m hoặc = - 13
9
m . 
0,25 
Điều kiện: pp pạ ạ +3,
4
x k x k . Phương trỡnh đó cho tương đương với: 0,25 
1 1 tan 2tan1 sin sin 2 . . sin sin 2 0 sin 2 sin
4 2 tan 1 tan 4 4
x xx x x x x x
x x
p p p+ổ ử ổ ử ổ ử+ - + = Û - + = Û = -ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ+ố ứ ố ứ ố ứ
 0,25 
p
pÛ = - +2 2
4
x x k hoặc p p= + +32 2
4
x x k
p p
Û = +
2
12 3
x k hoặc p p= +3 2
4
x k 0,25 
2 
Đối chiếu điều kiện ta cú 172 , 2
12 12
x k x k
p
p p p= + = + . 0,25 
( )
( )
2
3 3
2( ) 2( 1) 2 1 0 1
2 2 2 1 2
2
ỡ + + + + - =
ù
ớ ổ ử+ = + + -ù ỗ ữ
ố ứợ
y x y y x
xx y xy x x
. Điều kiện: 1
2
x ³ . 0,25 3 
Ta cú: ( )2(1) 1 2 1 0 1 2 1 0 (*)y x y xÛ + + - = Û = - - - < 0,25 
 Thế vào (2) ta cú: ( ) ( ) ( )3 3 3 32 2 1 2 1 2x y xy x x x y xy x yÛ + = + + - Û + = - 
3 2
3 2 2 3 12 0 2 1 0 2 (**)
2
x x x x
x x y xy y y x
y y y y
ổ ử ổ ử ổ ử
Û - + + = Û - + + = Û = - Û = -ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0,25 
Thế (**) vào (*) ta cú: ( )2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 1x x x x x- = - Û - - - = Û = hoặc 1
2
x = 
Vậy hệ cú hai nghiệm: ( ) ( ); 1; 2x y = - hoặc ( ) 1; ; 1
2
x y
ổ ử= -ỗ ữ
ố ứ
0,25 
Đặt 21 1 2x x xt e t e tdt e dx= + ị = + ị = , ln 3 2; ln8 3x t x t= ị = = ị = 0,25 
ln8 ln8 3 2
2
ln3 ln3 2
1 1 22
11 1
x x
x
x x x
e e tI dx e dx dt
te e e
- - -
= = =
-+ +
ũ ũ ũ 0,25 
 ( )
3 3 3
3
2
2 2 2
1 1 12 1 2 2 ln( 1) ln( 1)
( 1)( 1) 1 1
dt dt dt t t t
t t t t
ổ ử ổ ử= - = - - = - - + +ỗ ữ ỗ ữ- + - +ố ứố ứ
ũ ũ ũ 0,25 
4 
 22 ln
3
= + . Vậy 22 ln
3
I = + . 0,25 
Ta cú: = - =2 2 3AC BC AB a 
Vỡ ACC’A’ là hỡnh vuụng cú cạnh bằng 3a nờn: 
= - - -' ' ' ' 'A MN ACC A A AM A NC CMNS S S S S 
= = =2 2' '
3 3 9
3
8 8 8ACC A
S a a 
0,25 
EP
H
N
M
C'
B'
A
B
C
A'
Ta cú: ^ ^ ị ^, ' ( ' ')AB AC AB AA AB ACC A 
Xột tam giỏc ABC vuụng tại A cú: 
= ị = =
2
2 3.
2
AC a
CH BC AC CH
BC
. Do đú: 
= =
( ;( )) 3
4
d H AMN CH
AB CB
ị = =
3 3
( ;( ))
4 4
a
d H AMN AB . 
Suy ra: ( )( )= =
3
. ' '
1 9
; ' .
3 32H A MN A MN
a
V d H A MN S . 
0,25 
Gọi E là trung điểm B’C’, khi đú dễ thấy MP // CE nờn MP // (BCC’B’), suy ra: 
= =( ; ) ( ;( ' ')) ( ;( ' '))d MP HN d MP BCC B d M BCC B 
Vỡ M là trung điểm AC nờn = =1 1( ;( ' ') ( ;( ' '))
2 2
d M BCC B d A BCC B AH 
0,25 
5 
 Vậy = = =1 1 . 3( ; ) .
2 2 4
AB AC a
d MP HN AH
BC
. 0,25 
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi ta cú: 
 ( ) ( ) ( )2 2 22 2 2 1 1 11 1 1
2 2 4
a b c a b c a b c+ + + ³ + + + ³ + + + và ( ) ( ) ( )
3
3
1 1 1
3
a b c
a b c
+ + +ổ ử+ + + Êỗ ữ
ố ứ
 . 0,25 
Suy ra 4 9
1 3
P
a b c a b c
Ê -
+ + + + + +
 . Đặt 1, 1t a b c t= + + + > . Khi đú: 4 9
2
P
t t
Ê -
+
 0,25 
6 
Xột hàm số ( ) 2 18
2
f t
t t
= -
+
 trờn ( )1;+Ơ . Ta cú: ( )
( )22
2 18
'
2
f t
t t
= - +
+
 ; 
( ) ( )22' 0 9 4 2 4f t t t t= Û = + Û = . Ta cú bảng biến thiờn: 
0,25 
 t 1 4 +Ơ 
( )'f t + 0 - 
( )f t 1
2
- 
Dựa vào bảng biến thiờn ta cú 
1
2
P Ê - . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ 
khi: 
4 1t a b c= Û = = = . 
 Vậy giỏ trị lớn nhất của P là 1
2
- đạt được khi 1a b c= = = . 
0,25 
 Đường trũn (C) cú tõm ( )0;1I bỏn kớnh 5R = . 
