Đề thi thử đại học lần IV môn: Toán; khối D

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
-----&-----
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) .
	2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có trọng tâm , với I là giao của hai đường tiệm cận đồ thị (C).
Câu 2 (2.0 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân: 	
Câu 4 (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác AA'C' cân tại A và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy (A'B'C'). Biết góc giữa AB' với đáy (A'B'C') là , hãy tính thể tích khối lăng trụ trên và tính cosin của góc giữa CB' với đáy lăng trụ.
Câu 5 (1.0 điểm) Cho các số x, y, z thuộc khoảng (0; 1) và thỏa mãn xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 + z2.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC của . Biết và tâm đường tròn (C) là trung điểm của BC. Hãy tìm tọa độ B, C.
Câu 7a (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ; đường thẳng d: và điểm . Tìm điểm B thuộc (P) sao cho đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d.
Câu 8a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính modun của số phức 
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường chéo BD là: , điểm trên cạnh AB sao cho , điểm thuộc đường thẳng BC. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết B có hoành độ nhỏ hơn .
Câu 7b (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng .Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 8b (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau trên R: 
-----------Hết-----------
ĐÁP ÁN:
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
1)KSSBTVĐTHS
1
2) PT hoành độ giao điểm: 
 PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
0.25
0.25
Gọi ; là nghiệm của (*) và I(-1; 2)
Tam giác IAB có G là trọng tâm, hay: 
0.25
Áp dụng Viet của (*): 
0.25
Câu II
1) PT đưa về: 
0.25
0.25
0.5
2) * ĐK: 
 * Xét . ta có nghiệm là: (0; 0)
0.25
 * Xét . Hệ. Thế (2) vào (1) ta có:
0.25
0.25
 * Với x = 4 ta có: 
 KL: Hpt có hai nghiệm là: 
0.25
Câu III
Đặt . Đổi cận
0.25
Ta có: 
0.25
0.5
Câu IV
H- trung điểm A'C', theo tính chất ta có: 
Góc . Ta có: 
0.25
Vậy: 
0.25
Gọi H' là hình chiếu vuông góc của C lên A'C', suy ra: 
Áp dụng định lý cosin trong tam giác C'B'H', tính được: 
0.25
Góc . Ta có: 
0.25
Câu V
Từ giả thiết: xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z) Þ xyz = 1 – (x + y + z) + (xy + yz + zx) – xyz 
 Þ xy + yz + zx = 2xyz + (x + y + z) - 1
0.25
Mặt khác: x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2(xy + yz + zx) 
 = (x + y + z)2 - 2(x + y + z) + 2 – 4xyz ≥ 
0.25
Đặt t = x + y + z, vì x2 + y2 + z2 ≥ t2 – 2t + 2 -, t Î (0; 3).
0.25
Khảo sát hàm số f(t) = t2 – 2t + 2 - , t Î (0; 3) và tìm được giá trị nhỏ nhất là 
khi x = y = z = ½.
0.25
Câu VIa
(C) có tâm I(1; 1) và . Ta có: . Suy ra ABC cân tại A và 
0.25
Xét tam giác IAB tính được: . Phương trình 
Gọi B hoặc C có tọa độ , từ 
0.5
Từ đó tìm được: và B, C hoán đổi cho nhau được
0.25
Câu VIIa
Gọi , giả sử H(t; 2t+1; 3t)
Suy ra: . Hay tọa độ 
0.25
AB qua H và có vtcp có phương trình là: 
0.25
Lúc đó , thay vào tìm được: 
0.5
Câu VIIIa
Gọi z=x+yi từ giả thiết có: 
0.25
0.25
Lúc đó số phức: 
0.5
Câu VIb
Gọi B thuộc BD có tọa độ: .
Hay 
0.25
Ta có: 
0.25
PT (AD): x+y-3=0, từ đó tìm được Tâm của hcn là 
0.25
Kết luận: 
0.25
Câu VIIb
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d, tọa độ H(t; 2t+1; - t - 2) 
Ta có: 
0.5
Tính được: . 
Mặt cầu tâm I, bán kính IH có pt: 
0.5
Câu VIIIb
ĐK xác định của hàm số là: 
0.5
. Vậy tập xác định của hàm số là: 
0.5