Đề thi thử đại học lần 3 năm 2014 môn thi: toán– khối a, a1 , b thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 
Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 3 2y x x C= − + 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho; 
b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng ( ) : 2 4d y mx m= − + cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân 
biệt ( )2, 4A , ,B C sao cho tam giác OBC cân tại O , với O là gốc tọa độ. 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình 
a) sin 2 cos2 2 2 cos 1x x x− = + b) ( )
2
2
2
2 2
2
0
1 ,
2 1 3
y
x y
x x x y
x
x y
y
 + + = + + ∈ + + + =
R 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )
2
2
0
sin sinI x x x dx
π
= +∫ 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có tam giác ABC vuông tại B , , 2AB a BC a= = . Hình 
chiếu của 'A trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của BC , cạnh bên 'A A hợp với đáy góc 45o . 
Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )' 'AA B B . 
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên 1 ;1
2
 − 
  
2 3 23 1 2 2 1x x x m− − + + = 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến 
: 2 0AI x y+ − = , đường cao : 2 4 0AH x y− + = và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của 
B và C ; biết ( )5; 1E − thuộc đường cao qua C . 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( )1;1;2 , 1;3; 2A B − − và đường 
thẳng 1 2:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết phương trình 
mặt cầu đi qua hai điểm ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 23 4 1 5 7z z z i− − + = + 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( )1;6A , trực tâm ( )1;2H , 
tâm đường tròn ngoại tiếp ( )2;3I . Tìm tọa độ ,B C ; biết B có hoành độ dương. 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 6 0S x y z x y z+ + − + − = và 
đường thẳng 2 1 1:
1 1 1
x y z− − −∆ = =
−
. Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( )S , viết phương trình mặt phẳng 
( )P chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S . 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa ( )1 i z z i+ + = . Tìm môđun của số phức 1 i zω = + + . 
. . . . Hết . . . . 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
Trường THPT Hùng Vương 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 
Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B 
Đáp án Điểm 
Câu 1.a. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số đã cho; 
Tập xác định D = R . 
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
=−∞ = +∞ 
 + 2' 3 3y x= − ; 
1
' 0
1
x
y
x
 == ⇔  = −
 + Bảng biến thiên 
x −∞ 1− 1 +∞ 
'y + 
 0 − 0 + 
y 
−∞ 
 4 
 0 
+∞ 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (1; )+∞ 
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)− ; 
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1− , y = 4. 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm 1x = , y = 0. 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: 
x 2− 1− 0 1 2 
y 0 4 2 0 4 
14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
f x( ) = x3 3·x + 2
Câu 1.b. Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 4d y mx m= − + cắt ( )C tại ba điểm phân biệt A, 
B, C sao cho A cố định và tam giác OBC cân tại O, với O là gốc tọa độ. 
Ta có ( ) : 2 4d y mx m= − + 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C) là: 3 3 2 2 4x x mx m− + = − + 
( )( )2
2
2 2 1 0
2
( ) 2 1 0 (1)
x x x m
x
f x x x m
⇔ − + + − =
 =⇔  = + + − =
(d) cắt ( C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
khác 2 
' 0 0
(2) 0 9
m
f m
  ∆ > > ⇔  ≠ ≠  
Ta có ( )2;4A , gọi ( ) ( )1 1 2 2; 2 4 , ; 2 4B x mx m C x mx m− + − + theo Vi-et ta có 
1 2
1 2
2
. 1
x x
x x m
 + = − = −
Tam giác OBC cân tại O 
( ) ( )
( )( )
2 2
2 2
2 2
1 1 2 2
2
1 2
2
2 4 2 4
3 4 1 0
1
3 4 1 0 1
3
OB OC
x mx m x mx m
x x m m
m
m m
m
⇔ =
⇔ + − + = + − +
⇔ − − + =
 =
⇔ − + = ⇔
 =
Câu 2.1. Giải phương trình: sin 2 cos2 2 2 cos 1x x x− = + 
( )
2
sin 2 cos2 2 2 cos 1
2 sin cos 2 cos 2 2 cos 0
2 cos sin cos 2 0
cos 0
cos 0
sin 1sin cos 2
4
2
3
2
4
x x x
x x x x
x x x
x
x
xx x
x k
x k
π
π
π
π
π
− = +
⇔ − − =
⇔ − − =
 = =   ⇔ ⇔  − =− −      

