Đề thi thử đại học lần 3 năm 2014 môn thi: toán– khối d thời gian làm bài: 180 phút

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 
Môn thi: TOÁN – Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 3 2y x x C= − + 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho; 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với : 9 2d y x= + . 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau 
a) sin 2 cos 2 2sin 1 0x x x− + + = b) 
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5 ( , )
4 7 2 1 2 1
xy x x x y x
x y
x y x x y x
 + + + = +
∈
+ + + = +
ℝ 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )
4
1
lnI x x x dx= +∫ . 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông tâm O , cạnh 
AB a= . Góc hợp bởi 'A A và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối hộp 
. ' ' ' 'ABCD A B C D và khoảng cách giữa 'A A và DC biết rằng 'A O vuông góc với ( )ABCD . 
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 6 3x x mx− + + = có nghiệm. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến 
: 2 0AI x y+ − = , đường cao : 2 4 0AH x y− + = và trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ của 
B và C ; biết ( )5; 1E − thuộc đường cao qua C . 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( )1;1;2 , 1;3; 2A B − − và 
đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết 
phương trình mặt cầu đi qua hai điểm ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 23 4 1 5 7z z z i− − + = + 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng 
nhau qua gốc tọa độ O . Đường phân giác trong góc B có phương trình là ( ) : 2 5 0d x y+ − = . Tìm tọa 
độ các đỉnh của tam giácABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm ( )6;2K . 
Câu 7.b (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 4 6 0S x y z x y z+ + − + − = và 
đường thẳng 
2 1 1
:
1 1 1
x y z− − −∆ = =
−
. Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( )S , viết phương trình mặt 
phẳng ( )P chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S . 
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa ( )1 i z z i+ + = . Tìm môđun của số phức 1 i zω = + + . 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
Trường THPT Hùng Vương 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 
Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B 
Đáp án Điểm 
Câu 1.a. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số đã cho; 
Tập xác định D = R . 
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 
 + 2' 3 3y x= − ; 
1
' 0
1
x
y
x
=
= ⇔ 
= −
 + Bảng biến thiên 
x 
−∞ 1− 1 +∞ 
'y 
 + 0 − 0 + 
y 
−∞ 
 4 
 0 
 +∞ 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (1; )+∞ 
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)− ; 
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1− , y = 4. 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm 1x = , y = 0. 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt: 
x 2− 1− 0 1 2 
y 0 4 2 0 4 
14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 5 10 15
f x( ) = x3 3·x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với : 9 2d y x= + 
3 23 2 ' 3 3y x x y x= − + ⇒ = −
Gọi ( )0 0;x y là tọa độ tiếp điểm, ta có 
( ) 0 00
0 0
0 0
0 0
2 4
' 9
2 0
2 4, 9 9 14
2 0, 9 9 18
x yf x
x y
x y k y x
x y k y x
= ⇒ =
= ⇔ 
= − ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ = −
= − ⇒ = = ⇒ = +
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 cos 2 2sin 1 0x x x− + + = . 
• Phương trình tương đương với: 22sin cos 2sin 2sin 0x x x x+ + = 
( ) sin 02sin sin cos 1 0
sin cos 1
x
x x x
x x
=
⇔ + + = ⇔  + = −
• sin 0 ;x x k k Zpi= ⇔ = ∈ 
• 
2 21 4 4
sin cos 1 sin 2
4 2 22
4 4
x k
x k
x x x
x kx k
pi pi
pipi
pipi
pi pi
pi pipi pi

+ = − +  = − +  + = − ⇔ + = − ⇔ ⇔    
= ++ = + + 
 Kết hợp ta được hai họ nghiệm 
2
;2
x k
k Z
x k
pi
pi
pi pi

= − + ∈

= +
. 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5 (1) ( , )
4 7 2 1 2 1 (2)
xy x x x y x
x y
x y x x y x
 + + + = +
∈
+ + + = +
ℝ 
Điều kiện: 1y ≥ − .Từ phương trình (1) ta có: 
2 2 2
2 2
( 1) ( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) ( 1) 0
( 1)( 2 1) 0 1; 2 1 0
x xy x x xy x xy x x
x x y x x x y x
+ + − − + = ⇔ + − + − =
⇔ − + − = ⇔ = + − =
Với 1x = thay vào (2) ta được: 4 4 2 1 0 2 1(2 1 1) 0 1y y y y y+ + + = ⇔ + + + = ⇔ = − 
Ta có nghiệm: ( ; ) (1; 1)x y = − 
Với 2 2
1 22 1 0 xx y x y
x
−
+ − = ⇔ = (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta được: 
23 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2 14 7 2 1 2 1 ( 1) 2 0 1 2 ( 1) 0
11: 1 0 1 1; 2 : 1 2 1 3; 3
3
x x x
x x x x x x x x x
x x x
TH x x y TH x x x y x y
− − − 
+ + + = + ⇔ − − = ⇔ − − − = 
 
− = ⇔ = ⇒ = − − = ⇔ = − ⇒ = = ⇒ =
Vậy nghiệm của hệ 1(1; 1); ( 1;3); ( ;3)
3
− − 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )
4
1
lnI x x x dx= +∫ . 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
34 4
2
1 1
3 54
2 2
1
4
1
2
42 2 2
3
1
ln
42 2 62
.31
15 5 5
ln
ln
2
4 41
.ln .ln
1 12 2 2 6
32 18ln 4
3 6
62 32 18ln 4
5 3 6
I x dx x xdx
A x dx x
B x xdx
du dx
u x
xdv xdx v
x x xB x dx x x
I A B
= +
= = = =
=
=
= 
⇒ 
= = 

 
= − = − 
 
= − +
= + = + − +
∫ ∫
∫
∫
∫
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông 
tâm O , cạnh AB a= . Góc hợp bởi 'A A và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể 
tích khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D và khoảng cách giữa 'A A và DC theo a biết 
rằng 'A O vuông góc với ( )ABCD . 
O
A' D'
C'B'
A
B
D
C
I
H
+ Góc giữa 'A A và mặt phẳng ( )ABCD bằng góc  0' 60AA O = 
+) 2ABCDS a= 
+) 2 62 '
2 2
a aAC a AO A O= ⇒ = ⇒ = 
+) 
3
2
. ' ' ' '
6 6
2 2ABCD A B C D
a aV a= = 
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O trên , 'AB A I ta có 
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2
' , , ' ' , ' ' 2 , ' ' 2.
. 4 62.
7
d A A DC d DC A ABB d C A ABB d O A ABB HO
OI OS a
OI OS
= = = =
= =
+
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Câu 5. Tìm m để phương trình 6 3x x mx− + + = có nghiệm 
Lời giải 
 Điều kiện : 3 6x− ≤ ≤ 
 Vì 0x = không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với 
6 3x x
m
x x
− +
+ = 
 Xét hàm số 6 3( ) x xf x
x x
− +
= + , 3;6x  ∈ −   
 Ta có : '
2 2
12 6
( )
2 6 2 3
x x
f x
x x x x
− +
= −
− +
 Với mọi 3;6 12 0, 6 0x x x ∈ − ⇒ −    nên ( )
'( ) 0 , 3;6f x x< ∀ ∈ − 
 Bảng biến thiên 
x 3− 0 6 
'( )f x − − 
( )f x 
1− 
−∞ 
+∞ 
1
2
 Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm 
1
1
2
m
m
 ≤ −
⇔
 ≥
PHẦN RIÊNG 
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung 
tuyến : 2 0AI x y+ − = , đường cao : 2 4 0AH x y− + = và trọng tâm G thuộc trục hoành. 
Tìm tọa độ của B và C; biết ( )5; 1E − thuộc đường cao qua C. 
• ( ) ( )0;2 , 2;0A G 
• ( )3; 1 , : 2 5 0I BC x y− + − = 
• ( ) ( );5 2 6 ;2 7B BC B t t C t t∈ ⇒ − ⇒ − − 
 ( ) ( );3 2 , 1 ;2 6AB t t EC t t− − −  
Ta có: 
( ) ( )( ). 0 1 3 2 2 6 0AB EC t t t t= ⇔ − + − − =  
2
2
5 19 18 0 9
5
t
t t
t
=
⇔ − + = ⇔
 =

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
• Vậy ( ) ( )2;1 , 4; 3B C − hoặc 9 7 21 17; , ;
5 5 5 5
B C   −   
   
. 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
( ) ( )1;1;2 , 1;3; 2A B − − và đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd − += =
− −
. Tìm điểm I trên d sao cho 
tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc 
đường thẳng d. 
• ( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t
z t
= +

= − − ∈ ⇒ + − − −

= −
• ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5IA IB t t t t t t t I= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ = − ⇒ − 
• Mặt cầu cần viết có tâm ( )4;8;5I − bán kính 2 2 25 7 3 83R IA= = + + = . 
• Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2 24 8 5 83x y z+ + − + − = 
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 23 4 1 5 7z z z i− − + = + . 
Gọi z a bi= + , ,a b R∈ ta có 
( ) ( ) 2 2
2 2
3 4 1 5 7
0 11
1 17 7
a bi a bi a b i
a aa b a
v
b bb
+ − − − + + = +
 = = + − =
⇔ ⇔  
= ==  
Kết luận. , 1z i z i= = + 
Câu 6b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và 
C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 
đường thẳng ( ) : 2 5 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường 
thẳng AC đi qua điểm ( )6;2K . 
d
J
I
O
A C
B
K
 ( ) : 2 5 0B d x y∈ + − = nên gọi ( )5 2 ;B b b− , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy 
ra (2 5; )C b b− − . 
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là ( ) : 2 5 0d x y+ − = nên (2;4)I 
và I AB∈ 
Tam giác ABC vuông tại A nên ( )2 3;4BI b b= − − vuông góc với 
( )11 2 ;2CK b b= − +
( )( ) ( )( ) 2 12 3 11 2 4 2 0 5 30 25 0 5
b
b b b b b b
b
=
− − + − + = ⇔ − + − = ⇔ 
=
Với 1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B= ⇒ − − ⇒ ≡ loại 
Với 5 ( 5;5), (5; 5)b B C= ⇒ − − 31 17;
5 5
A ⇒  
 
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
Vậy 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C  − − 
 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
( ) ( )1;1;2 , 1;3; 2A B − − và đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
. Tìm điểm I trên d sao 
cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm 
thuộc đường thẳng d. 
• ( )
1
: 2 2 , 1 ; 2 2 ;
x t
d y t I d I t t t
z t
 = + = − − ∈ ⇒ + − − − = −
• ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2 3 2 2 2 5 2 5 4;8;5IA IB t t t t t t t I= ⇔ + + + + = + + + + − ⇔ =− ⇒ − 
• Mặt cầu cần viết có tâm ( )4;8;5I − bán kính 2 2 25 7 3 83R IA= = + + = . 
• Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2 24 8 5 83x y z+ + − + − = 
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa điều kiện ( )1 i z z i+ + = . Hãy tìm môđun của số 
phức 1 i zω = + + 
• Gọi ; ,z x yi x y R= + ∈ 
( ) ( )( ) ( )1 1 2i z z i i x yi x yi i x y xi i+ + = ⇔ + + + − = ⇔ − + = 1
2
x
y
=
⇔ 
=
. 
• 1 2z i= + 
• 1 1 1 2 2 3i z i i iω = + + = + + + = + 
13ω = 
..Hết .