Đề thi thử Đại học lần II môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014 
 TRUNG TÂM NGOẠI NGỮ - IQ Môn thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 ====================== Đề thi có 2 trang =================== 
Ngày thi: 30 – 3 – 2014 
I. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm) 
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 
1
1
x
y
x
, đồ thị là (C) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 
 b. Gọi M là một điểm nằm trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận 
đứng và tiệm cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. 
Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M. 
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 
sin 2 1
2 os
sin cos 2.tan
x
c x
x x x
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y
Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân 
4
2
0
sin 2 os2 I x x c x dx 
Câu 5: (1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt 
phẳng ( ')ABC tạo với đáy một góc 060 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ')ABC bằng a 
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ' ')BCC B bằng a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ 
. ' ' 'ABC A B C . 
Câu 6. ( 1,0 điểm) 
 Cho các số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
ab bc ca
S
ab c bc a ca b
. 
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
 1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có 
phương trình x - y -3 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm 
C sao cho tam giác ABC cân tại C. 
Câu 8a (1 điểm): Tìm các số thực m để bất phương trình 
2 22 2 14 .2 0x x x xm m nghiệm 
đúng với mọi 0;2x . 
 Câu 9a (1 điểm): Cho khai triển 20 1 21 ...
2
n
n
n
x
a a x a x a x với n là số nguyên 
dương thỏa mãn 0 1 22 4 ... 2 1024
n na a a x . Tìm hệ số 8a . 
 2.Theo chương trình nâng cao: 
 Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – 
y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB 
vuông tại M và có diện tích bằng 2. 
 Câu 8b (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z , 
đường thẳng 1
1 3
:
2 1 2
x y z
d , đường thẳng 2
5 5
:
3 4 2
x y z
d . Tìm điểm A thuộc 
1d và điểm B thuộc 2d sao cho AB song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách giữa đường 
thẳng AB và mặt phẳng (P) bằng 1. 
Câu 9b (1 điểm): Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : 3 1z i , tìm giá trị nhỏ nhất của 
z . 
----------------------------------------Chúc các em thi tốt--------------------------------------- 
Sự học như thuyền đi nước ngược, không tiến ắt sẽ lùi 
 Đáp án và thang điểm. 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
1-a 
(1 
điểm) 
HS tự giải 1 
1-b 
(1 
điểm) 
1
1
x
y
x
, suy ra 
2
2
'
1
y
x
. Gọi 
1
;
1
a
M a C
a
, 1a . 
PTTT tại M: 
2
2 1
11
a
y x a d
aa
0,25 
1 : 1x Tiệm cận đứng. 2 : 1x Tiệm cận ngang 
1
3
; 1;
1
a
A d A
a
2; 2 1;1B d B a 1;1I 
0,25 
Ta có 
4
; 2 1
1
IA IB a
a
 0,25 
Ta có diện tích tam giác vuông IAB: 
1
. 4
2
IABS IA IB dvdt . 
Vậy diện tích tam giác vuông IAB không phụ thuộc vào vị trí M trên (C) 
 0,25 
2 
(1 
điểm) 
Điều kiện sin 0, cos 0,sin cos 0.x x x x 
0,25 
Pt đã cho trở thành 
cos 2sin cos
2cos 0
sin cos2 sin
x x x
x
x xx
2cos 2cos
0
sin cos2 sin
cos sin( ) sin 2 0
4
x x
x xx
x x x
0,25 
+) cos 0 , Z.
2
x x k k 
+) 
22 2
44
sin 2 sin( ) , Z
24
2 2
4 34
x mx x m
x x m n
n
xx x n
2
, Z.
4 3
t
x t 
0,25 
Đối chiếu điều kiện, nghiệm hpt: 
2
x k ; 
2
, , Z.
4 3
t
x k t 
0,25 
3 
(1 
điểm) 
Điều kiện: x+y 0, x-y 0 
Đặt: 
u x y
v x y
 ta có hệ: 
0,25 
2 2 2 2
2 ( ) 2 4
2 2
3 3
2 2
u v u v u v uv
u v u v
uv uv
 0,25 
2
2 4 (1)
( ) 2 2
3 (2)
2
u v uv
u v uv
uv
. Thế (1) vào (2) ta có: 
28 9 3 8 9 (3 ) 0uv uv uv uv uv uv uv . 