 = +⇔ 
 = +
Câu 2.b Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2 2
2
0
1
2 1 3
y
x y
x x
x
x y
y
 + + = + + + + + =
Điều kiện: 0y ≠ 
Ta có hệ : 
2 2
2
2 2
2
( 1 ) 0
2 1 3
x y x x y
x
x y
y
 + + − + = + + + =
2
2
2 2
2
1 0 (*)
2 1 3 (**)
x
y x x
y
x
x y
y
 + + + − =⇔  + + + =
Trừ vế theo vế phương trình (**) cho 2 lần phương trình (*) ta có: 
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 3 2 2 3
x x x x
y y x x y y
y yy y
  ⇔ − + − + = ⇔ + + − − =   
2
2 3 0
x x
y y
y y
      ⇔ + − + − =        
1
3
x
y
y
x
y
y

 + = −
⇔

+ =

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
Trường hợp 1: 1x y
y
+ =− , thay vào (*) ta có 21 1 0x x− + + − = 
2 1 1 0x x x⇔ + = + ⇔ = , với x = 0 ta có y = 1. 
Trường hợp 2: 3x y
y
+ = ta có hệ phương trình: 
2 2
3 3
1 0 1 3
x xy yy y
x
y x x x x
y
  + =  + = ⇔   + + + − = + = −  
(vô nghiệm). 
Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm là: ( )0; 1− . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )
2
2
0
sin sinI x x x dx
π
= +∫ . 
2 2
3
0 0
sin sinI x x dx x dx
π π
= +∫ ∫ 
• Xét 
2
0
sinM x x dx
π
= ∫ , đặt sin cos
u x du dx
dv xdx v x
  = = ⇒  = = −  
2
2 2
0 0
0
cos cos 0 sin 1M x x x dx x
π
π π
=− + = + =∫ 
• ( ) ( )
2 2 2 3 2
3 2 2
0 0 0 0
cos 2
sin 1 cos sin cos 1 (cos ) cos
3 3
x
N xdx x xdx x d x x
π π π π
  = = − = − = − =   ∫ ∫ ∫
Vậy 2 51
3 3
I M N= + = + = 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ' ' '.ABC ABC có tam giác ABC vuông tại B , 
, 2AB a BC a= = . Hình chiếu của 'A trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của BC, 
cạnh bên hợp với đáy góc 45o . Tính thể tích của lăng trụ ' ' '.ABC ABC và khoảng cách từ 
C đến mặt phẳng ( )' 'AABB . 
Ta có: ( ) 
' ' 45oAH ABC AAH⊥ ⇒ = 
 BH a= , 
2 2 2AH AB BH a= + = 
•
' 2AH AH a= = 
• Thể tích lăng trụ 
' ' 31. . . 2
2ABC
V S AH AB BC AH a= = = 
(đvtt) 
• Gọi L là hình chiếu của C trên 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
' 'AB CL AB⇒ ⊥ 
 Ta có: ( )'AB ABC AB CL⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( )( )' ' ' ',CL AABB d C AABB CL⇒ ⊥ ⇒ = 
• 
' ' 2 2 3AB AH HB a= + = 
Ta có: 
'
' '
'
. 4
. .
6
AH BC a
ABCL AH BC CL
AB
= ⇒ = = 
Vậy ( )( )' ' 4,
6
a
d C AABB CL= = . 
Câu 5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 
2 3 23 1 2 2 1x x x m− − + + = (1) trên 1 ;1
2
 − 
  
Lời giải: 
 Xét hàm số ( ) 2 3 23 1 2 2 1f x x x x= − − + + trên 1 ;1
2
 − 
  
 Ta có
2
'
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
( )
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 − + +  = − =− +    − + + − + +
 Xét hàm số ( ) 3 22 1g x x x= + + trên 1 ;1
2
 − 
  
. 
 Ta có ( ) 23 4 0 0g x x x x′ = + = ⇔ = 
 Ta có bảng biến thiên 
x 
1
2
− 0 1 
'( )g x + 0 − 
( )g x 
 1 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1( ) 1, ;1
2
g x x
 
