Đề thi thử đại học lần 2 năm 2014 môn: toán ; khối a, b, a1. thời gian làm bài : 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Môn: TOÁN ; Khối A, B, A1.
Thời gian làm bài : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn (C): .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SB.
Câu V (1 điểm) Cho là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm . Đường phân giác trong của góc có phương trình là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đường thẳng AB đi qua điểm .
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi A và B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có tâm lần lượt là . Viết phương trình đường thẳng AC.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : , điểm và mặt cầu (S) có phương trình : . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.b (1 điểm) Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
Hết
Họ và tên thí sinh : . Số báo danh : ..
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LẦN 2- KHÔI A, B
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
1,0
Khi ta được hàm số 
TXĐ : R
Hàm số đông biến trên mỗi khoảng 
Hàm số ngịch biến trên khoảng 
0,25
Cực trị : Hàm số đạt CĐ tại , hàm số đạt CT tại 
Giới hạn : 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
BBT : 
x
0
2
y’
 +	
0 
0 +
y
2
0,25
Đồ thị 
0,25
2
Tìm m để hs có cực trị và điểm cực tiểu nằm trong đ tròn 
1,0
Hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt
 luôn đúng với mọi m. 
0,25
 có hai nghiệm . Ta có 
 là điểm cực tiểu và tọa độ điểm cực tiểu là : 
0,25
Đường tròn có tâm . 
Điểm cực tiểu A nằm trong đường tròn nên 
0,25
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu II
1
Giải PT : 
1,0
PT 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là : 
0,25
2
Giải hệ phương trình 
1,0
Điều kiện 
Từ phương trình 
Thay vào (1) ta có 
0,25
0,25
Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình nên :
0,25
Với thay vào phương trình (2) và rút gọn ta được :
Vậy hệ có nghiệm là 
0,25
Câu III
Tính tích phân : 
1,0
Đặt đổi cận : 
0,25
Và 
0,25
Ta có 
0,25
0,25
Câu IV
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa CH và SB
HS chỉ cần vẽ hình chóp và SH (Nếu vẽ sai một trong hai yếu tố này, không chấm điểm
1,0
Có H là trung điểm AB, vì tam giác SAB đều nên 
Mà 
Tam giác SAB đều cạnh bằng a nên .
Diện tích hình vuông 
0,25
0,25
Trong mp(ABCD) kẻ đường thẳng đi qua B và song song với CH.
Kẻ , nối S với I và kẻ .
Ta có 
Chứng minh được 
0,25
Kẻ ta có HIBE là hình bình hành nên 
Tam giác SHI vuông tại H nên 
Vậy khoảng cách giữa HC và SB là 
0,25
Câu V
Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
1,00
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, ta chứng minh được :
 dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Áp dụng ta được , đặt 
Ta có . Đặt .
Ta có với 
0,25
Xét hàm số trên khoảng 
Có 
Lập bảng biến thiên của hàm số ta được 
0,25
Từ đó ta tìm được giá trị nhỏ nhất của bằng khi 
0,25
Câu VI.a
1
Tâm . Phân giác của góc có phương trình là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đường thẳng AB đi qua điểm . 
1,0
Gọi H đối xứng với I qua phân giác AE thì H thuộc AD và tìm được 
0,25
 Điểm A thuộc phân giác AE có phương trình nên gọi .
Từ 
0,25
TH1 : Với vì là trung điểm AC nên tọa độ C là 
 Vì thuộc AB nên đường thẳng AB có phương trình là 
Đường thẳng CB đi qua và vuông góc với AB nên CB có phương trình là .
Tọa độ của B t/m hệ loại vì 
0,25
TH2 : Với vì I là trung điểm AC nên tọa độ C là .
AB đi qua A và M nên phương trình của AB là 
BC đi qua C và vuông góc với AB nên phương trình của BC là 
Tọa độ của B thỏa mãn hệ 
Vì là trung điểm của BD nên tọa độ của D là 
Vậy tọa độ các đỉnh là ,,,
0,25
2
Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến
1,0
Mặt cầu (S) có tâm 
0,25
 Khoảng cách từ I tới mp(P) là 
Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.
0,25
Kẻ thì H là tâm đường tròn. 
Và nên IH có phương trình là 
Thay từ () vào phương trình mp (P) ta được 
0,25
Bán kính đường tròn là .
Vậy tâm đường tròn là và bán kính 
0,25
Câu VII.a
Trong mặt phẳng Oxy cho A,B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình . Hãy tính độ dài AB.
Giải phương trình có 
0,25
Phương trình có hai nghiệm 
0,25
Tọa độ A,B là 
0,25
Từ đó tính được 
0,25
Câu VI.b
1
Trong phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có tâm lần lượt là . Viết phương trình đường thẳng AC.
1,0
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp nên AI là phân giác trong của góc BAC.
Gọi AI cắt đường tròn tại D thì .\
Phương trình của AD là 
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là 
Tọa độ của D là nghiệm hệ 
0,25
Đường thẳng BC có VTPT là nên có phương trình là 
Gọi E,F là hình chiếu của I trên AB và BC và gọi 
Ta có 
Và thay vào (1) ta được 
0,25
Với thì phương trình BC là .
Tọa độ của C là nghiệm hệ : 
Từ đó ta được phương trình AC là hoặc 
0,25
Hai trường hợp còn lại lam tương tự.
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S).
1,0
- Gọi pt của mp(P) là với không đồng thời bằng .
- Vì M thuộc mp(P) nên 
- Mặt phẳng (P) có VTPT , có VTCP .
- 
0,25
Mặt cầu (S) có tâm .
Mp(P) tiếp xúc với (S) 
0,25
Từ (1);(2) ta có thay vào (3) ta được 
0,25
Với , chọn . Phương trình mặt phẳng (P) là .
Với , chọn . Phương trình mặt phẳng (P) là .
Vậy phương trình mp (P) là hoặc .
0,25
Câu VII.b
Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức 
1,0
Giải phương trình 
0,25
0,25
Ta có 
0,25
Vậy 
0,25
Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm căn cứ vào bài làm, để cho điểm phù hợp