Đề thi thử đại học lần I năm học: 2008 - 2009 môn Toán học

Câu I(2,5 điểm ): 
Cho hàm số ( ) ( )3 22 3 1 6 2 1y x m x m= + − + − − . Với m∈
 là tham số . 
 Kí hiệu ( )mC là đồ thị của hàm số . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 2m = . Kí hiệu đồ thị là ( )2C . 
 b) H$y viết ph−ơng trình tiếp tuyếnvới ( )2C biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
( )0; 1A − . 
 c) Với giá trị nào của m thì ( )mC có các điểm cực đại , cực tiểu và đ−ờng 
thẳng đi qua các điểm cực đại , cực tiểu song song với đ−ờng thẳng 4y x= − 
Câu II(2 điểm) 
 a) Giải ph−ơng trình: 
3
3 1
1 12
2 6 2 1
2 2
x x
x x( )
.
−
− − + = 
b) Giải hệ ph−ơng trình: 2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y R
x y x y
( , )
− − =
∈
+ − − =
Câu III(1,5 điểm ): 
 a) Giải ph−ơng trình: ( )2sin 3 cos .cos2 tan tan 2x x x x x= + 
 b) Tìm a sao cho ph−ơng trình sau có nghiệm 
3
;
4 4
x
pi pi 
∈   
 : 
3sin 4cos 0x x a+ − = 
Câu IV(1,5 điểm ): 
 a) Cho khai triển : 
0
2 2
. .
5 5 5 5
n n k kn
k
n
k
x x
C
−
=
     
+ =     
     
∑ . Biết số hạng thứ 9 
của khai triển có hệ số lớn nhất. H$y tìm n. 
 b) Tính các tích phân : 
2
2 2
0
cos .cos 2 .I x x dx
pi
= ∫ và 
2
2 2
0
sin .cos 2 .J x x dx
pi
= ∫ 
Sở gd & đt hải d−ơng 
Tr−ờng THPT Bình Giang 
Đề thi thử đại học lần I 
 Năm học: 2008 -2009 
MÔN Toán 
(Thời gian làm bài : 180 phút. Đề thi gồm 2 trang) 
Câu V (2,5 điểm ): 
 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đ−ờng thẳng ( kd ) có ph−ơng 
trình: 
3 1 1
1 2 3 1
x y z
k k k
− + +
= =
+ + −
 , k ∈
 là tham số . 
 a) Chứng minh rằng khi k biến thiên ( kd ) thuộc một mặt phẳng cố định. 
 Viết ph−ơng trình mặt phẳng đó. 
 b) Xác định k để ( kd ) song song với hai mặt phẳng : 
( )
( )
: 6 3 13 0
: 2 3 0
P x y z
Q x y z
− − − =
− + − =
 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y các cạnh còn lại đều bằng 1. 
 a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo x và y. 
 b) Tìm x và y để thể tích của hình chóp S.ABC lớn nhất. 
Đáp án 
Câu hỏi 1: 
a) 
b) 
1
9/8 1
y
y x
= −

= − −
c) 3 , 1m m= =− 
Câu hỏi 2: 
d) X = 1 
e) Cách 1: đặt 1 , 2u x v y= − = + 
 Cách 2 : rút x từ ph−ơng trình trên 
22
2
3
x
y
= +
−
 . Đặt 
22
3 2y t x
t
− = ⇒ = + và y = t + 3 
 Có một ph−ơng trình ( )22 22/ 44 / : 2 36 0t t t t+ + + − = 
Đặt t+22/t = a .Ta có ph−ơng trình 2 2 80 0a a+ − = 
 Cách 3: rút xy ở ph−ơng trình (1) thế vào (2) có 
( ) ( )2 8 54 0x y x y+ − + − = 
Cách 4: Nhân ph−ơng trình (1) với 2 và cộng với ph−ơng trình (3) ta có 
( ) ( )2 8 54 0x y x y+ − + − = 
 Đáp số : 
3 3 3 3
,
2 3 2 3
x x
y y
 = − − = − + 
 
= − + = − −  
Câu hỏi 3: 
f) kpi 
g) Xét hàm số y = 3 sin x + 4 cos x có đạo hàm vô nghiệm trên đoạn đó; 
 Đáp số : [ 2 / 2;7 2 / 2]a ∈ − 
Câu hỏi 4: 
h) Sử dụng 
9 8
9 10
a a
a a
≥
 ≥
 Suy ra n = 11 hoặc 12 và kiểm tra lại thấy đều 
thỏa m$n 
Câu hỏi 5: 
i) 5x-2y+z-16=0 
j) K=0 
Câu hỏi : 
k) 
2 2
1
6 4
xy x y
V
+
= − 
l) Côsi cho x=y và đật t=xy