Đề thi thử đại học lần 2 -Năm 2014 môn thi: toán; khối: a,a1 , b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014 
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
2
1
x
y
x


 (1) . 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 
b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm m khác 0 để đường thẳng 
:d y x m   cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp 
tam giác .OAB 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2
sin cos
2 cos
tan 1 cot 1 4 2
x x x
x x
         
 Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
1 1
1 ( )x x x
x x
      
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
ln8
ln3 1
x
x
xe
I dx
e


 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 3 , ,AB a CD a  
2 ,AD a tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng ( )SAD vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng ( )SBC và đáy 
bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo .a 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,x y z thoả mãn 1 .xz yz xy   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2
2 2 2
2 2 1
1 1 1
x y z
P
x y z

  
  
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho hình bình hành ABCD có tâm (2; 5)I  và đường phân 
giác của góc 
BAC có phương trình 2 4 0x y   . Biết tam giác ACD có trọng tâm 
1 14
( ; )
3 3
G   , tìm tọa độ 
các đỉnh của hình bình hành ABCD . 
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hai điểm (0;2;2), ( 1;3; 2)A B   và đường thẳng 
1
2 1
:
2 1 2
x y z 
   . Biết đường thẳng 
2
 đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng 
1
 và khoảng cách từ 
điểm A đến đường thẳng 
2
 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
1
 và 
2
. 
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2 2 2 2
4 2 2.16
 ( , )
log .log ( ) log log
x x y y
x y
y x y x y
   
   
 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường cao 
: 3 0.AH x y   Biết đỉnh (5;0)C , đỉnh B thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 
1
2
: ,
1 1 3
x y z
   
2
1
:
1 1 1
x y z
  

 và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z   . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng 
1
 và tọa độ 
điểm B thuộc đường thẳng 
2
 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( )P và độ dài đoạn thẳng AB 
nhỏ nhất. 
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn | 3 | | 3 | 10z i i z    , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 
---------------Hết--------------- 
Chú ý: Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ:  hoặc www.k2pi.net 
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014 
Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
Tập xác định \ {-1}D   . 
Sự biến thiên 
Chiều biến thiên: 
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
    

. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  và 
( 1; )  . 
0,25 
Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
Giới hạn: 
1 1
2 2
lim , lim
1 1x x
x x
x x  
  
 
. Đường thẳng 1x  là tiệm cận đứng. 
2 2
lim 2, lim 2
1 1x x
x x
x x 
 
 
. Đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang. 
0,25 
Bảng biến thiên 
x -∞ -1 +∞ 
y’ + + 
y 
 +∞ 2 
2 - ∞ 
0,25 
Câu 1.a 
(1 điểm) 
Đồ thị: 
Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0). 
Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận 
I(-1;2) làm tâm đối xứng 
0,25 
Điều kiện 1x  . Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2). 
Phương trình hoành độ giao điểm 2
2
(3 ) 0
1
x
x m x m x m
x
       

(*). 
0,25 
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,A B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt 
khác 1 hay 2 2 9 0 .m m m      . 
0,25 
Giả sử 
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x x m B x x m    , trong đó 
1 2
,x x là 2 nghiệm phân biệt của PT(*). 
Theo định lý Vi-ét ta có 1 2
1 2
3x x m
x x m
   

  
. 
0,25 
Câu 1.b 
(1 điểm) 
Từ giả thiết 
2 2
1 1
2 2
2 2
( 1) ( 2) 5
( 1) ( 2) 5
IA IO x x m
IB IO x x m
          
         
. 
Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2. 
0,25 
Điều kiện: cos 0, sin 0, tan 1, cot 1x x x x     0,25 
Phương trình đã cho tương đương với 
1 1
sin .cos ( ) 1 cos( )
sin cos cos sin 2
x x x
x x x x

