Đề thi thử đại học lần I năm học 2012-2013 môn toán khối a, b, d thời gian:180 phút không kể thời gian phát đề) đề chính thức

www.VNMATH.com 
 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 
 TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH MễN TOÁN KHỐI A, B, D 
 Thời gian:180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Cõu 1.(2 điểm) Cho hàm số: 
1
2 2
x
y
x



1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú trọng tõm nằm 
trờn đường thẳng 4x + y = 0. 
Cõu 2.(2 điểm).1. Giải phương trỡnh: 
(1 cos 2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x
x x x
x

  

 2.Giải hệ phương trỡnh:
2
2 2
2 6 1
7
x x y
x xy y
    

  
Cõu 3.(1 điểm).Tớnh tớch phõn sau: 
6
0
sin sin 3
os2
x x
dx
c x


 
Cõu 4. (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB = 2a, tam giỏc SAB cõn tại S và nằm trong mặt 
phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuụng gúc với mặt phẳng (SCD) 
và đường thẳng AM vuụng gúc với đường thẳng BD. Tớnh thể tớch khối chúp S.BCM và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng 
(SBC). 
Cõu 5 (1điểm). Cho ba số x,y,z khụng đồng thời bằng 0, thỏa món điều kiện: 
      2 2 2 2( ) 2( ) 0x y z x y z . 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 

   
3 3 3
( )( )
x y z
F
x y z xy yz zx
 . 
PHẦN RIấNG (3 điểm) . Thớ sinh chọn một trong hai phần A hoặc B 
Thớ sinh thi khối D khụng phải làm cõu 7a, 7b 
A. Theo chương trỡnh chuẩn. 
 Cõu 6a.(2điểm). 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cỏc điểm M(0;2), N(5;-3), P(-2;-2), Q(2;-4) lần lượt thuộc cỏc cạnh AB, BC, CD, 
DA của hỡnh vuụng ABCD. Tớnh diện tớch hỡnh vuụng đú. 
 2. Tỡm m để bất phương trỡnh:
2 22 2 14 .2 0x x x xm m     cú nghiệm với mọi  0;2x 
Cõu 7a. (1điểm) 
 Tỡm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức (2 1)nx  biết tổng tất cả cỏc hệ số của nú là 59049 
B. Theo chương trỡnh nõng cao. 
Cõu 6b.(2điểm). 
 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C): 
2 2 2 4 0x y x y    và điểm A(-1;3). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh chữ 
nhật ABCD nội tiếp trong (C) và cú diện tớch bằng 10 
 2. Giải phương trỡnh: 
2 2
2 2log log 5log 8 25log 2
4
x x
x
x    
 Cõu 7b.(1điểm) Tớnh tổng: 
1 2 2 3 32 2 .2 2 .3 ... 2 .n nn n n nS C C C nC     
..................................Hết ....................................... 
 Họ và tờn thớ sinh........................................Số bỏo danh................. 
 Cỏn bộ coi thi khụng cần giải thớch gỡ thờm 
www.VNMATH.com 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG 
ĐIỂM 
TXĐ: 1x   
2
1
' 0
( 1)
y x D
x
   

 nờn hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ; 1) ( 1; )v    . 
Hàm số khụng cú cực trị 
0,25 
Tiệm cận:ta cú 
1
lim
2x
y

 suy ra 
1
2
y  là đường TCN 
1 1
1
lim lim
2 2x x
x
y
x  

  

 và 
1 1
1
lim lim
2 2x x
x
y
x  

  

 nờn x=-1 là đường TCĐ 
0,25 
Bảng biến thiờn: 
x  -1  
y’ + + 
y 
  
1
2
1
2
 
0,25 
I.1 
Đồ thị: Cắt ox tại A(1;0) 
 Cắt oy tại B(0;
1
)
2
 
0,25 
Gọi M( 00
0
1
;
2( 1)
x
x
x


 ) ( )C là điểm cần tỡm. Gọi  tiếp tuyến với (C) tại M ta cú phươngtrỡnh. 
 : ' 00 0
0
1
( )( )
2( 1)
x
y f x x x
x

  
  
0
02
00
11
( )
2( 1)1
x
y x x
xx

   

0,25 
Gọi A =  ox A(
2
0 02 1
2
x x 
 ;0) 
 B =  oy B(0; 
2
0 0
2
0
2 1
2( 1)
x x
x
 

). Khi đú  tạo với hai trục tọa độ  OAB cú trọng tõm là: 
G(
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
;
6 6( 1)
x x x x
x
    
 
 
. 
0,25 
I.2 
Do G đường thẳng:4x + y = 0
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
4. 0
6 6( 1)
x x x x
x
   
  


 20
1
4
1x


 (vỡ A, B O nờn 20 02 1 0x x   ) 
0,25 
www.VNMATH.com 
0 0
0 0
1 1
1
2 2
1 3
1
2 2
x x
x x
 
    
  
     
  
 .Với 0
1 1 3
( ; )
2 2 2
x M     ; với 0
3 3 5
( ; )
2 2 2
x M    
0,25 
Giải phương trỡnh: 
(1 cos2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x
x x x
x