 ≥ ∀ ∈ −  
 và 1 ;1
2
x
 
 ∀ ∈ −  
 ta có 
1 5
3( ) 4 3 4 3.1 4 3 4 7
2 2
x x− + ≤ + ≤ + ⇔ ≤ + ≤ . 
 Suy ra 
2 3 2
3 3 4 1
0, ;1
21 2 1
x
x
x x x
 +  + > ∀ ∈ − − + +  
Do đó ( ) 0 0f x x′ = ⇔ = 
 Bảng biến thiên 
x 
1
2
− 0 1 
'( )f x + 0 − 
( )f x 
3 3 22
2
−
1 
 4− 
 PT (1) là phương trình hoành độ giao điểm của :d y m= và 
(C ) : ( ) 2 3 23 1 2 2 1f x x x x= − − + + 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
 Phương trình có nghiệm duy nhất khi 3 3 224
2
m
−
− ≤ < hoặc 1m = . 
PHẦN RIÊNG 
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung 
tuyến : 2 0AI x y+ − = , đường cao : 2 4 0AH x y− + = và trọng tâm G thuộc trục 
hoành. Tìm tọa độ của B và C; biết ( )5; 1E − thuộc đường cao qua C. 
• ( ) ( )0;2 , 2;0A G 
• ( )3; 1 , : 2 5 0I BC x y− + − = 
• ( ) ( );5 2 6 ;2 7B BC B t t C t t∈ ⇒ − ⇒ − − 
 ( ) ( );3 2 , 1 ;2 6AB t t EC t t− − −
 
Ta có: 
( ) ( )( ). 0 1 3 2 2 6 0AB EC t t t t= ⇔ − + − − =
 
2
2
5 19 18 0 9
5
t
t t
t
 =
⇔ − + = ⇔
 =
• Vậy ( ) ( )2;1 , 4; 3B C − hoặc 9 7 21 17; , ;
5 5 5 5
B C
      −        
. 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
( ) ( )1;1;2 , 1;3; 2A B − − và đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao 
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm 
thuộc đường thẳng d. 
• ( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t
z t
 = + = − − ∈ ⇒ + − − − = −
• 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 2 2 22 2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5IA IB t t t t t t t I= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ =− ⇒ −
• Mặt cầu cần viết có tâm ( )4;8;5I − bán kính 2 2 25 7 3 83R IA= = + + = . 
• Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2 24 8 5 83x y z+ + − + − = 
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 23 4 1 5 7z z z i− − + = + . 
Gọi z a bi= + , ,a b R∈ ta có 
( ) ( ) 2 2
2 2
3 4 1 5 7
0 11
1 17 7
a bi a bi a b i
a aa b a
v
b bb
+ − − − + + = +
    = =+ − =  ⇔ ⇔    = ==   
Kết luận. , 1z i z i= = + 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( )1;6A , 
trực tâm ( )1;2H , tâm đường tròn ngoại tiếp ( )2;3I . Tìm tọa độ ,B C ; biết B có hoành độ 
dương. 
• Gọi 'A là điểm đối xứng với A qua I 
'HBAC⇒ là hình bình hành với tâm M. 
( ) ( )' 3;0 2;1A M⇒ ⇒ 
• BC qua M và vuông góc với AH : 1BC y⇒ = 
• ( );1 ; 0B BC B t t∈ ⇒ > 
Ta có: 
( ) ( )
2
2 2 2
2 6 ( )
1 3 2 2
2 6 2 6;1
t loai
IA IB t
t B
 = −
= ⇔ + = − + ⇔ 
 = + ⇒ +
• M trung điểm BC, suy ra ( )2 6;1C − . 
Vậy ( ) ( )2 6;1 , 2 6;1B C+ − . 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
Dethithudaihoc.com 
( ) 2 2 2: 2 4 6 0S x y z x y z+ + − + − = và đường thẳng 2 1 1:
1 1 1
x y z− − −
∆ = =
−
. Tìm 
tọa độ M là giao điểm của ∆ và ( )S , viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường 
thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S . 
Gọi ( ) ( )2 ;1 ;1 ,M t t t M S− + + ∈ ∆ ∈ ta có 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2 1 1 2 2 4 1 6 1 0
3 0 0 2;1;1
t t t t t t
t t M
− + + + + − − + + − + =
⇔ = ⇔ = ⇒
Vì ( )& S∆ có duy nhất một điểm chung nên ( )P tiếp xúc với ( )S tại M 
(P) đi qua (2;1;1)M và có véc tơ pháp tuyến ( )1;3; 2IM −

 nên có phương trình 
( ) : 3 2 3 0P x y z+ − − = 
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện ( )1 i z z i+ + = . Tìm môđun của số phức 
1 i zω = + + . 
• Gọi ; ,z x yi x y R= + ∈ 
( ) ( )( ) ( )1 1 2i z z i i x yi x yi i x y xi i+ + = ⇔ + + + − = ⇔ − + = 1
2
x
y
=
⇔ 
=
. 
• 1 2z i= + 
• 1 1 1 2 2 3i z i i iω = + + = + + + = + 
13ω = 
. . . Hết . . .