   
 
sin 2 co s
1 sin sin 2 . co s co s 2 sin co s 2
co s 2
x x
x x x x x x
x
      
0,25 
Câu 2 
(1 điểm) 
2 1sin 1 2 sin sin v sin 1( )
2
x x x x Loai       0,25 
HA
D
B
C
S
E
K
* 
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k
 
         
Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm: 
5
2 v 2 , .
6 6
x k x k k
 
       
0,25 
Điều kiện: 
1
0, 0 1
1 1 0
1 0
x x x
x
x
x
            
 0,25 
TH1: Nếu 1 0x   thì nó thỏa mãn bất phương trình 0,25 
TH2: Nếu 1x  thì bất phương trình đã cho tương đương với: 2 1 1x x x x    0,25 
Câu 3 
(1 điểm) 
Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có 
2 2 2( 1) 0 1 0x x x x       
1 5 1 5
( ) v ( )
2 2
x TM x Loai
 
   
Kết luận: 1 51 0 v 
2
x x

    
0,25 
Đặt 
2 1
1
x
x
x
u x
du dx
e dx
dv v e
e
       
     
 0,25 
Ta có 
ln 8
1
ln 3
ln 8
2 1 2 1 6 ln 8 4 ln 3
ln 3
x xI x e e dx I       0,25 
* 
ln 8
1
ln 3
2 1xI e dx  . 
Đặt 21 1x xt e e t     . Khi ln 3x  thì 2t  , khi ln 8x  thì 3t  . Ta có 2xe dx tdt . 
0,25 
Câu 4 
(1 điểm) 
Do đó 
3 2
1 2
2
34 1
4 2 ln | | 4 2 ln 3 2 ln2
211
t dt t
I t
tt
             
 . Do đó 20 ln2 6 ln 3 4I    0,25 
0,25 
Gọi H là trung điểm của AD SH AD  . Do ( ) ( )AD SAD ABCD  và 
( ) ( )SAD ABCD nên ( )SH ABCD  
Tính được 10, 2, 2 2HB a HC a BC a   
HBC  vuông tại C 
Chứng minh được: SBC vuông tại C 
 Góc giữa mặt phẳng ( )SBC và đáy bằng góc 
 0 060 .tan60 6SCH SH HC a    
Diện tích hình thang ABCD là 24 .
ABCD
S a 
Thể tích khối chóp .S ABCD là 
3
.
1 4 6
.
3 3S ABCD ABCD
a
V SH S  
0,25 
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC / / / /( )BC AE BC SAE  
Khoảng cách ( , ) ( ,( )) ( ,( ))d SA BC d BC SAE d C SAE  
0,25 
Câu 5 
(1 điểm) 
Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được ( ).HK SAE 
2
2
a
AEH CDH EH    
6
( ,( )) 3 ( ,( )) 3 3
13
d C SAE d H SAE HK a    
0,25 
H
I
A
B C
D
E
G
Đặt 
1 1
; ;a b c z
x y
   1.ab bc ca    
2 2 21 ( )( );1 ( )( ),1 ( )( )a a b a c b a b b c c a c b c            
0,25 
2 2
1
( )( ) ( )( ) ( )( )( )1 1
a b a b ab
a b a c a b b c a b b c c aa b

   
       
2 2 2 2
1 1
(1 )(1 ) 1 1
ab
a b c c

 
   
0,25 
Ta có 
2
22
2 1
( )
11
c
P f c
cc

  

 0,25 
Câu 6 
(1 điểm) 
2
2 2
2 ( 1 2)
'( )
(1 )
c c
f c
c
  
 

. 
Vậy 
3
max max ( ) ( 3)
2
P f c f   đạt được khi 2 3, 3x y z    . 
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa: 
1 1
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
2 2 2
A B C
z A B C A B C
x y
         
0,25 
7 1
( ; ).
3 3
GI  

 3 ( 5; 4)DI GI D   
 
. 
I là trung điểm của BD (9; 6).B  0,25 
Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc 
BAC là (1; 2).u  