  

,(1) 
Đk: sin 1x  
0,25 
2 2(1) 2cos .sin 2 4sin 2 .cos .cosx x x x x  
0,25 
2
cos 0
2cos .sin 2 (2cos 1) 0 sin 2 0
1
cos
2
x
x x x x
x

 

    



0,25 
II.1 
2
3
x k
k Z
x k




 
   

0,25 
đk : 1y   .ta cú 
2 2
2 2
2 6 2 1
1
3( ) ( ) ] 7
4
x x y y
x y x y
     


     
0,25 
2 2
( )( 2) 5
3( ) ( ) 28
x y x y
x y x y
    
 
   
0,25 
Đặt ,u x y v x y    ta cú hệ : 
2 2
( 2) 5
3 28
u v
u v
  

 
1
5
u
v
 
 
 
0,25 
II.2 
hay 
3
1
u
v


 
 từ đú ta cú 
3
2
x
y
 


 hay 
1
2
x
y



0,25 
Ta co 
:I=
3 26 6
2 2
0 0
4s inx 4sin 4 4sin
(cos )
2cos 1 2 os 1
x x
dx d x
x c x
 
 
 
  
=
2 26 6
2 2
0 0
4 4(1 os ) cos
(cos ) 4 (cos )
2cos 1 2cos 1
c x x
d x d x
x x
 
 
  
  
0,25 
III, 
Đặt t=cosx ,Đổi cận ;
0 1
3
6 2
x t
x t

  
  
 khi đú ta 
0,25 
www.VNMATH.com 
cú ;I=
3 3 3 3
32 22 2 2 2
2
12 2 2 2
1 1 1 1
(2 1) 1 1 1
4 2 2 (1 ) 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
t t
dt dt dt t dt
t t t t
  
          
    
Ta cú : 1I  2
3 3 3
2 2 2
2
1 1 1
1 ( 2 1) ( 2 1) 1 1
( )
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 2 1
t t
dt dt dt
t t t t t
  
   
    
   
3 3
2 2
1 1
1 1 2 1 1 ( 3 2)( 2 1)
(ln 2 1 ln 2 1) ln ln
2 2 2 1 2 ( 3 2)( 2 1)
t
t t
t
  
    
  
0,25 
Từ đú ta co 
1 ( 2 2)( 2 1)
ln 3 2
2 ( 2 2)( 2 1)
I
 
  
 
0,25 
I
K
L
E
NH
A
B C
D
S
M
Gọi H, N, L, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, HD 
Gọi ,I AN BD K LM SN    ; Dễ thấy tứ giỏc AHND là hỡnh chữ nhật và
3
AN
IN  
Từ giả thiết ta cú    , / / 1SH ABCD ME SH ME BD   
Lại do  2AM BD . Từ      1 & 2 BD AMN BD AN    . Trong tam giỏc AND ta cú 
2
2 2 2. 3 3 2
3
NA
ND NI NA NA ND a AD NA ND a         
0,25 
Dễ thấy  CD SHN , do    / / 3ML CD ML SHN ML SN    
Do        ,ABLM SCD ABLM SCD ML   (4), nờn từ      3 & 4 SN ABLM  
SN HK  . Lại do K là trung điểm SN nờn tam giỏc SHN vuụng cõn tại H suy ra 2SH HN a  
0,25 
IV 
Dễ thấy  CD SHN , do    / / 3ML CD ML SHN ML SN    
Do        ,ABLM SCD ABLM SCD ML   (4), nờn từ      3 & 4 SN ABLM  
SN HK  . Lại do K là trung điểm SN nờn tam giỏc SHN vuụng cõn tại H suy ra 2SH HN a  . 
Ta cú 
3
.
1 4
. . .
3 3
S ABCD
a
V SH AB AD  ; 
3
. . .
1 1 1
2 2 2 3
S BCM S BCD S ABCD
a
V V V
 
   
 
( đvtt). 
0,25 
www.VNMATH.com 
Ta cú 
 
1
, .
2
SBCBC SH BC AB BC SAB BC SB S SB BC       
2
2 2 2 21 1 6. 2 . 2
2 2 2
a
HB SH BC a a a     
Mặt khỏc ta cú   
3 6
;
3
MSBC
SBC
V a
d M SBC
S
  . 
0,25 
.Từ giả thiết :      2 2 2 2( ) 2( ) 0x y z x y z và 
2 2 2 21 ( )
2
xy yz zx x y z x y z          suy ra 
21 ( )
4
xy yz zx x y z     
0,25 
do đú 
P=
3 3 3
3 3 3
3
4( ) 1 4 4 4
( ) ( ) ( )
( ) 16
x y z x y z
x y z x y z x y z x y z
  
