Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 11 đến đề 20

Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 11 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 2. Tìm trên (C) điểm T sao cho khoảng cách từ T đến điểm H(2;-4) là nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính giới hạn .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng . Mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA. Hỏi mặt phẳng (P) chia hình chóp thành hai phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu?
Câu V (1 điểm)
Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 4 cặp đồng hương. Hè 2009 này chọn 3 sinh viên đi làm tình nguyện ở vùng sâu. Biết rằng 3 sinh viên được chọn không có cặp đồng hương nào. Hỏi có thể chọn được bao nhiêu nhóm như vậy?
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(5;10;3) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 4y –z – 15 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 6 = 0.
 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
 2. Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua H và vuông góc với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng d.
Câu VII (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng
.
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 12 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1.
 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Tính thể tích của khối chóp S.MAN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.MAN.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng .
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 29 = 0 và đường thẳng d: .
 1. Tìm tọa độ giao điểm T của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
 2. Lập phương trình đường thẳng d’ vuông góc với đường thẳng d đồng thời đi qua giao điểm T và thuộc mặt phẳng (P).
Câu VII (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , với x > 0.
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 13 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình .
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a và . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S không trùng A. Vẽ , . Chứng minh rằng khi S di động trên đường thẳng d thì khối đa diện AKHBC luôn nội tiếp được trong một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó.
Câu V (1 điểm)
Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
và .
 1. Chứng minh rằng và song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng và .
 2. Mặt phẳng tọa độ Ozx cắt cả hai hai đường thẳng và lần lượt tại các điểm A, B. Tìm diện tích tam giác OAB.
Câu VII (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 14 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số , tham số m.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua 3 điểm cự trị đó.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình .
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường cao của hình chóp là SA = a. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm M, N. Đặt AM = DN = x (0 < x < a). Tính thể tích hình chóp S.CMAN theo a và x. Tìm x để MN nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm)
 Tính tổng T = 
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).
 1. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.
 2. Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu VII (1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 15 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2. Cho điểm trên đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A, B. Chứng minh là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm m để hệ sau có nghiệm .
Câu III (1 điểm)
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Gọi M là điểm bất kì trên SA, đặt AM = x (). Gọi BCMN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (BCM).
Câu V (1 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;), B(4;2;).
 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oz.
 2. Tìm tọa độ điểm H trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho tam giác HAB vuông tại H và có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII (1 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c và a + b + c = 1.
 Chứng ming rằng .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 16 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số , tham số m.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
 2. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm .
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân .
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm O và AB = AC = AD. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BG, AE. Chứng minh rằng OF vuông góc với BG khi và chỉ khi OD vuông góc với AC.
Câu V (1 điểm)
Xác định tập điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z mà là số ảo bất kỳ.
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
và .
 1. Xét vị trí tương đối của và 
 2. Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc đường thẳng và sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = 0.
Câu VII (1 điểm)
Cho 9 số thực bất kỳ thỏa mãn
, , .
 Chứng ming rằng .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 17 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số , tham số m.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
 2. Tìm điểm cố định của họ đồ thị của hàm số đã cho.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình . 
(Hoặc giải hệ .)
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’. Tính thể tích tứ diện B’MC’N và tính góc giữa hai đường thẳng B’M, C’N.
Câu V (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của ,
biết rằng , với n là số nguyên dương.
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z = 0 và đường thẳng 
d: .
 1. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm T(1;-1;1), cắt d và song song với mặt phẳng (P).
 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và d, của d và mặt phẳng (P).
Câu VII (1 điểm)
 Tìm các căn bậc hai của .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 18 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1), tham số m.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = .
 2. Tìm m trong khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng . Tính tỉ số hai bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.
Câu V (1 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên dương chẵn với các chữ số khác nhau nằm trong khoảng (20000;70000).
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0).
 1. Chứng minh rằng hình chóp S.OABC là hình chóp tứ giác đều.
 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC.
Câu VII (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 19 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1), tham số m.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng . 
Câu II (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Cho phương trình . Tính tổng tất cả các nghiệm trong khoảng (0;100) của phương trình đã cho.
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân I = .
Câu IV (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, 
và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích của khối chóp A.BDMN.
Câu V (1 điểm)
Từ tập T = lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho mỗi số lập được thỏa mãn có đúng 2 chữ số lẻ, 2 chữ số lẻ đứng liền nhau và chữ số lẻ đứng trước nhỏ hơn chữ số lẻ đứng sau.
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z -5 = 0 và mặt cầu 
(S): .
 1. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến trên.
Câu VII (1 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c và abc = 1.
 Chứng ming rằng .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)
Hãy cố gắng, mọi điều tốt đẹp sẽ đến với bạn! 
Đề số 20 (2009), thời gian 180’
 Gv Nguyễn Anh Tuấn
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2. Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = a cắt (C) ở hai điểm khác nữa.
Câu II (2 điểm)
 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mọi số nằm giữa hai nghiệm nào của bất phương trình cũng đều là nghiệm của bất phương trình đó.
 2. Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (H) là hình được giới hạn bởi các đường , y = 2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do (H) sinh ra khi nó quay quanh trục hoành.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SO là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SO đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng
T = 
Câu VI (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 
 và , với là tham số thực.
 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
 2. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng và .
Câu VII (1 điểm)
Cho các số thực x, y thây đổi và thỏ mãn . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T = .
..Hết..
(Giám thị không cần giải thích gì)