( ;4 2 )H t t là hình chiếu của I lên đường phân giác góc  (4; 4)BAC H  
0,25 
Gọi E là điểm đối xứng của I qua đường phân giác góc  (6; 3)BAC E AB   
Phương trình cạnh AB là x+y-3=0 (1;2)A 
0,25 
Câu 7.a 
(1 điểm) 
I là trung điểm của AC (3; 12)C  0,25 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng 
2

2
( , )d A AH AB    (không đổi) 
2
max ( , )d A AB   đạt được khi B H 
2
AB  
0,25 
( 1;1; 4)AB   

. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
1
 là 
1
(2;1;2)u 

. 
Do 
2 1
   và 
2
AB  nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
2
 là 
2 1
, (6; 6; 3)u AB u
 
    
 
  
0,25 
Phương trình đường thẳng 
2
1 3 2
:
2 2 1
x y z  
  
 
Gọi 
1 2
(2 2 ; ;1 2 ) ; ( 1 2 ;3 2 ; 2 )M t t t N k k k         
0,25 
Câu 8.a 
(1 điểm) 
MN là đoạn vuông góc chung khi 1
2
0 1
(0; 1; 1), (1;1; 3)
10
MNu t
M N
kMNu
          
   

 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
1
 và 
2
 là 
1 2
( , ) 3.d MN    
0,25 
 Điều kiện: 0x y  
Phương trình (1): 2 2 24 2 2 0 2 1 2x y x y x y x y         
0,25 
Phương trình (2): 2
2 2 2 2
log log (2 ) log log 1y y y y     0,25 
Với 
2
log 1 2 4y y x     0,25 
Câu 9.a 
(1 điểm) 
Với 
2
1
log 1 1
2
y y x      
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: ( ; ) (4;2)x y  và 
1
( ; ) (1; )
2
x y  
0,25 
Phương trình cạnh BC là 5 0.x y   0,25 
{ } (0;5)B BC Oy B   0,25 
Giả sử ( ; 3)A t t AH  ; ( ;2 ), (5 ; 3)AB t t AC t t     
 
 0,25 
Câu 7.b 
(1 điểm) 
Tam giác ABC vuông tại 0 1 v 3A ABAC t t    

 ( 1;2)A  hoặc (3;6)A 0,25 
Giả sử 
1 2
(2 ; ;3 ) ; ( ;1 ; )A t t t B k k k    
( 2; 1; 3 )AB k t k t k t       

0,25 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1;2; 1)n  

/ /( )AB P khi . 0AB n 
 
 và ( )B P 
0,25 
. 0 0AB n k  
 
 (0;1;0) ( )B P  0,25 
Câu 8.b 
(1 điểm) 
Với 2 2 2 2
1 54 54
0 ( 2) ( 1) 9 11( )
11 11 11
k AB t t t t           
54
min
11
AB  đạt được khi 
21 1 3
( ; ; ), (0;1;0)
11 11 11
A B  
0,25 
Áp dụng công thức 2. | | ; w wz z z z z    0,25 
Ta có      
2 2
2 2100 | 3 | | 3 | 2 | 3 | | 3 | | 3 | | 3 |z i iz z i iz z i iz            
 2 22 | 3 | | 3 |z i iz    
0,25 
 2 ( 3 ) 3 ( 3) 3z i z i iz iz       2 ( 3 )( 3 ) ( 3)( 3)z i z i iz iz       0,25 
Câu 9.b 
(1 điểm) 
24( . 9) 4 | | 36z z z    . Giải bất phương trình ta có | | 4z  . 
Vậy min | | 4z  đạt được khi 
| 3 | | 3 |
4, 4
| | 4
z i iz
z z
z
       
 
0,25 
Chú ý: 1. Những thí sinh có lời giải khác với đáp án, Giám khảo tự điều chỉnh thang điểm cho phù hợp. 
 2. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ:  hoặc www.k2pi.net 
CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC!