Đề thi thử đại học lần 2 môn Toán- khối D

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
 TỔ TOÁN_TIN MễN TOÁN- KHỐI D 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số .
 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phõn biệt 
 A, B thoả món 
Cõu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trỡnh: 
 2. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III. (1 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, 
 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABD và khoảng cỏch từ S tới CD.
Cõu V. (1 điểm) Cho là cỏc số thực dương thoả món: 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIấNG (3 điểm) 
 Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b).
a. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VIa. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú trực tõm , điểm là trung điểm cạnh AC, cạnh BC cú phương trỡnh . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC. 
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm . Tỡm điểm M trờn đường thẳng BC sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng bằng 4. 
Cõu VIIa. (1 điểm) . Tỡm số phức z thoả món hệ phương trỡnh: .
b. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VIb. (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trũn . Viết phương trỡnh đường thẳng (d) vuụng gúc với đường thẳng và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho .
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng đồng thời khoảng cỏch từ đến (P) bằng 3. 
 Cõu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
---------------------- Hết ------------------------
Họ và tờn thớ sinhSố bỏo danh.
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
 MễN TOÁN KHỐI B & D
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
 I
1. (1 điểm)
(2,0 điểm)
+)TXĐ : 
+) Sự biến thiờn : 
 -) CBT: ta cú 
0,25
nờn hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và ; Hàm số khụng cú cực trị.
-) nờn đồ thị cú tiệm cận ngang .
-) nờn đồ thị cú tiệm cận đứng .	
0.25
+) Bảng biến thiờn
 1 
 - 
0,25
+) Đồ thị: 
Đồ thị hàm số cắt Ox ; Oy tại 
0,25
2.(1 điểm)
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trỡnh: 
0,25
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phõn biệt khi pt (1) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 1
Điều kiện là: 
0,25
Gọi là cỏc nghiệm của pt (1) 
Khi đú và 
0,25
0,25
1 (1 điểm)
II
(2,0 điểm)
 Pt 
0,25
0,25
+) 
0,25
+)
Vậy nghiệm của phương trỡnh là: 
0,25
2.(1 điểm). 
 Đk: . Hệ . Đặt 
0,25
Hệ trở thành: 
0,25
+) 
0,25
Vậy hệ cú hai nghiệm 
0,25
III (1,0 điểm)
Tớnh . Đặt 
0,25
0,25
0,25
. Vậy 
0,25
IV
(1,0 điểm)
 D
C
I
A
B
H
S
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mp(ABCD). Do (cỏc hỡnh chiếu cú đường xiờn bằng nhau)
 vuụng tại A nờn H là trung điểm của BD.
0,25
0,25
Hạ theo định lý ba đường vuụng gúc ta cú 
Suy ra SI là khoảng cỏch cần tỡm. 
0,25
.
0.25
V(1,0 điểm)
+)Ta cú 
0,25
+) 
Suy ra , Đặt 
0,25
Khi đú với 
Ta cú 
0,25
Suy ra khi và khi 
0,25
VIa
1.(1 điểm)
(2 điểm)
 , 
0,25
 (do M là trung điểm của BC )
0,25
0,25
Toạ độ B là nghiệm của hệ
Vậy toạ độ cỏc đỉnh là 
0,25
2.(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa
(1 điểm)
Đặt , Từ phương trỡnh 
ta cú 
0,25
Từ phương trỡnh 
 ta cú 
0,25
Từ (1) và (2) ta cú 
0,25
 . Vậy cú hai số phức cần tỡm là
0,25
VIb
1.( 1 điểm)
(2 điểm)
(C) cú tõm ,
0,25
Gọi H là trung điểm của 
0,25
Suy ra 
0,25
Phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 
0,25
2.( 1 điểm)
 đi qua cú 
 đi qua cú 
0,25
Gọi là vectơ phỏp tuyến của (P) do 
Phương trỡnh mặt phẳng 
0,25
Ta cú 
0,25
Vậy phương trỡnh mặt phăng cần tỡm là 
0,25
VIIb (1 điểm)
Giải hệ: Điều kiện 
Phương trỡnh (1)
0,25
thay vào (2) ta được:
0,25
0,25
Suy ra .
Vậy hệ cú hai nghiệm là : 
0,25
Chú ý : Các cách giải khác của học sinh nếu đúng đều được cho điểm tối đa.