Đề thi thử Đại học lần 3 môn Toán (ĐHQG Hà Nội)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐHQG HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐH 2014 LẦN 3
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Cho hàm số y = x4 − 6x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị đã cho.
b, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB = BC = CD
Câu 2:
a) Giải phương trình:
tanx+ tan 2x+ tan 3x = tan 6x
b) Tìm GTNN và GTLN của
y =
(x+ 1)10(x2 + x+ 1)3
(x2 + 1)8
Câu 3:
a) Tính nguyên hàm I =
∫ sinxdx
(sinx+ cosx)3
b) Cho P (x) = (1 + x+ 1x4 )
20
Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển trên.
c) Xét số a = 112233334444, thay đổi vị trí các chữ số của a nhận được bao nhiêu số mà 2 chữ số 1, 2
chữ số 2 không đứng cạnh nhau.
Câu 4: a) Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a
√
3
2 , B̂AD = 60
0. Tính
thể tích khối chóp.
b) Trong hệ tọa độ Oxy, cho (C) : x2 − 2x+ y2 + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C ′) sao cho (C ′) cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB2 = 3
c) Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 :
x− 2
2
=
y − 2
1
=
z − 3
3
, d2 :
x− 2
2
=
y − 2
−1 =
z − 1
4
Viết phương trình mặt phẳng (P ) sao cho (P ) cách đều 2 đường thẳng.
Câu 5: Cho a, b, c > 1 Chứng minh rằng:
1
1 + a6
+
2
1 + b3
+
3
1 + c2
> 6
1 + abc
1