Đề thi thử đại học lần 3 Năm 2014 Môn: Toán ;Khối A, B, A1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, B, A1
Thời gian làm bài : 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn có ba điểm cực trị A, B, C với mọi giá trị của m. Tìm m để đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, . Gọi I là trung điểm của cạnh AC, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu V (1 điểm) Cho là ba số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm . Đường thẳng D đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại M. Viết phương trình đường thẳng D biết điểm M thuộc đường thẳng .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip (E): và đường thẳng . Từ điểm M bất kì trên , kẻ tới (E) hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ M tới bằng .
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình 
…………………………Hết…………………………
Họ và tên thí sinh : ……………………………………. Số báo danh : ……………….……………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, B, A1
Thời gian làm bài : 180 phút

Câu
ý
Nội dung
Điểm

I
1
Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
1,0


Khi ta được hàm số 
TXĐ : 

Hàm số đông biến trên các khoảng 
Hàm số ngịch biến trên các khoảng 
0,25


Cực trị : Hàm số đạt CĐ tại , hàm số đạt CT tại 
Giới hạn : 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25


BBT : 
+

0
0
0
0
y
y’
x
3



+


-1
-1
-
-

0,25


Đồ thị 

0,25

2
Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn có ba điểm cực trị A, B, C với mọi giá trị của m. Tìm m để đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1.
1,0



 đồ thị hàm số (1) luôn có ba điểm cực trị A, B, C với mọi giá trị của m.
0,25




0,25


. 
( là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)


0,25



0,25
II
1
Giải PT : 
1,0


PT 

0,25


 
0,25



0,25



Vậy pt có các nghiệm là 
0,25

2
Giải phương trình 
1,0


PT 


0,25


 
0,25


 

0,25




Vậy PT có nghiệm x=4
0,25
III

Tính tích phân : 
1,0


Đặt đổi cận : 
0,25


. 
0,25


Ta có 
0,25



0,25
IV

Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
 
1,0


 I nằm giữa B, H và IB = 2IH
. Tam giác ABC cân vuông tại I . Góc giữa SC và (ABC) là góc 
0,25



0,25


Dựng hình bình hành ABCD suy ra AD // BC. Mặt phẳng (SAD) chứa SA và song song với BC 
0,25


Kẻ HE ^ AD (), kẻ HK ^ SE () thì HK ^ (SAD)
. Tam giác SHE vuông tại H
 
0,25
V

Tìm min của 
1,00


Theo bất đẳng thức bunhia ta có: . 
Theo BĐT giữa TBC và TBN ta có:

0,25


Theo BĐT giữa TBC và TBN ta có:

Vậy 
0,25


Xét hàm số trên .
Ta có , 
0,25


Lập bảng biến thiên ta thấy 
. Vậy 
0,25
VI.a
1
Viết phương trình đường thẳng D biết điểm M thuộc đường thẳng .
1,0


Đường tròn (C) có tâm và bán kính 

Tam giác AMK vuông tại A 
0,25


Điều này chứng tỏ A và B thuộc đường tròn (C’) tâm M bán kính 
phương trình (C’): 
0,25


Tọa độ A và B thỏa mãn hệ pt 
Suy ra tọa độ A, B thỏa mãn pt (1). Vậy (1) chính là pt đt AB
0,25


đường thẳng AB đi qua điểm nên t = 3.
Vậy phương trình đường thẳng D là 
0,25

2
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
1,0


Mặt cầu (S) có tâm 
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến 
0,25


Mặt phẳng (P) đi qua A có phương trình , 
(P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên ta có 
0,25



0,25


Nếu c = 0 thì a = b = 0 (loại)
Nếu nên pt (1) vô nghiệm. Vậy không tồn tại (P)
* Chú ý. Học sinh có thể nhận xét: Do nên điểm A nằm trong mặt cầu. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
VII.a

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của .
1,0


Số hạng tổng quát trong khai triển 
0,25



0,25


Số hạng này không chứa x 
0,25


Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 
0,25
VI.b
1
Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
1,0


Gọi 
Tiếp tuyến tại A có dạng , tiếp tuyến đi qua M nên 
Tiếp tuyến tại B có dạng , tiếp tuyến đi qua M nên 
0,25


Suy ra phương trình AB : 
0,25


Do M thuộc nên thay váo (1)
 (2)
0,25


Gọi là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M (2) thỏa mãn với mọi 

. Vậy AB luôn đi qua cố định
0,25

2
Viết pt nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d sao cho kc từ M tới bằng 
1,0


Tìm 
0,25


(P) có VTPT , d có VTCP )
 nằm trong (P) và vuông góc với d nên có VTCP 
Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên , ta có 

0,25


 nên ta có hệ PT , giải hệ tìm 
0,25


Phương trình 
0,25
VII.b

Giải phương trình 
1,0


Đặt 
0,25


. PT là 
0,25


Giải pt ta được hoặc 
0,25


Đối chiếu với đk, hai giá trị này đều bị loại. Vậy pt vô nghiệm
0,25
Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm căn cứ vào bài làm, để cho điểm phù hợp