Đề thi thử đại học lần I môn: Toán khối D

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc Đề thi thử đại học lần I
Trường THPT Trần Nguyên Hãn Môn : Toán Khối : D
 Thời gian : 180 phút
Câu I. (3 điểm) 
 Cho hàm số : 
 1. Cho m = 3
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;) .
 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại .
Câu II. (2 điểm) 
Giải phương trình : cosx.cos7x = cos3x.cos5x
GiảI hệ phương trình : 
Câu III. (3 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(-1;1). hai đường thẳng 
 d : x – y + 1 - = 0
 : x +2y +4- =0
1.Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua A.
2.Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua d.
3.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d
Câu IV (1 điểm)
 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số :
 với x 
Câu V (1 điểm)
 Cho x 4 , y 4 . Chứng minh rằng : 
-----------------------------------------*********-------------------------------------- 
 ( Cán bộ coi thi không giảI thích gì thêm)
Đáp án Đề thi thử Đại học môn toán khối D
Câu I
1.Khi m = 3
 a) 
 . TXĐ : D = R
 . Sự biến thiên :
 . 
 Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (; +) 
 Hàm số nghịch biến trên (-;-) và (0;)
 Hàm số có 1 cực đại tại x = 0 : y= 
 có 2 cực tiểu tại x = - và x = 
 y= -3 ; y= -3
 . 
 Đồ thị hàm số lõm trên (-;-1) và (1;+)
 Đồ thị hàm số lõm trên (-;-1) và (1;+)
 Điểm uốn : I (1 ;-1) ; I’ (-1 ;-1)
 Bảng biến thiên : 
 x - - 0 + 
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
 + 
 y 
 -3 -3 
 Vẽ đồ thị : 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Đường thẳng d đi qua A (0;) là : y = kx + 
 Đường thẳng d là tiếp tuyến hệ : có nghiệm
 Thế k ta được : x= 0 , x= 
 . x= 0 thì k = 0 : PTTT : y = 
 . x = thì k = -2 PTTT : y = -2x + 
 .x= - thì k = 2 PTTT : y = 2x + 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. 
 Để Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì y’ chỉ đổi dấu 1 lần từ (-) sang (+) . 
 Muốn vậy thì không đổi dấu
 Hay 
 Vậy m 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu II
1. Phương trình đã cho 
	 cos6x = cos2x
 x = , k Z
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Đk: Hệ 
 Trừ (1) cho (2) ta được : 2(x - y) = 
 . Với x = y thay vào (1) ta được : (x,y) = (10 ;10)
 .Với y = 2- x thay vào (1) ta thấy hệ vô nghiệm
0,25đ
0,25đ
0,25đ0,25đ
Câu III
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(-1;1). hai đường thẳng 
 d : x – y + 1 - = 0
 : x +2y +4- =0
1. Trên d lấy điểm B ( ;1)
 Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A thì B’(--2;1)
 Đường thẳng d’ qua B’ song song với B nên d’ : x – y + 3+ =0
2. Ta có giao điểm của đường thẳng d và là nghiệm của hệ :
 B(;1)
 Lấy điểm M(;2) , đường thẳng qua M vuông góc với d có phương 
 trình : x+y-2- = 0 , đường thẳng này cắt đường thẳng d tại điểm có tạo độ là nghiệm của hệ : 
 Điểm M’ đối xứng với M qua I có toạ độ M’(1+;1)
 Đường thẳng ’ qua B và M’ có phương trình : y =1
3. Gọi tâm đường tròn cần tìm là E(x ;y) 
 Vì EA= EO = d(E,d)
 Nên ta có : 
 Vởy có hai đường tròn là : (C) (x+1)+y=1 
 (C) x+(y-1)=1 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
IV
 Xét hàm số đã cho trong một chu kỳ : x . Tập giá trị của hàm số 
 với x cũng là tập giá trị của hàm số với x
 Phương trình : sinx – ycosx = 2y có nghiệm 1+y
 Mặt khác, với sinx 
 Mà x= 0 thì y = 0
 x= thì y = 
 Vậy : với 
 Miny = 0
 Maxy = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
CâuV
Ta có : 
Mà : = 6(x+y) 
 (do x 4 , y 4 )
 Vậy ta được đpcm
0,5đ
0,5đ