Đề thi thử đại học lần II năm học 2013 - 2014 môn: toán; khối: d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II 
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 b) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho 
 . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh , góc giữa hai mặt phẳng và bằng , là trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là . Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Xác định tọa độ các điểm biết diện tích tam giác bằng và điểm có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). 
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng 
 . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm 
 và có tâm thuộc mặt phẳng .
Câu 9 (1,0 điểm). 
 Tìm số phức , biết và phần ảo của bằng ba lần phần thực của nó.
----------------- Hết ----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................................................; Số báo danh: .......................................................
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán 
----***----
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II- NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
 (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.a
(1đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng . Hàm số không có cực trị.
0,25
Do đó đường thẳng là tiệm cận đứng.
Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên :
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm cắt trục hoành tại điểm 
 Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận.
0,25
Câu 1.b
(1đ)
Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm ......
Phương trình hoành độ giao điểm 
 .
d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
 (2)
0,25
Khi đó, gọi các nghiệm phương trình (1) là Các giao điểm 
0,25
Thay , ta có phương trình
0,25
 Kết hợp điều kiện (2) có .
0,25
Câu 2
(1đ)
Giải phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1đ)
Điều kiện .
Với điều kiện xác định
0,25
Xét không thỏa mãn pt.
Xét , chia cả hai vế cho ta được
0,25
Đặt , ta có .
0,25
Kết hợp điều kiện được .
0,25
Câu 4
(1đ)
Tính tích phân 
Đặt 
; 
0,25
Đặt 
0,25
0,25
.
0,25
Câu 5
(1 đ)
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh , góc giữa hai mặt phẳng 
Gọi là trung điểm của . Tam giác đều (1).
 (2). Từ (1) và (2) 
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng (do góc này nhọn). Theo giả thiết thì .
0,25
 . 
Thể tích khối lăng trụ là .
0,25
Thể tích khối tứ diện . 
Tam giác cân tại có đường cao ; .
0,25
Mặt khác .
0,25
Câu 6
( 1đ)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Đặt . Ta có . 
Suy ra .
Lại có 
 0,25
Khi đó
0,25
Xét hàm số Hàm số nghịch biến trên . 
0,25
0,25
Câu 7
( 1 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trung tuyến .
Tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ . 
0,25
Gọi là điểm đối xứng với qua đường phân giác suy ra thuộc .
 , 
Phương trình ; .
Phương trình ; 
Trung điểm của đoạn có tọa độ là .
 thuộc nên .
0,25
 suy ra tam giác ABC vuông tại B. 
Diện tích tam giác ABC bằng 13 
0,25
. Do 
Đáp số .
0,25
Câu 8
1đ
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng ,
. 
Tâm của mặt cầu thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với , có phương trình là
 nên .
0,25
thuộc mặt phẳng suy ra .
0,25
. Bán kính mặt cầu là .
0,25
Phương trình mặt cầu .
0,25
Câu 9
1đ
Tìm số phức , biết và phần ảo của z bằng ba lần phần thực của nó.
Gọi , .
0,25
Theo giả thiết .
0,25
Ta có 
0,25
Với không thỏa mãn bài toán.
Với thì thỏa mãn.
0,25