0,25 
Kết hợp (1) ta có: 
0
4, 0
4
uv
u v
u v
 (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) 
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). 
0,25 
4 
(1 
điểm) 
2 2 2
cos cos
0 0 0
2 2
cos 2
1 2
0 0
( sin ).sin 2 . .sin 2 . sin .sin 2 .
2 .sin .cos 2sin . os
x x
x
e x xdx e xdx x xdx
e x xdx x c xdx I I
 0,25 
2
cos
1
0
2 .sin .cosxI e x xdx 
Đặt cos sint x dt xdx . Đổi cận 
x 0 
2
t 1 0 
1
1
0
2 tI te dt . Dùng tích phân từng phần, ta tính được I1 = 2. 
0,25 
2
2
2
0
2sin . osI x c xdx 
Đặt sin ost x dt c xdx . Đổi cận 
x 0 
2
t 0 1 
1
2
2
0
2
2
3
I t dt 
0,25 
Vậy I = 
8
3
 0,25 
5 
K 
H 
C' 
B' 
A' 
C B 
A Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH (BCC'B') AH a 
Gọi K là hình chiếu của C trên 'AC CK ( BC')A CK a 
0,25 
' , AB ((ABC'),(ABC)) 'AC AB AC C AC 
0' 60C AC 
0,25 
0
2
sin 60 3
CK a
AC ; 0' .tan60 2CC AC a 0,25 
2 2 2
1 1 1
2AB a
AH AB AC
3
. ' ' '
4
. '
3
ABC A B C ABC
a
V S CC . 
 0,25 
6 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
7a 
Gọi d’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Ta có: I(1; 4), AB = (-4; 8). 
0,25 
Đường thẳng d’ đi qua I và nhận vectơ AB = (-4; 8) làm vtpt nên có pt: 
-4( x -1) + 8(y – 4) = 0 hay x – 2y + 7 = 0. 
0,25 
Vì tam giác ABC cân tại C nên C thuộc đường thẳng d’.Theo yêu cầu bài toán, C thuộc 
đường thẳng d. 
Suy ra, tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 
2 7 0
3 = 0
x y
x y
0,25 
13
10
x
y
. 
Vậy C(13; 10). 
 0,25 
8a 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
9a 
0,25 
0,25 
 0,25 
 0,25 
7b 
I
M
A B
H
Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình 2 2 2( ) ( )x a y b R 
 MAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra qua I do đó: 
a - b + 1 = 0 (1) 
0,25 
Hạ MH AB có 
( , )
2 1 1
2
2
MMH d 0,25 
1 1
. 2 .2 . 2 2
2 2
MABS MH AB R R 
Vì đường tròn qua M nên 2 2(2 ) (1 ) 2 (2)a b 
Ta có hệ 
2 2
1 0 (1)
(2 ) (1 ) 2 (2)
a b
a b
0,25 
Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình 2 2( 1) ( 2) 2x y 0,25 
8b 
Vì 
1 1 2 ;3 ; 2A d A t t t 
Vì AB song song với (P) nên , ,d AB P d A P 
0,25 
Do đó: 
2 3 1
2 3
2 3 5
t t
t
t t
 0,25 
Khi 1t , ta có 3;4; 2A . Vì 2 5 3 ;4 ;2 5B d B b b b 
Vì AB song song với (P), suy ra 0
P
AB n . 
Giải ra ta được: 
1
3
b . Suy ra 
4 17
4; ;
3 3
B 
0,25 
Tương tự cho trường hợp 5t 0,25 
9b 
Gọi số phức Z có dạng: ,Z a bi a b 
Ta có 
223 1 3 1 3 1z i a b i a b 
0,25 
Từ đó suy ra: 
2
3 1 1 3 1 2 4b b b 
0,25 
Ta có 
22 2 2 3 6 9 1 6 9
6 8 6 2 8 2
z a bi a b a b b b
b
 0,25 
Vậy GTNN của z là bằng 2 khi z=2 0,25