Đề thi thử đại học lần I năm học 2012-2013 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với .
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho ( với là gốc tọa độ).
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , , . Gọi là trọng tâm , mặt phẳng cắt lần lượt tại . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm thay đổi thoả mãn . Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ cho hình bình hành tâm , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng , biết là trung điểm của . Tìm tọa độ điểm .
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ , cho đường tròn. Lập phương trình đường thẳng cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn .
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho và . Tìm số hạng không phụ thuộc trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ cho tam giác có điểm là trọng tâm, đường thẳng là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các điểm 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ cho elíp và đường thẳng . Gọi các giao điểm của đường thẳng và elip là . Tìm trên điểm sao cho tam giác có diện tích bằng 6.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
----------Hết ----------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.; Số báo danh
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012-2013
Môn thi: TOÁN, khối A
( Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu
Đáp án
Điểm
1a
(1 điểm)
Với ta có 
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 
0.25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
 Giới hạn và tiệm cận: y = 1, y = 1 ; tiệm cận ngang là y = 1 
 y = + ∞ ; y = -∞; tiệm cận đứng là x = 1
0.25
Bảng biến thiên: 
x
-∞ 1 +∞ 
y’
+
+
y
 +∞ 
1
 1
-∞ 
0.25
Đồ thị: 
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng
0.25
1b
(1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm: 
0.25
đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
Gọi ;
0.25
Vì nên (thỏa mãn).
0.25
2
(1 điểm)
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với: 
0.25
. Ta có 
0.25
0.25
So sánh điều kiện ta được 
0.25
3
(1 điểm)
Điều kiện: Ta có 
Với thay vào phương trình thứ hai ta được .
0.25
Với ta có ta có 
0.25
0.25
Với suy ra .Vậy hệ có hai nghiệm 
0.25
4
(1 điểm)
Ta có 
0.25
Đặt ; 
0.25
0.25
0.25
5
(1 điểm)
Vì nên 
;
0.25
0.25
 nên 
Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên thì 
0.25
;
Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ.
0.25
6
(1 điểm)
Ta có 
0.25
Xét hàm số 
0.25
Do đó đpcm
0.25
Dấu bằng xảy ra 
0.25
7a
(1 điểm)
Đường thẳng qua và song song với nên có phương trình 
0.25
0.25
Gọi 
0.25
Suy ra hoặc .
0.25
8a
(1 điểm)
Gọi phương trình đường thẳng là ,
0.25
Đường tròn có tâm bán kính . Vì tiếp xúc với nên 
0.25
suy ra: 
0.25
Với , chọn ta được phương trình 
Với ta có (không thỏa mãn).
0.25
9a
(1 điểm)
Ta có nên 
0.25
Mà suy ra 
0.25
0.25
Số hạng không phụ thuộc ứng với .
 Suy ra số hạng cần tìm là 
0.25
7b
(1 điểm)
Gọi là trung điểm , vì nên . Mà nên 
0.25
0.25
 qua và vuông góc với nên có phương trình 
 nên 
0.25
 là trung đểm nên .
0.25
8b
(1 điểm)
Vì là.các giao điểm của đường thẳng và elip nên hoặc 
0.25
Gọi , 
0.25
Vì nên 
0.25
Giải hệ ta tìm được hoặc 
0.25
9b
(1 điểm)
Điều kiện. 
Từ phương trình đầu ta có: 
0.25
Thế vào phương trình thứ hai ta được: 
0.25
Với thì ta được phương trình: 
0.25
Với thì ta được phương trình: 
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm
0.25
----------Hết ----------