Đề thi thử đại học lần I năm 2014 Môn Toán khối D Trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
Trường THPT Thị xã Quảng Trị
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn Toán khối D
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm )
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Tim m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Câu II. (2 điểm )
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình :
Câu III.(1 điểm ).Tính tích phân : I = 
Câu IV. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; 
CD = a, AB = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích hình chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi (SDA) và (SBC).
Câu V. (1 điểm ). Tìm GTNN của hàm số 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho có A(1; 0), các đường cao kẻ từ B, C lần lượt có phương trình: x - 2y +1 = 0; 3x + y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm 
A(1; 7; 1), B(5; 5; -3). Tìm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu VIIa. ( 1 điểm). Từ một hộp có 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu vàng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho 4 quả lấy ra có đủ 3 màu.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(0; 2); B(4; 5) và tâm hình thoi thuộc đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C; D.
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0; 0; 2), E(6; -3; 0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua C, E sao cho (Q) cắt trục Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích tứ diện OABC bằng 3.
Câu VIIb. ( 1 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn và .
 ……………………………Hết…………………………….







SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I – MÔN TOÁN KHỐI D
NĂM 2014

Câu
Lời giải
Điểm
C1.1: 1đ
TXĐ, tính đạo hàm, chiều biến thiên

0.25

0.25

0.25

0.25

Tính giới hạn và tiệm cận


Bảng biến thiên


Đồ thị

C1.2: 1đ

Đồ thị hàm số (1) có hai cực trị y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị là: A(0; 2) và 
Phương trình đường thẳng đi qua A, B là:
. AB cắt Ox tại , cắt Oy tại A(0; 2).
AB tạo với hai trục tọa độ tam giác OAC có diện tích 
 thỏa mãn yêu cầu. Vậy 
	



0.25




0.25



0.25

0.25
C2. 1: 1đ

0.25

0.25


0.5

C2. 2: 1đ
Đk: suy ra 

Vậy nghiệm của hệ là: (1; 1)




0.5



0.25


0.25
C3: 1đ


0.5




0.5
C 4: 1đ

Gọi I là trung điểm của AD, H là hình chiếu của I trên BC. Từ giả thiết ta có và góc giữa (SBC) và (ABCD) là .
Ta có: 
Theo giải thiết tam giác SAD là hình chiếu của tam giác SBC trên (SAD). Gọi là góc giữa (SDA) và (SBC) 













0.25






0.25


0.25


0.25
C5: 1đ
Đặt .
thì . Xét 

Khi 
Khi 
Vậy GTNN của y là -2 đạt được khi x = -1.


0.25



0.25
0.25
0.25

C6a1: 1đ
 Gọi các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là BB’, CC’
Ta có: . Tọa độ B là nghiệm của hệ:

. Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:









0.5





0.5


C6a2:
1đ 
Gọi I là trung điểm của AB thì I(3; 6; -1).
Ta có: 
Vậy M là hình chiếu của I trên (P)


0.5

0.5
C7a: 1đ
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả từ 12 quả ta có: .
Gọi A là biến cố: “4 quả cầu lấy ra đủ 3 màu”, ta có các trường hợp sau:
TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ. Số cách chọn là: 
TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ. Số cách chọn là: 
TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ. Số cách chọn là: 
Ta được n(A) = 270. 

0.25


0.5



0.25
C6b1: 1đ
Gọi .
ABCD là hình thoi nên 
* Với 
* Với 





0.25

0.25


0.25

0.25
C6b2: 1đ
Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0) .
Suy ra Vì nên 
OABC là tứ diện vuông nên: 

* a.b = 9 ta có hệ 
* a.b = -9 (vô nghiệm)


0.25


0.25




0.25

0.25

C7b: 1đ
Gọi , M(x; y) là điểm biểu diễn z..

Suy ra 
Mặt khác 	
Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ: (vô nghiệm)
Vậy không tồn tại số phức z thỏa mãn ycbt.


0.25


0.25


0.25





0.25