           
Đăt :
4 4 4
, ,
x y z
a b c
x y z x y z x y z
  
     
 Thỡ ta cú :
2
44
4 4 4
b c aa b c
ab bc ca bc a a
     
 
      
và 
2( ) 4b c bc  nờn 
8
0
3
a  .Ta cú 
0,25 
P=
3 3 3 3 3 3 21 1 1( ) ( ) 3 ( ) (3 12 12 16)
16 16 16
a b c a b c bc b c P a a a              
Xột hàm số :f(x)=
3 23 12 12 16a a a   với 
8
0
3
a  
0,25 
V 
Từ đú GTLN là P=
11
9
 chẳng han khi x=y,z=4x 
GTNN là P=1 chẳng hạn khi x=0,y=z 
0,25 
 Từ pt (C) suy ra tọa độ tõn I(1;2);R= 5 .Điểm C đối xứng với A qua I suy ra 
C(3;1). 2 . 10ABCD ACBS S AC BH   ( H là chõn đường cao kẻ từ B xuống AC) 
0,25 
Ta cú AC= 2 5 5BH  .Vậy H là trựng với tõm I của đường trũn và ABCD là hỡnh vuụng 
0,25 
Phương trỡnh đường thẳng d qua tõm I và nhận (4; 2)AC  

 làm vecto phỏp tuyến cú dạng :2x+y=0.Tọa độ của 
B,D là nghiệm hệ :
2 2 2 4 0
2 0
x y x y
x y
    

 
0,25 
VI.a.
1 
Giải hệ trờn ta cú :B(0 ;0) ;D(2 ;4) 
0,25 
www.VNMATH.com 
.Đặt t=
2 22x x với  0;2x ;
2 2' 2 (2 2) ln 2 ' 0 1x xt x t x      
0,25 
t(0)=t(2)=1,t(1)=
1
2
1
;1
2
t
 
   
0,25 
Bất phương trỡnh trở thành :
2 22 0 (2 1)t mt m m t t      
2
( )
2 1
t
m f t
t

  

0,25 
VI.a.
2 
2
2
2 2 1
'( ) 0 ;1
(2 1) 2
t t
f t t
t
   
      
;do đú 
1
( ) ;1
2
m f t t
 
    
1 1
(1)
3 3
m f m       
0,25 
 Ta cú :
0
( ) (2 1)
n
n k
k
k
P x x a x

    với 2k kk na C 
0,25 
Khi đú tổng tất cả cỏc hệ số của khai triễn trờn là 
:
10( ) (1) (2.1 1) 59049 3 10nP x P n       
0,25 
Với k=1.2...10 xột tỉ số 
:
1 1
1 10 1
10
2 10! !(10 )! 2(10 ) 19
2 . 1
2 ( 1)!(9 )! 10! 1 3
k k
k k
k k
k k
a C ak k k
k
a C k k k a
 
        
  
0,25 
VII.
a 
Từ đú : 0 1 7 8 9 10.......a a a a a a      Suy ra hệ hệ số lớn nhất của khai triễn là 
7 7
7 102a C 
0,25 
Gọi AB,AD lần lượt là :AB :ax+b(y-2)=0 ax 2 0by b    ; 
AD :b(x-2)+a(y-4)=0
2 22 4 0;( 0)bx ay b a a b       
0,25 
Theo gt :d(P ;AP)=d(N ;AD)
2 2 2 2
3 02 4 3
7 0
a ba b b a
a ba b a b
    
       
0,25 
Với 3 0a b  ,chọn a=1,b=-3,thỡ diện tớch hỡnh vuụng là :S=( 2
2 2
3
) 10
b a
a b



0,25 
VI.b
.1 
Với a+7b=0,chọn a=7,b=-1,thỡ diện tớch hỡnh vuụng là:S=
2
2 2
3
2
b a
a b
 
 
 
0,25 
điều kiện 0 <x  1 .Đặt log2x = t, ta có logx2 = 
t
1
, logx8 = 
t
3
, 
4
log 2
x
= t  2 
0,25 
VI,b
.2 
Phương trình (1) trở thành t2 + t  2 =
2
2515
tt
  t4+ t3  2t2 15t - 25 = 0 
Đặt a =5, phương trình trở thành : 
2 4 3 23 2 0a at t t t     
Xem (4) là phương trình bậc hai đối với a, ta có  = 
2 2(2 1)t t  
0,25 
www.VNMATH.com 
Bởi vậy  










2
)1(3
2
)12(3
ttt
a
ttt
a
  




)2(
)1(
tta
tta
  




tt
tt
25
5
2
2
  




 nghiệm)(vô 052
05
2
2
tt
tt
0,25 
 
2
211
t  
2
211
log2

x  x = 2 2
211
  x = 2 2
211
 (thoả mãn ). 
Vậy x = 2 2
211
 là các nghiệm của phương trình đã cho 
0,25 
Xột khai triễn  1 (1 )
n
x   1 2 21 (1 ) (1 ) ..... (1 )n nn n nC x C x C x       
0,25 
VII.
b 
Lấy đạo hàm 2 vế ta cú 
1 1 2 1(2 ) 2(1 ) .... (1 )n n nn n nn x C x C n x C
        
0,25 
nhõn 2 vế với (1+x) ta cú 
1(2 )nn x  (1+x)= 1 2 2(1 ) 2(1 ) ........ (1 )n nn n nx C x C n x C      
0,25 
Thay x=1 vào 2 vế ta cú : 
12 .3nS n  
0,25