Đề thi thử đại học lần 3 môn: toán -Khối a, a1, b, d. thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Sở GD&ĐT Bắc Giang 
Trường THPT Lục Ngạn số 1 
Đề chính thức 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 
 Môn: Toán - Khối A, A1, B, D. 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1
1
x
x
y 

 , (1). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1) biết tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2;4) và B(-4;-2). 
Câu 2 (1 điểm).Giải phương trình sau: 
  
2sin 1 cos2 2cos 7sin 5
2cos 3 cos 1 2cos 3
x x x x
x x x
   

  
. 
Câu 3 (1 điểm).Giải phương trình sau: 23 8 19 5 3 4x x x x      . 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau: 
 3 3 3 22
1
x x +8+ 6x +4x lnx
I= dx
x 
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm các cạnh A'B', B'C'. Tính theo a thể tích khối tứ diện AD'MN và khoảng cách từ A đến 
đường thẳng D'N. 
 Câu 6 (1 điểm) Cho 3 số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3a b c   . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 3 3 3ab a bc b ca cP
b c c a a b
  
  
  
 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): 
A. Dành cho học sinh dự thi các khối A, A1, B. 
Câu 7a (1 điểm).Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T): 
2 2 4 2 8 0x y x y     . Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng d: 
5 0x y  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng C có hoành độ là số nguyên. 
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt 
phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC 
nhỏ nhất. 
Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình sau: 
2 25 1 54 12.2 8 0x x x x       
B. Dành cho học sinh dự thi khối D: 
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3 4 5 0x y   và đường tròn (C): 
2 2 2 6 9 0x y x y     . Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc d sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 
Câu 8b (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt 
cầu tâm M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 . 
Câu 9b (1 điểm). Một nhóm học sinh gồm có 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 5 học sinh 
khối 10 xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau và 3 học 
sinh khối 11 đứng cạnh nhau. 
............Hết........... 
Chú ý: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.......................................................Số bao danh:........................