Đề thi thử đại học môn Toán- Đề 3

 ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Mụn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B,D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Tỡm hai điểm A, B thuộc hai nhỏnh khỏc nhau của đồ thị (C) sao cho đoạn AB nhỏ nhất?
Cõu II (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + . (x ẻ R)
2. Giải hệ phương trỡnh: . (x ẻ R)
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn: .
Cõu IV (1 điểm) 
Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh chữ nhật với cạnh vuụng gúc với đỏy, cạnh tạo với mặt phẳng đỏy một gúc Trờn cạnh lấy điểm sao cho. Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Tớnh thể tớch khối chúp 
Cõu V (1 điểm) 
Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa món (x+y)3 + 4xy 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
 A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm . Cỏc đường thẳng AB, CD lượt đi qua cỏc điểm M(-4;-1), N(-2;-4). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng đú biết B cú hoành độ õm.
2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Đềcỏc Oxyz, cho hai đường thẳng D1 : , D2 : .Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D2 và tạo với đường thẳng D1 một gúc 300.
Cõu VIIa(1 điểm) Tỡm số phức z thỏa món : 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tỡm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600. 
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và .Tỡm tọa độ cỏc điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng độ dài đoạn MN bằng .
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh : , .  ....Hết.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2013-2014
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Cõu I 
2.0
 1.
1.0
TXĐ : D = R\{-1}
0.25
Chiều biến thiờn
 nờn y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nờn x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 y’ =
0.25
Bảng biến thiờn
-
+
2
+
2
Hàm số đồng biến trờn và 
Hàm số khụng cú cực trị
0.25
Đồ thị 
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ( ;0)
Vẽ đồ thị 
Nhận xột : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-1 ;2) làm tõm đối xứng
0.25
2.
1.0
Đổi về trục tọa độ gốc I theo cụng thức , pt đồ thị (C) trở thành 
0.25
Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A (a>0), B (b<0)
Khi đú AB = 
0.25
Ta cú 
Suy ra AB . Dấu = xảy ra khi 
0.25
Vậy trong hệ trục tọa độ gốc I hai điểm A, B cú tọa độ là A, B
Do đú trong hệ trục Oxy tạo độ của A, B là : A, B
0.25
Cõu I I
2.0
1
1.0
 Phương trỡnh đó cho tương đương với
 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 
0.25
0.25
+ 
+ 
0.25
 . KL
0.25
2
1.0
Đk ; 
0.25
 Đặt 
0.25
 Ta được 
0.25
Khi đó KL
0.25
Cõu III
1.0
0.25
Đặt 
0.25
0.25
0.25
Cõu IV
1.0
Ta có ( SAB) ( BCNM) và 
.
Từ S hạ SH vuông góc với đường thẳng BM
thì SH (BCNM) hay SH là đường cao 
của hình chóp SBCNM.
Mặt khác : 
SA = AB.tan600 = a .
Suy ra : MA = SA 
0,25
Lại có : MN là giao tuyến của của
mp(BCM) với mp(SAD), mà 
BC // (SAD) nên NM // AD và MN // BC
Do đó : 
Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy ra MN BM và BC BM
Vậy thiết diện của mp(BCM) với hình chóp SABCD là hình thang vuông BCNM . 
0,25
Ta có : SBCNM = 
Trong đó : BC = 2a , MM và BM = = 
Vậy SBCNM = 
0,25
Khi đó : VSBCNM = SH. SBCNM
Tính SH : Ta có ∆MAB ∆ MHS , suy ra : 
Vậy : VSBCNM = .a. = 
0,25
Cõu V
1.0
Ta cú 2 (x+y)3 + 4xy (x+y)3 + (x+y)2 (x+y)3 + (x+y)2 – 2 0 x + y 1
0,25
A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1 = = 
0,25
Đặt t = x2 + y2 t và A 
0,25
Xột hàm số : f(t) = , t cú f’(t) = > 0 t f(t) f() = A . Đẳng thức xảy ra x = y = . Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A bằng .
0,25
Cõu VI.a
2.0
1
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1.0
Phương trỡnh đường thẳng D2 : .
0,25
Phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D2 cú dạng
l(x + y) + m(3y + z + 2) = 0 với l2 + m2 ạ 0 Û lx + (l + 3m)y + mz + 2m = 0.
Một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (P) là .
0,25
Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng D1 một gúc 300. Ta cú sin(D1,(P)) = 
Û sin300 = Û 
0,25
Û 2l2 - lm - 10m2 = 0 Û (2l - 5m)(l + 2m) = 0 Û 2l = 5m v l = - 2m
Với 2l = 5m chọn l = 5, m = 2 ta cú phương trỡnh mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + 4 = 0
Với l = - 2m chọn l = 2, m = - 1 ta cú phương trỡnh mặt phẳng (P) là: 2x – y – z – 2 = 0.
Kết luận: Cú hai phương trỡnh mặt phẳng (P) thoả món 5x + 11y + 2z + 4 = 0 ; 2x – y – z – 2 = 0.
0,25
Cõu VIIa
1.0
+ Gọi số phức z = x + yi 
 Hệ 
0.5
0.25
 Vậy số phức cần tỡm là : 
0.25
Cõu VI.b
2.0
1
1.0
Xột điểm M(0 ; m) tựy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ cỏc tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là cỏc tiếp điểm). Ta cú:
Gúc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 600 
0.25
Vỡ MI là phõn giỏc của nờn : 	
(1) 
0.25
(2) (*)
Dễ thấy, khụng cú m thỏa món (*)
0.25
Vậy cú tất cả hai điểm cần tỡm là: (0 ; -) và (0 ; )
0.25
2
1.0
+ nờn ta giả sử .
0.25
+ MN song song mp(P) nờn: 
.
0.25
+ Ta cú: .
0.25
+ Suy ra: hoặc .
+ Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trờn khụng cú trường hợp nào 
KL: Vậy cú hai cặp M, N như trờn thoả món.
0.25
Cõu VII.b
1.0
+ Điều kiện: .
0,25
0,25
Đặt thỡ (1) trở thành: 
Với ta cú: Thế vào (2) ta cú:
. Suy ra: .
0,25
+ Kiểm tra thấy chỉ cú thoả món điều kiện trờn.
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất .
0,25