Gọi H là trung điểm AB. Khi đú 1 10
2 2
AH AB= = . 
0,25 
Xột tam giỏc AMI vuụng tại I cú: 
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1
5
5 5
AM
AH AM AI AM
= + Û = + ị = . 
Khi đú: . 10AM AIIM
AH
= = . Vỡ M dẻ nờn 2 16;
5
a
M a
+ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
 . Ta cú: 
0,25 
2
2 2 1110 10 3
5
a
IM a a
+ổ ử= Û + = Û = -ỗ ữ
ố ứ
 hoặc 43
29
a = 0,25 
7a 
Vậy cú hai điểm thỏa món là: ( ) 43 1103;2 , ;
29 29
M M
ổ ử- ỗ ữ
ố ứ
 . 0,25 
 (P) cú một vectơ phỏp tuyến là 
r
(3;2;3)n . 0,25 
Gọi B d= ầ D , khi đú: ( )3 3 ;3 2 ; 2 2B t t t+ + - - ( )1 3 ;2 2 ; 5 2AB t t tị - + + - -
uuur
 . 0,25 
Vỡ / / ( )PD nờn ( ) ( ) ( ). 0 3 1 3 2 2 2 3 5 2 0 2n AB t t t t= Û - + + + + - - = Û =
r uuur
 0,25 8a 
( )5;6; 9ABị -
uuur
 là vectơ chỉ phương của D. D cú phương trỡnh là: 4 1 3
5 6 9
x y z- - -
= =
-
 0,25 
Giả sử ( ),z x yi x y= + ẻR từ giả thiết ta cú: 0,25 
 ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
( 1) ( 3) ( 3) ( 1) 1 3 3 1
3 9
x y i x y i x y x y
x yi x y
ỡỡ + + - = + + - + + - = + + -ù ùÛớ ớ
+ = + =ù ùợ ợ
 0,25 
2 2
3 3
hoặc
9 2 2
x y
x y x y
x y
= -ỡ
Û Û = - = = - = -ớ
+ =ợ
 . 0,25 
9a 
Vậy 3 3
2 2
z i= - hoặc 3 3
2 2
z i= - + . 0,25 
Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của elip cú dạng: ( )
2 2
2 2
1 0
x y
b a
a b
+ = < < . 
Vỡ đường trũn ngoại tiếp hỡnh chữ nhật cơ sở cú bỏn kớnh là 34R = nờn: + =2 2 34a b 
0,25 
Từ đú ta cú hệ:
2 2
2 2 2
2 2 2 2
34 34 25
5, 3, 44
25( ) 16 9
5
a b a b a
a b cc
a b a b
a
ỡ + = ỡ ỡ+ = =ù ù ùÛ Û ị = = =ớ ớ ớ
= - = =ù ùợ ợùợ
 . 
Phương trỡnh chớnh tắc của elip là: 
2 2
1
25 9
x y
+ = . 
0,25 
7b 
Giả sử ( ); ( )M MM x y Ẻ , khi đú: 1 2
4 4
5 , 5
5 5
MF a ex x MF a ex x= + = + = - = - . Ta cú: 
 ã
2 2
0 2 2 2
1 2 1 2 1 2
4 4
90 5 5 64
5 5
F MF MF MF F F x xổ ử ổ ử= Û + = Û + + - =ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25 
2 5 7 5 716 175 hoặc , loại.
4 4
x x xÛ = Û = = - 
Với 5 7
4
x = ta cú: 5 7 9;
4 4
M
ổ ử
ỗ ữỗ ữ
ố ứ
 hoặc 5 7 9;
4 4
M
ổ ử
-ỗ ữỗ ữ
ố ứ
0,25 
Vỡ 1 2 3, ,A d B d C dẻ ẻ ẻ nờn tọa độ của chỳng cú dạng: 
 ( );4 ; 1 2A a a a- - + , ( );2 3 ; 3B b b b- - , ( )1 5 ;1 2 ; 1C c c c- + + - + . 0,25 
Theo giả thiết AB BC= nờn B trung điểm AC do đú: 0,25 
2 2 1 5 2 5 1 1
2 2(2 3 ) 5 2 6 2 1 0
6 2 2 2 6 2 02
B A C
B A C
B A C
x x x b a c a b c a
y y y b a c a b c b
b a c a b c cz z z
= +ỡ = - + + - + = =ỡ ỡ ỡ
ù ù ù ù= + Û - = - + Û - + + = - Û =ớ ớ ớ ớ
ù ù ù ù- = - + + + + = == + ợ ợ ợợ
 0,25 8b 
 Suy ra ( ) ( ) ( )1;3;1 , 0;2;0 , 1;1; 1A B C - - ( )1;1;1BAị
uuur
 là vectơ chỉ phương của D. 
Phương trỡnh đường thẳng D là: 1
1 1 1
x y z-
= = . 
0,25 
Điều kiện: 3n ³ . Ta cú: ( ) ( ) ( )( ) ( )3 3 21
1 1
4 2 4 1 2 1
6n n n
n n n
C A C n n n n n+
+ -
= - Û = - - - - 0,25 
2 12 11 0 11n n nÛ - + = Û = hoặc 1n = , loại. 0,25 
Với 11n = , ta cú: ( ) ( )
11 11 11112 2 22 3
11 11
0 0
3 3
3
k
k kk k k
k k
x C x C x
x x
- -
= =
ổ ử ổ ử- = - = -ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ồ ồ . 0,25 
9b 
 Số hạng chứa 7x ứng với 22 3 7 5k k- = Û = . Suy ra hệ số của 7x là: 
( )5511 3 112266.C - = - 
0,25 
 TỔNG 10,0 
HẾT.